Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/kabist/istmat.DOC Дата изменения: Mon Nov 10 08:56:05 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:01:27 2016 Кодировка: koi8-r

ИСТОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИКИ

доц. А.В. Дорофеева, доц. Г.С. Смирнова
проф. С.С. Демидов, ст.н.с. С.С. Петрова
1/2 года, 4 курс, отделение математики
1 лекция.
. Предмет истории и методологии математики и методы, в ней
применяемые. Историко-математическая литература ( учебная и
научная. Общий взгляд на развитие математики с древности до
середины XX в. Периодизация А.Н. Колмогорова.
. Истоки математических знаний. Первоначальные представления о числе
и фигурах. Системы счисления.

2 лекция. Математика в догреческих цивилизациях.
. Древний Египет. Источники. Арифметические и геометрические знания.
. Древний Вавилон. Источники. Арифметика и числовая "алгебра".
Алгоритмический характер вавилонской математики. Геометрические
знания. Теорема Пифагора.

3 лекция. Математика Древней Греции.
. Панорама развития математики в Древней Греции и в эпоху эллинизма.
Источники. Главные действующие лица.
. Рождение математики как теоретической науки. Пифагорейцы. Открытие
несоизмеримости. Геометрическая алгебра.

4 лекция. Математика Древней Греции.
. Геометрическая алгебра (продолжение: Знаменитые задачи древности (
удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга).
Экскурс: число, история понятия трансцендентного числа от древности до
решения седьмой проблемы Гильберта.

5 лекция. Математика Древней Греции.
. Аксиоматическое построение математики в "Началах" Евклида.
Содержание "Начал". Теория отношений Евдокса. Сравнение ее с
теорией сечений Дедекинда. Теория правильных многогранников.
"Начала" и диалог Платона "Тимей".
Экскурс: развитие аксиоматического метода от Евклида до Гильберта.

6 лекция. Математика Древней Греции.
. Апории Зенона ( парадоксы бесконечности и движения.
. Инфинитезимальные методы античности. Метод неделимых. Метод
исчерпывания Евдокса. Биография Архимеда. Метод интегральных сумм
Архимеда. Дифференциальные методы Архимеда.

7 лекция. Математика Древней Греции.
. "Конические сечения" Аполлония. Вывод симптома параболы у Менехма и
у Аполлония.
Экскурс: внешние и внутренние факторы, определяющие развитие математики,
роль практики и внутренней логики в ее развитии; конические сечения в
истории небесной механики (И. Кеплер, И. Ньютон).

8 лекция. Математика Древней Греции.
. Математика первых веков Новой эры. Герон и Птолемей. Диофант
Александрийский и его "Арифметика". Введение буквенной символики
для неизвестного и его степеней. Первая запись алгебраических
уравнений. Методы Диофанта.
Экскурс: Великая теорема Ферма ( от Диофанта до Уайлса.
Замечание: Проблема интерпретации старинного математического текста.

9 лекция. Закат античной науки и математика в Средние века.
. Панорама. Источники. Главные действующие лица. Особенности процесса
развития математики на Средневековом Востоке, в Китае и Индии.
. Математика арабского Востока. Ал-Хорезми и его трактат об индийском
счете. Выделение алгебры в самостоятельную науку. Рождение
тригонометрии.

10 лекция. Математика в Европе в Средние века и эпоху Возрождения.
. Панорама.
. Проблема решения алгебраических уравнений: расширение понятия
числа, совершенствование символики, решение уравнений 3-й и 4-й
степеней. "Алгебра" Рафаэля Бомбелли и введение комплексных чисел.
. Франсуа Виет и создание буквенного исчисления. Начало общей теории
алгебраических уравнений.

11 лекция. Математика и научно-техническая революция XVI-XVII вв.
. Г. Галилей ( И. Кеплер ( И. Ньютон.
. Новые формы организации науки ( научные общества, академии,
журналы.
. Развитие вычислительных средств ( открытие логарифмов.
. Рождение аналитической геометрии. Биография Декарта.

12 лекция. Рождение математического анализа.
. Биография И. Ньютона. Метод флюксий.
. Биография Г.В. Лейбница. Исчисление Лейбница. Аппарат бесконечных
рядов.

13 лекция. Развитие математического анализа в XVIII в.
. Панорама. Ведущие действующие лица.
. Биография Л. Эйлера. Математическая трилогия Эйлера. Классификация
функций по Эйлеру.
. Развитие понятия функции и спор о колебании струны и развития
понятия решения (классического и обобщенного) уравнения с частными
производными в XVIII ( начале XX вв.

14 лекция. Алгебра XVIII века.
. Доказательства основной теоремы алгебры у Даламбера и Эйлера.
Критика Гаусса.
. Проблема решения уравнений в радикалах. "Размышление об
алгебраическом решении уравнений" Ж.Л. Лагранжа. Рассмотрение
группы подстановок корней.
. Доказательство неразрешимости уравнений 5-й степени в радикалах у
П. Руффини и Н.Г. Абеля.

15 лекция. Математика XIX века.
. Панорама. Организация математической жизни. Ведущие математические
школы. Математические журналы и общества. Организация реферативных
изданий и международных конгрессов.
. Реформа математического анализа. Построение теории действительного
числа. Рождение теории множеств. Открытие парадоксов.

16 лекция. Математика XIX века.
. Обыкновенные дифференциальные уравнения ( задача интегрирования
уравнений в квадратурах (результаты Лиувилля, общая теория С. Ли),
реформа Коши ( решение задачи Коши, его существование и
единственность, аналитическая теория дифференциальных уравнений,
рождение качественной теории. Биография А. Пуанкаре. Теория
устойчивости Ляпунова.
. Уравнения с частными производными ( от общей геометрической теории
к теории краевых задач.
Замечание: о моде в математике ( об изменении отношения к геометрической
теории к теории краевых задач.

17 лекция. Математика XIX века.
. Теория функций комплексного переменного. Наследие XVIII в.
Интерпретация комплексного числа. Теория О. Коши. Геометрическое
направление Б. Римана. Теория аналитических функций
К. Вейерштрасса.

18 лекция. Математика XIX века.
. Предыстория создания неевклидовой геометрии. Биография
Н.И. Лобачевского. Основные положения геометрии Лобачевского.
Первые интерпретации.
Замечание: Об одновременных открытиях.

19 лекция. Математика XIX века.
. Преобразование геометрии. Римановы геометрии.
Экскурс: риманова геометрия и рождение теории относительности.
Замечание: "непостижимая эффективность" математики в физических науках.
. Классификация геометрических теорий ( "Эрлангенская программа" Ф.
Клейна.

20 лекция. Математика XIX-XX вв.
. Эволюция алгебры. Принципы решения алгебраических уравнений у
Гаусса, Абеля и Галуа. Биография К.Ф. Гаусса. Его "Арифметические
исследования" и решение уравнений деления круга.
. Вклад Абеля. Создание теории Галуа. Введение понятий группы и поля.
Определение абстрактной группы у Кэли. Победное шествие теории
групп. Ее применение в математическом анализе, геометрии, физике.
Классификация Е.С. Федоровым кристаллов с помощью теории групп.
. Формирование алгебры как науки об алгебраических структурах.
Семинар Артина и Э. Нетер. "Современная алгебра" Ван дер Вардена.

21 лекция. Математика в России и в СССР.
. Краткая справка о математических знаниях на Руси в допетровскую
эпоху.
. Основание Петербургской Академии наук и Московского университета.
Реформы Александра I. М.В. Остроградский.
. Реформы Александра II. Биография П.Л. Чебышева. Петербургская
математическая школа П.Л. Чебышева.
. Основание Московского математического общества. Московская
философско-математическая школа.
. Деятельность С.В. Ковалевской.

22 лекция. Математика в России и СССР.
. Организация математической жизни в стране накануне Первой мировой
войны. Математические центры и издания. Конфронтация Петербурга и
Москвы. Рождение Московской школы теории функций.
Экскурс: влияние философской мысли на зарождение и развитие
математических идей.
. Становление математического сообщества после Октябрьской революции.
Рождение Советской математической школы. "Дело академика Н.Н.
Лузина". Математические съезды и конференции. Организации и
издания. Математическая жизнь к середине века. Ведущие
математические центры. Биография А.Н. Колмогорова.

23 лекция. Математика XX века.
. Международный математический конгресс в Париже (1900) и
"Математические проблемы" Гильберта. Биография Д. Гильберта.
. Основные этапы жизни математического сообщества (до первой мировой
войны, между первой и второй мировыми войнами, после второй мировой
войны). Математические конгрессы, международные организации.
Издательская деятельность, премии. Ведущие математические школы и
институты.
. Кризис в основаниях математики в начале века, реакция на него:
логизм, формализм, интуиционизм. Результаты К. Геделя и кризис
программы обоснования математики Д. Гильберта. Возникновение группы
Бурбаки, ее деятельность и идеология. Реакция на нее сообщества и
современное положение. Экспансия информатики.




Литература

Учебник: Рыбников К.А. История математики. М., изд-во МГУ, 1994 или 1974.
Учебные пособия:
1. Башмакова И.Г., Смирнова Г.С. Возникновение и развитие алгебры.// Сб.
"Очерки по истории математики". М., изд-во МГУ, 1997.
2. Гнеденко Б.В. Развитие теории вероятностей.// Сб. "Очерки по истории
математики". М., изд-во МГУ, 1997.
3. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. ОГИЗ. М.-Л., 1946.
4. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории
математики. М., Мир, 1987.
5. Демидов С.С., Петрова С.С. Развитие математического анализа.// Сб.
"Очерки по истории математики". М., изд-во МГУ, 1997.
6. Дорофеева А.В., Тихомиров В.М. История экстремальных задач и предыстория
функционального анализа.// Сб. "Очерки по истории математики". М., изд-во
МГУ, 1997.
7. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Под
редакцией А.П. Юшкевича. Т. 1-3. М., Наука, 1970-72.
8. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., Наука, 1989.
9. Кузичева З.А. Становление и развитие математической логики.// Сб.
"Очерки по истории математики". М., изд-во МГУ, 1997.
10. Математика в Московском университете. Под редакцией К.А. Рыбникова. М.,
изд-во МГУ, 1992.
11. Рыбников К.А. Введению в методологию математики (тезисы лекций). М.,
изд-во мех-мат. ф-та МГУ, 1995.
12. Рыбников К.А. Комбинаторный анализ (очерки истории). М., изд-во мех-
мат. ф-та МГУ, 1996.
13. Рыбников К.А. Математическое образование и наука в США. М., изд-во мех-
мат. ф-та МГУ, 1997.
14. Рыбников К.А. Математические модели конфликтных ситуаций. М., изд-во
мех-мат. ф-та МГУ, 1998.
15. Рыбников К.А. Математические модели конфликтов. М., изд-во мех-мат. ф-
та МГУ, 2000, 2001.
16. Рыбников К.А. Математические интерпретации. М., изд-во мех-мат. ф-та
МГУ, 2002.
17. Рыбников К.А. Математические инварианты. М., изд-во мех-мат. ф-та МГУ,
2003.
18. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., Наука, 1990.