Кружок 4 класса

Занятие 18 (26 марта 2016 года). Взвешивания

0.

Имеются чашечные весы и три монеты. Одна из монет фальшивая, она легче остальных. Как за одно взвешивание определить фальшивую монету?

1.

а) Перед вами 9 монет, одна из них фальшивая (легче настоящих). Как за два взвешивания выяснить, какая монета фальшивая?
б) Перед вами 81 монета, одна из них фальшивая (легче настоящих). Сколько взвешиваний понадобится, чтобы выяснить, какая монета фальшивая?
в) А если монет 10, сколько взвешиваний понадобится?

2.

Есть три монеты, одна из них фальшивая (но нам неизвестно, легче она или тяжелее, чем настоящие). Как выяснить, какая монета фальшивая? Обойдитесь как можно меньшим количеством взвешиваний.

3.

Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг гвоздей на две части — 9 и 15 кг?

4.

Лиса Алиса и Кот Базилио — фальшивомонетчики. Базилио делает монеты тяжелее настоящих, а Алиса — легче. У Буратино есть 15 одинаковых по внешнему виду монет, но какая-то одна — фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету — Кот Базилио или Лиса Алиса? (Находить монету не надо.)

5.

Из пяти монет две фальшивые. Одна из фальшивых монет легче настоящей, а другая — на столько же тяжелее настоящей. Объясните, как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты.

6.

Золотоискатель добыл 9 кг песка. Ему надо отмерить 2 кг песка с помощью весов с двумя чашами и одной гирей — 200 г. Как это сделать за 3 взвешивания? Если мы добиваемся равновесия путем пересыпания песка — это одно взвешивание. Есть пакеты для хранения песка.

7.

Семь монет расположены по кругу. Известно, что какие-то четыре из них, идущие подряд, — фальшивые и что каждая фальшивая монета легче настоящей. Объясните, как найти две фальшивые монеты за одно взвешивание на чашечных весах без гирь. (Все фальшивые монеты весят одинаково.)

8.

Дан мешок сахарной пудры, чашечные весы и гирька в 1 г. Как за 5 взвешиваний отмерить 31 г сахарной пудры?

9.

В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.