Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://mph.cs.msu.su/stud/2011-12_Q-MF-Denisov.doc Дата изменения: Mon Dec 26 15:24:20 2011 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:25:01 2016 Кодировка: koi8-r

Уравнения математической физики 2 поток 2011 год


1. Классификация уравнений с частными производными второго порядка.
2. Вывод уравнения теплопроводности в пространстве.
3. Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной.
Постановка основных задач.
4. Метод разделения переменных для доказательства существования решения
первой краевой задачи для уравнения теплопроводности.
5. Принцип максимума для уравнения теплопроводности.
6. Единственность и устойчивость решения первой краевой задачи для
уравнения теплопроводности.
7. Единственность решения общей краевой задачи для уравнения
теплопроводности на отрезке.
8. Единственность решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.
9. Существование решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.
10. Метод продолжения решения первой и второй краевой задачи для уравнения
теплопроводности на полупрямой.
11. Функция Грина для первой краевой задачи для уравнения
теплопроводности.
12. Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка основных задач.
Фундаментальные решения уравнения Лапласа.
13. 1 и 2 формулы Грина. 3 (основная) формула Грина.
14. Свойства гармонических функций.
15. Принцип максимума для гармонических функций.
16. Единственность и устойчивость решения внутренней задачи Дирихле для
уравнения Лапласа.
17. Единственность решения внутренней задачи Неймана для уравнения Лапласа
и необходимое условие ее разрешимости.
18. Единственность решения внешней задачи Дирихле для уравнения Лапласа в
двух и трехмерном случаях.
19. Свойства функции Грина для уравнения Лапласа.
20. Потенциалы простого и двойного слоя. Потенциал двойного слоя с
единичной плотностью
21. Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению
Фредгольма 2 рода.
22. Существование решения внутренней задачи Дирихле.
23. Уравнение колебаний. Постановка основных задач.
24. Формула Даламбера. Существование, единственность и устойчивость
решения задачи Коши для уравнения колебаний.
25. Метод разделения переменных для доказательства существования решения
первой краевой задачи для уравнения колебаний.
26. Интеграл энергии. Теоремы единственности решения краевых задач для
уравнения колебаний.
27. Задача с данными на характеристиках. Эквивалентная система
интегральных уравнений.
28. Существование решения задачи с данными на характеристиках.
29. Единственность решения задачи с данными на характеристиках.
30. Сопряженный дифференциальный оператор. Примеры.
31. Метод Римана.