Глобально сходящийся алгоритм конвексификации для одномерной обратной задачи электромагнитного частотного зондирования

Глобально сходящийся алгоритм конвексификации для одномерной обратной задачи электромагнитного частотного зондирования
Клибанов М.В., Тимонов А.

Рассматривается глобально сходящийся алгоритм для численного решения обратной задачи электромагнитного частотного зондирования. Алгоритм реализует недавно предложенную авторами концепцию конвексификации (т.е. обеспечения выпуклости целевой функции) многоэкстремальной целевой функции, появляющейся в результате использования нелинейного метода наименьших квадратов. Основной особенностью алгоритма является то что, в отличие от методов "обдирания слоев", он обеспечивает устойчивое приближение посредством решения конечной последовательности задач минимизации строго выпуклых целевых функций, которые строятся с помощью нелинейного метода наименьших квадратов с карлемановскими весами. Предложенный алгоритм обеспечивает сходимость к "точному" решению независимо от выбора начального приближения. Это устраняет неопределенность, присущую градиентным или ньютоновским методам. Обратная задача магнитотеллурического зондирования выбрана в качестве модельного примера. Основываясь на свойстве локализации карлемановских весовых функций, доказывается, что расстояние между приближенным и "точным" решениями мало, если малы ошибки в данных. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, в которых используются модельные и реальные конфигурации, встречающиеся при магнитотеллурическом зондировании морских шельфовых зон. Результаты этих экспериментов демонстрируют применимость предложенного алгоритма в практических приложениях.

Клибанов М.В., Тимонов А. e-mail: mklibanv@email.uncc.edu; atimonov@email.uncc.edu