Н.Г. Чеченин

Введение в физику твердого тела

Содержание

Лекция 1

Введение

1. Классификация твердых тел: Типы связей. Электропроводность. Расположение в периодической системе. Структуры металлических элементов. Прочность связи металлических структур.
2. Модель свободных электронов. Теория металлов Друде. Основные положения. Энергия связи, схема расчетов Эвальда. Статическая электропроводность. Теплопроводность. Закон Видемана-Франца. Эффект Холла, постоянная Холла. Теплоемкость. Теория металлов Зоммерфельда. Уравнение Шредингера для свободных электронов. Граничное условие Борна-Кармана. Характеристики фермиевских электронов для стандартного металла Пиппарда. Недостатки модели свободных электронов.

Лекция 2

Основы зонной теории

1. Уравнение Шредингера для электрона в периодическом потенциале. Теорема Блоха. Обобщенное граничное условие Борна-Кармана для периодического потенциала. Доказательство теоремы Блоха. Зоны Бриллюэна и энергетические зоны. Некоторые особые точки в к-пространстве для гцк, оцк и гпу-решеток. Энергетические зоны в 'пустой' решетке.
2. Приближение слабого периодического потенциала. Энергетические уровни вблизи одной из брэгговских плоскостей. Энергетическая щель. Поверхность Ферми. Энергетическая щель. Природа энергетической щели.

Лекция 3

Методы расчета зонной структуры:
Приближение сильной связи. Гамильтониан. Функции Ванье. Интегралы перекрытия. Метод Вигнера-Зейца. МТ-потенциал. Метод присоединенных плоских волн. Вариационный принцип. Метод гриновских функций Корринги, Кона, Ростокера. Метод ортогонализованных плоских волн. Метод псевдопотенциала. Свойства псевдопотенциала. Теорема компенсации потенциалов.

Лекция 4

Квазиклассический подход к динамике блоховских электронов:
Основные положения квазиклассической модели. Электроны как волновые пакеты. Уравнения движения во внешних полях. Электронные, дырочные и открытые орбиты. Квантование орбит эл-на во внешнем постоянном магнитном поле. Уровни Ландау для свободных электронов в магнитном поле. Уровни Ландау для блоховских электронов.

Лекция 5

Экспериментальные методы исследования поверхности Ферми.
Форма поверхности Ферми определяет ряд свойств и важных характеристик металлов. Например, постоянная Холла в сильных полях в не скомпенсированных металлах в отсутствие открытых орбит при заданном направлении поля полностью определяется объемом k-пространства, заключенным внутри дырочной и электронной полостей поверхности Ферми. С формой поверхности Ферми тесно связаны кинетические коэффициенты металла, а также его равновесные и оптические свойства. Сопоставление с экспериментально определенной формой поверхности Ферми является критическим пунктом для оценки достоверности расчетов зонной структуры, базирующихся на тех или иных предположениях.
Основы некоторых из экспериментальных методов будут изложены в этой лекции. Основным методом исследования поверхности Ферми, с помощью которого получена большая часть информации, является метод, основанный на эффекте де Гааза - ван Альфена и на родственных ему эффектах.

Лекция 6

1. Динамика решетки. Гармоническое приближение. Нормальные моды одномерной моноатомной решетки Браве. Нормальные моды одномерной решетки с базисом.
2. Теплоемкость металлов. Закон Дюлонга и Пти. Квантовая теория теплоемкости. Фононы. Акустические и оптические моды колебаний решетки. Теплоемкость при высоких, низких и промежуточных температурах. Приближение Дебая. Приближение Эйнштейна. Электронная теплоемкость.

Лекция 7

1. Особенности электронных и фононных спектров. Плотность электронных и фононных состояний. Сингулярности Ван Хова.
2. Экспериментальные методы определения фононного спектра. Рассеяние нейтронов. Бесфононное, однофононное и двухфононное рассеяние. Рассеяние электромагнитного излучения. Рассеяние рентгеновского излучения. Рассеяние света в видимом и инфракрасном диапазоне. Бриллюэновское и мандельштам-рамановское рассеяние.

Лекция 8

1. Ангармонизм колебаний решетки. Тепловое расширение твердых тел. Интерпретация в ангармоническом приближении. Температурная зависимость коэффициента расширения. Параметр Грюнайзена. Электронная составляющая в коэффициенте расширения.
2. Теплопроводность. Теплопроводность в моделях независимых электронов. Теплопроводность решетки. N- и U-процессы: процессы переброса Паерлса. Температурная зависимость теплопроводности решетки. Теплопроводность металлов.

Лекция 9

Электрические свойства. Основы теории рассеяния
Электропроводность в модели Друде, Зоммерфельда, блоховских электронов. Полуклассическая теория проводимости в металлах. Неравновесная и равновесная функции распределения электронов. Приближение времени релаксации. Уравнение Больцмана, интеграл столкновений. Статическая электропроводность в полуклассической модели.

Лекция 10

Механизмы рассеяния электронов в металлах. Правило Матиссена. Интеграл столкновений в изотропной среде. Рассеяние электронов на примеси. Рассеяние на электронах. Электрон-фононное рассеяние: высокие и низкие температурные области. Нарушение закона Видемана-Франца. Учет процессов переброса Пайерлса. Фононный 'ветер'. 'Изотопическое' рассеяние. Эффект Кондо.

Лекция 11

Оптические свойства
Высокочастотная электропроводность металла. Плазменная частота. Прозрачность щелочных металлов для УФ излучения. Колебания плотности заряда. Плазмоны. Цвет металлов.

Лекция -12

Магнитные свойства.

1. Намагниченность и восприимчивость. Гамильтониан взаимодействия атомов и молекул с магнитным полем, расщепление уровней. Диамагнетизм. Формула Ланжевена для диамагнитной восприимчивости.
2. Связь Рассела-Саундерса. Правила Хунда.
3. Парамагнетизм. Восприимчивость атомов с частично заполненной оболочкой. Парамагнетизм Ван Флека. Ланжевенский парамагнетизм. Функции Бриллюэна и Ланжевена. Закон Кюри. Примеры: Редкоземельные ионы и ионы переходных элементов. Расщепление уровней внутрикристаллическим полем. Замораживание орбитального углового момента. Спиновый парамагнетизм Паули. Диамагнетизм Ландау.

Лекция 13

Ферро-, антиферро-, ферри- магнетизм

1. Ферромагнетизм. Внутреннее магнтное поле Вейсса. Закон Кюри-Вейсса. Электростатическое природа поля Вейсса. Модель Гейзенберга. Спиново-обменное взаимодействие, обменный интеграл. Прямой обмен, сверхобмен, косвенный обмен. Спиновые волны, магноны. Температурная зависимость намагниченности: закон Блоха.
2. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм. Ферриты. Температура Кюри и восприимчивость ферримагнетиков. Закон Кюри для антиферромагнетиков. Температура Нееля. Восприимчивость антиферромагнетиков ниже температуры Нееля.

Лекция 14

Доменная структура

Доменная структура. Феромагнитные домены. Движение границ при намагничивании, эффект Баркгаузена. Техническое и истинное насыщение, гистерезис, остаточная намагниченность, коэрциативная сила, потери энергии, магнитомягкие и магнитожесткие материалы. Магнитная анизотропия, направления легкого и трудного намагничения. Наведенная, обменная, поверхностная анизотропия. Энергия магнитострикционной деформации. Магнитоупругая энергия. Магнитостатическая энергия. Магнитная энергия. Стенки Блоха. Неелевские границы. Страйп-структуры. Циллиндрические магнитные домены.

Основная литература:

1. (АМ) = Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела. т. 1, 2. М., 'Мир', 1979
2. (ААК) = А.А. Кацнельсон. Введение в физику твердого тела МГУ, 1984.
3. (ПХ) = П.В. Павлов, А.Ф. Хохлов, Физика твердого тела, 'Высшая школа', 1985

Дополнительная литература:

1. (ААА) = А.А. Абрикосов, Основы теории металлов, М. 'Наука', 1987
2. (Ш) = Г. Шульце, Металлофизика, М., 'Мир', 1971
3. (АНИ) = А.Анималу. Квантовая теория кристаллических твердых тел, М., Мир, 1981