Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/terver/3matstat-dyach.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:47 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:32:45 2016 Кодировка: koi8-r

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
проф. А.Г. Дьячков
1/2 года, 2 курс, факультет психологии
1. Графики и квантили распределения вероятностей числа успехов [pic] в
[pic]испытаниях Бернулли. Применение таблицы А.2 из [1].
2. Схема проверка гипотезы [pic]: [pic] против альтернативы [pic]: [pic]
(либо против альтернативы [pic]: [pic]) с использованием таблицы A из [2].
Приложение этой схемы для следующих моделей:
а) биномиальный критерий [2, c. 35-36];
б) критерий значимости изменений [2, c. 57-59];
в) критерий знаков [2, c. 97-98].
3. Схема и примеры проверки гипотезы [pic]: [pic] против альтернативы
[pic]: [pic] с применением таблиц биномиальных вероятностей [1, c. 32-33],
[2, c. 36-37].
4. Непрерывная случайная величина, плотность распределения, функция
распределения. Математическое ожидание, дисперсия и их свойства.
5. Стандартное нормальное распределение, квантили. Нормальное
распределение [pic].
6. Формулировка закона больших чисел [4, c. 122 и 73-75].
7. Выборка, выборочные характеристики и их связь с теоретическими [4,
c.124-128].
8. Вычисление математического ожидания и дисперсии оценки [pic][4, c.
75].
9. Построение доверительного интервала для неизвестного математического
ожидания при известной дисперсии.
10. Построение доверительного интервала для неизвестной дисперсии
нормальной выборки при известном математическом ожидании. Распределение
[pic] (хи-квадрат) и его квантили.
11. Построение доверительных интервалов для неизвестных математического
ожидания и дисперсии нормальной выборки. Распределение Стьюдента и его
квантили.
12. Построение непараметрического доверительного интервала для
теоретического среднего выборки с помощью квантилей знаковых рангов
Вилкоксона [1, c. 53-55].
13. Приближенное вычисление квантилей (критических значений) с помощью
центральной предельной теоремы. Примеры - биномиальное распределение,
распределение [pic], распределение Манна-Уитни, распределение знаковых
рангов Вилкоксона, распределение Кендэлла. Сравнение приближенных значений
с табличными.
14. Проверка гипотезы однородности двух независимых нормальных выборок по
критерию Стьюдента [3, c. 53]. Построение доверительного интервала для
параметра сдвига.
15. Проверка гипотезы однородности двух независимых выборок по критерию
Манна-Уитни. Доверительный интервал для параметра сдвига [1, c. 93-96].
16. Однофакторный дисперсионный анализ. Критерий Джонкхиера [1, c. 136-
137].
17. Критерий знаковых рангов Вилкоксона для проверки эффективности
обучения с помощью метода, использующего однородные пары испытуемых [1,
c. 46-47] и [2, c. 100-102].
18. Метод наименьших квадратов для вычисления оптимальных параметров
регрессионной прямой.
19. Линейная регрессия с нормальными ошибками (параметрическая модель).
Доверительные интервалы.
20. Непараметрическая линейная регрессия. Метод угловых наклонов Тейла.
Доверительные интервалы [1, c. 219-221].
21. Корреляционный анализ. Проверка гипотезы о независимости двух
признаков:
а) параметрическая модель нормальной корреляции (поле корреляций,
выборочный коэффициент корреляции, преобразование Фишера) [6];
б) непараметрическая модель (критерий Спирмена, таблица сопряженности
признаков) [1, 6].

Литература
Все материалы по курсу подробно опубликованы на сайте: http://www.stat-msu.
narod.ru.
1. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. М., Финансы и
статистика, 1983.
2. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. М., Финансы и
статистика, 1982.
3. Артемьева Е.Ю. Сборник задач по теории вероятностей и математической
статистике для психологов. М., изд-во МГУ, 1969.
4. Дьячков А.Г. Теория вероятностей. Лекции. М., изд-во МГУ, 1980.
5. Измайлов Ч.А., Михайлевская М.Б. Общий практикум по психологии. М., изд-
во МГУ, 1983.
6. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., Наука,
1965.
7. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М., Финансы и
статистика, 1995.