Програма курса

Курс: Математические модели динамических управляемых процессов.
Лектор Григоренко Н.Л.

4 курс, 8-й и 9-й семестры;
(лекции 64 часа);
экзамен в 9-ом семестре;
семинарских занятий нет;
Кафедра Оптимального управления;

Программа курса:

1. Принцип максимума Понтрягина для задач с автономной и неавтономной правой частью, задач с закрепленным и свободным правым концом, задач на фиксированном и нефиксированном интервалах времени, задач с интегральным и терминальным функционалом качества, задач со смешанными ограничениями на управления. Примеры.
2. Необходимые условия оптимальности особых управлений в задаче со свободным правым концом, для случая открытых и замкнутых ограничений на управление. Примеры.
3. Задача уклонения от встречи в управляемых системах. Методы Понтрягина решения задач уклонения. Примеры.
4. Обратные задачи управления. Методы динамического восстановления параметров Осипова, Кряжимского. Примеры.
5. Макроэкономическая модель Рамсея с вогнутой производственной функцией и нелинейной функцией полезности. Оптимальное планирование.
6. Макроэкономическая модель Рамсея с S образной производственной функцией. Оптимальное планирование.
7. Модель влияния эндогенного научно-технического прогресса на общественное производство. Оптимальное вложение в научно-технический прогресс в макроэкономических моделях.
8. Модель динамики материальных и нематериальных активов развивающейся фирмы. Оптимальное управление нематериальными активами .
9. Модель оптимального управления развивающейся торговой фирмой.
10. Математические модели популяционной динамики. Динамика развития двух популяций, борющихся за общую пищу. Система "Хищник-жертва".
11. Система "Хищник-жертва" при учете внутривидовой конкуренции среди жертв. Модель Колмогорова.
12. Модель динамики численности рыбной популяции в условиях промышленного отлова. Оптимальное управление процессом отлова.
13. Оптимальное управление системой "хищник-жертва" (интегральный функционал).
14. Оптимальное управление системой "хищник-жертва" (функционал быстродействие).
15. Модель сахарного диабета. Задача управления инъекцией инсулина при сахарном диабете.
16. Модель сахарного диабета. Задача управления процессом питания и инъекцией инсулина при сахарном диабете.
17. Задача управления ориентацией твердого тела в условиях неопределенности.
18. Управление краном при перегрузке грузов с корабля на корабль в условиях волнения моря и ветровых воздействий.
19. Динамика многокомпонентных систем в условиях воздушного старта и ветровых возмущений.
20. Управление самолетом на этапе посадки при ветровых возмущениях.
21. Программные системы для решения задач управления и их совместная работа с САЕ системами.

Литература.
(Обязательная):

1. Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко Математическая теория оптимальных процессов. Наука, 1976.
2. Л. С. Понтрягин. Линейная дифференциальная игра убегания. Труды Матем. ин-та им. Стеклова. т. 112. 1971г.
3. Ю.С.Осипов, Ф.П.Васильев, М.М.Потапов Основы метода динамической регуляризации, Изд. МГУ, 1999 г.
4. Р.Габасов, Ф.М.Кириллова Особые оптимальные режимы.Наука.1973.
5. С.А.Ашманов Введение в математическую экономику. Наука, 1984.
6. Л.А.Петросян, В.В.Захаров Введение в математическую экологию. Изд-во МГУ, 1986.
7. Математическое моделирование. Мир, 1982.
8. Н.Л.Григоренко. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. Изд. МГУ. 1990г.

(Дополнительная):

1. Ф.Б.Ли, Л.Маркус Основы теории оптимального управления. Наука, 1972.
2. Б.Г.Заславский, Р.А.Полуэктов Управление экологическими системами. Наука, 1988.