Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/kabist/vmat-fil.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:56:06 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:09:51 2016 Кодировка: koi8-r

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

доц. А.В. Дорофеева
философский факультет,
для студентов отделений "Философия", "Религиоведение", "ИТМК"

Введение.

. Структура современной математики и основные тенденции ее развития.
Применение математики в различных областях человеческой
деятельности. Основные пути становления математики.
Тема 1. Множества.
. Множества. Подмножества. Сумма, произведение, дополнение к
множеству. Свойства операций. Прямое произведение множеств.
Бинарные отношения. Разбиение множества на классы.
Тема 2. Отображения.
. Отображения. Свойства однозначности и инъективности. Операция
суперпозиции. Числовые функции. Различные способы задания,
графическое изображение. Класс элементарных функций. Взаимно
однозначное соответствие между двумя множествами. Равномощность
множеств. Счетные множества и теоремы о них. Счетность множества
рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел.
Континуум-гипотеза.
Тема 3. Алгебры.
. Алгебраические структуры. Алгебраическая операция. Группоид.
Коммутативный и ассоциативный законы. Нейтральный элемент. Группа,
кольцо, поле. Поле рациональных чисел. Полей действительных чисел.
Тема 4. Комплексные числа и векторы.
. Комплексные числа. Векторы. Алгебраические операции с комплексными
числами и их геометрическая интерпретация. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Операции возведения в степень и извлечения корня.
Операции с векторами. Геометрия n-мерных и бесконечномерных пространств.
Тема 5. Математический анализ.
. Метрическое пространство. Бесконечно малые и бесконечно большие
последовательности. Предел функции и его свойства. Непрерывность функции.
Производная и ее приложения. Дифференциал функции. Его геометрический
смысл и правила вычисления. Связь дифференцируемости и непрерывности.
Построение графиков. Неопределенный интеграл. Методы вычисления.
Определенный интеграл. Теорема Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы.
Тема 6. Теория вероятностей.
. Классическое и статистическое определение теории вероятностей. Теоремы
сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной
вероятности. Дискретная случайная величина и ее закон распределения.
Математическое ожидание, дисперсия и их свойства. Закон больших чисел и
его приложения.
Тема 7. Основания математики.
. Парадоксы теории множеств. Система аксиом Цермело-Френкеля. Континуум-
гипотеза. Аксиоматический метод в математике. Аксиомы геометрии.
Геометрия Евклида. Неевклидовы геометрии.

Литература
1. Дорофеева А.В. Учебник по высшей математике для философских факультетов
университетов. М., изд-во МГУ, 1971.
2. Дорофеева А.В. Высшая математикаю Гуманитарные специальности. М., изд-во
"Дрофа", 2003.
3. Дорофеева А.В. Множества. Функции. Структуры. Сборник задач для
философских факультетов университетов. М., изд-во МГУ, ЦПИ при мех-мат.
факультете МГУ, 2000.
4. Дорофеева А.В. Математический анализ. Теория вероятностей. Сборник задач
для философских факультетов университетов. М., изд-во МГУ, ЦПИ при мех-мат.
факультете МГУ, 2002.
5. Дорофеева А.В., Кудряшова Л.В. Основы высшей математики. Методические
указания. М., изд-во МГУ, 1977.
6. Дорофеева А.В., Кудряшова Л.В. Элементы теории вероятностей. Учебно-
методические материалы по курсу Высшей математики для студентов 1 курса
философского факультета. М., изд-во МГУ, 1984.
7. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М., Наука, любое
издание.
8. Рыбников А.К. История математики. М., изд-во МГУ, 1994.
Дополнительная литература
1. Математика в современном мире. М., Мир, 1967.
2. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М., Просвещение, 1967.
3. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном
мире. М., Просвещение, 1985.
4. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М., Наука,
1985.
5. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., Наука, 1991.