Я считаю, что в настоящее время с различными вариациями известны две методики определения параметров орбит планет по наблюдательным данным. Типичными результатами применения первой методики являются теория Птолемея и законы Кеплера, а второй аналитические теории планет Леверье и Ньюкома и полученные численными методами эфемериды JPL. А т.к. классификации этих методик я нигде не встречал, то, во-первых, мне придется дать им названия, допустим, геометрическая и физическая, а, во-вторых, мне же придется и указать на их отличия. До тех пор пока в 1665 году Ньютон и в 1680 году Гук (не зависимо от Ньютона) пришли к вывду, что сила притяжения между телами обратно пропорциональна квадрату расстояния, а в 1687 году Ньютон в своих Началах свел воедино имеющиеся на тот момент представления о законах движения тел, которые сейчас известны как три закона Ньютона, физических методик быть не могло. И по этому даже Коперник, опубликовавший в 1545 году свою гелиоцентрическую теорию строения Солнечной системы, использовал геометрическую методику с теми же деферентами и эпициклами, что и Птолемей. И Кеплер, открывший в 1609 году два своих первых закона и в том числе о движение планет по эллипсам, тоже использовал чисто геометрическую методику, аппроксимируя различными геометрическими фигурами данные наблюдений.

Только не надо путать геометрическую методику определения параметров орбит с геометрической, т.е. с помощью циркуля и линейки, методикой решения математических задач, которой Ньютон пользовался даже в своих Началах. И только после того, как в 1684 году Лейбниц (не зависимо от Ньютона) дал систематическое изложение дифференциального исчисления, а в 1686 и интегрального исчисления, математические задачи стало не только намного проще решать, но и появилась возможность решать такие сложные задачи, как описание движения планет с использованием физических законов. А после теоретических работ таких великих математиков прошлого, как Эйлер, Лагранж, Лаплас и Гаусс все эти математические методы стали доступны и астрономам. И вот здесь в методику определения параметров орбит вклинилось лишнее звено физическая теория.

Если Птолемей, аппроксимируя данные наблюдений, находил непосредственно параметры орбит в геоцентрической системе координат (радиусы эпициклов и деферентов), предполагая равномерное вращение различных сфер с этими параметрами, и Кеплер определял непосредственно параметры орбит в гелиоцентрической системе координат (эксцентриситет, большую полуось), предполагая движение планет по эллипсам со скоростями в соответствие с найденным им чисто геометрическим законом площадей, то Леверье с Ньюком и сотрудники JPL поступали иначе. Они по данным наблюдений находили оптимальные параметры их математических моделей, построенных с использованием физических теорий, где использовалась та или иная модификация закона притяжения Ньютона. Вот только какие методы оптимизации они при этом использовали мне не известно, но в результате этого, например, Леверье в теории движения каждой из внутренних планет получал при этом различные оптимальные значения для масс трех других планет земной группы.

При этом Леверье и Ньюком, при решение дифференциальных уравнений, использовали аналитические методы, а сотрудники JPL численные, что с применением ЭВМ делает эту задачу не сложной. При аналитическом решение, т.к. системы, состоящие из более чем двух тел, не решаются аналитически (задача трех тел), для каждой планеты решают отдельную задачу. При этом в правой части дифференциального уравнения, кроме силы притяжения от Солнца, записывается еще так называемая пертурбационная функция, которая учитывает силы притяжения от других планет и которая вычисляется заранее, а после первого шага решения она уточняется, что делает вычисления очень трудоемкими. А при численном решение решают сразу всю систему дифференциальных уравнений, описывающую движение всех планет и воздействие всех планет друг на друга определяется непосредственно во время решения уравнений, после каждого шага решения (итерации).

Но у аналитического метода есть и одно преимущество перед численным, т.к. при численном решение мы можем оптимизировать только параметры модели, например, массы планет, а потом по этой модели с оптимальными параметрами находим так называемые наблюдаемые параметры орбит, то при аналитическом решение мы можем сразу решать уравнения находя эти параметры орбит, т.к. шесть элементов эллиптической орбиты (большая полуось, эксцентриситет, угол наклона, долгота восходящего узла, аргумент перигелия и средняя аномалия) точно так же как и три координаты в декартовой системе координат однозначно задают положение планеты в пространстве в любой момент времени. Кстати, аналитическим решением уравнений движения в оскулирующих элементах орбит объясняется то, что Ньюком в своих работах приводит не непосредственно, например, вековое смещение перигелия, а его произведение на эксцентриситет и не вековое смещение узла восхождения, а его произведение на синус угла наклона, т.е. в том виде как они входили в решаемые уравнения.

Таким образом, с введением в методику обработки данных наблюдений различных теорий, мы теперь, обрабатывая эти данные, получаем не экспериментальные параметры орбит, а экспериментально-теоретические, которые максимально соответствуют той теории с помощью которой была построена математическая модель, параметры которой оптимизировались по данным наблюдений. Причем, если бы при этом не использовалась причинно-следственная связь, объединяющая по времени отдельные обороты планеты вокруг Солнца, то наличием этого промежуточного звена можно было бы пренебречь, т.к. по любой известной сейчас физической теории все планеты движутся по эллиптическим орбитам с небольшими колебаниями, вызванными воздействием других планет. И, следовательно, практически все теории для небольшого промежутка времени, например, для одного оборота планеты дадут примерно одинаковые параметры орбиты, имеющей форму эллипса.

Но дело в том, что эти эллипсы со временем немного смещаются в пространстве и, следовательно, со временем немного изменяются параметры орбит, например, аргумент перигелия или угол восхождения. Такое смещение обеспечивается причинно-следственной связью физических моделей. Эти незначительные изменения в параметрах орбит принято рассчитывать на промежутке в 100 лет и по этому они называются вековыми смещениями параметров орбит. И вот именно по этим вековым смещениям параметров орбит все последнее столетие определяется справедливость той или иной физической теории гравитации. Вернее не по самим смещениям, а по аномальным остаткам от этих смещений после вычета смещений, которые дает применение закона притяжения Ньютона, т.е. классическая механика. А самым известным и самым значительным сейчас считается аномальное смещение перигелия Меркурия. И ниже в таблице 2 я привожу значения аномальных остатков смещения перигелиев четырех планет полученные из теории планет Ньюкома самим Ньюкомом и мною (с помощью программы Solsys), которые не объясняются теорией Ньютона, но объясняются другими теориями в дополнение к смещению уже объясненному теорией Ньютона (в скобках указан источник, откуда взяты данные).

Таблица 2с.

_________________________Меркурий__Венера___Земля___Марс

Аномальный остаток (Ньюком)*__41,2____-7,3______6,0_____8,0

Аномальный остаток (Юдин) *____40,9____10,2_____14,0_____0,4

Аномальный остаток (Юдин) **___40,9____10,2_____15,4_____0,8

Эйнштейн (Субботин) ___________43,0_____8,6______3,8_____1,4

Гербер (Хайдаров) ______________43,0_____8,6______3,8_____1,4

Ритц (Роузвер) _________________41,0_____8,0______3,4_____----

Мах (Зайцев) ___________________43,0____23,0_____17,0____11,0

Зеелингер (Роузвер) _____________41,3_____7,3______4,2_____6,3

* - данные получены в текущей эклиптике за вычетом прецессии

** - данные получены для фиксированной эклиптики J2000

Как видим, все эти теории хорошо объясняют аномальное смещение перигелия Меркурия и плохо объясняют эту аномалию для других планет. Из этого можно сделать вывод, что, либо все эти теории неадекватно описывают явления Природы, либо наблюдательные данные Ньюкома не верны, а может быть и то и другое. Какая из этих теорий (а может быть и какая то другая) окажется верной и поможет мне в дальнейшем по наблюдаемым величинам вековых смещений параметров орбит найти скорость распространения гравитации и абсолютную скорость Солнечной системы меня сейчас абсолютно не интересует. По этому всех, кому интересно обсудить физические аспекты этих теорий, я попрошу это делать в другом месте. Тем более, что по этим вопросам уже очень много писалось как в теме //Смещение перигелия Меркурия и других планет// http://www.astronet.ru/db/forums/1228957? page=1 на этом форуме, так и в темах //Смещение перигелия Меркурия и других планет// http://www.astronomy.ru/for um/index.php/topic,31389.0.html и //Аномальная прецессия перигелия Сатурна открытая Питьевой// http://www.astronomy.ru/for um/index.php/topic,46843.0.html на астрофоруме. Там же можно ознакомиться с методикой по которой я собираюсь определить скорость распространения гравитации и абсолютную скорость Солнечной системы. А в этой теме я хочу обсудить именно методики обработки экспериментальных данных, которые дают нам наблюдаемые смещения параметров орбит. И конкретно я хочу поговорить о геометрической методике Кеплера, которую я хочу использовать для обработки данных наблюдений за планетами, а также я хочу получить консультацию у астрономов по некоторым специфическим вопросам, т.к. мои познания в астрономии фрагментарны.

Конкретно сейчас я сделал еще одну форму в программе Solsys6 для обработки данных наблюдений за планетами, но код пока еще написан не для всех поправок, например, нет кода по учету в наблюдательных данных параллакса и рефракции. На нижеприведенном рисунке Вы видите скриншот этой формы, где обрабатываются данные оптических наблюдений Парижской обсерватории по Меркурию, и где учитываются поправки от нутации и планетной и звездной аберрации. Эти данные сравниваются с расчетными данными, т.е. с положением на эллипсе, параметры которого задаются на рисунке по теории Ньюкома (если включить переключатель В5, то можно задать любые параметры эллиптической орбиты).

http://ser.t- k.ru/Ris/metod.jpg

При этом на двух верхних рисунках выводятся расчетные данные положений Земли, Солнца и планеты (как кружки) в геоцентрической системе координат и в гелиоцентрической, а также в геоцентрической системе рисуется луч от Земли в направление, где должна находиться планета по наблюдаемым данным. А если обрабатываются данные оптических имитаторов, например, таблиц Птолемея или Аль Хорезми, то рисуется луч и в направление на Солнце. На нижнем рисунке выводятся все отклонения dR в тыс. км. наблюдаемого положения планеты от расчетного (как синие точки те, что меньше допустимого отклонения dRmax и как синие кружки те, значения которые больше dRmax и которые не идут в расчет среднего отклонения по всем наблюдениям dRsr, которое выводиться черными точками в масштабе MdR). А под рисунком выводятся численные значения отклонений от расчетных наблюдаемых положений планеты pl и Солнца sol по долготе L в градусах и широте B в градусах. А если после окончания обработки данных нажать кнопку Статистика, то на рисунках будут выведены и статистические распределения отклонений (черные ломаные кривые) по долготе dLpl и широте dBpl в интервале от 0 до 3600 угловых секунд и по расстоянию dRpl от 0 до dRmax. При этом, масштаб количества точек в сантиметре задается в том же окошке, где и MdR, а самая последняя группа данных отражает количество наблюдений, не попавших в заданные интервалы, т.е. для dRpl это будет количество бракованных наблюдений, т.е. когда dRpl > dRmax.

Суть моей методики, вернее несколько модифицированной геометрической методики Кеплера, состоит в том, что, когда включен переключатель В5, я произвольно задаю параметры орбит (на дополнительной форме) для одного прогона данных наблюдений (при проведение многофакторного планирования они изменяются в соответствие с планом эксперимента, но во время всего прогона остаются постоянные) кроме средней аномалии, которую я вычисляю по формулам теории Ньюкома для нужного мне момента времени. А время я считываю из файла данных наблюдений для каждого замера. Затем по известным формулам я нахожу расчетные координаты планеты X1, Y1, Z1 в эклиптической гелиоцентрической системе координат и определяю расчетное расстояние от Земли до планеты при таких параметрах эллипса и, если необходимо, перевожу данные из текущей эпохи в стандартную эпоху J2000. При этом координаты самой Земли я определяю сначала по теории Ньюкома для барицентра Земля-Луна, а потом, вычислив полярные координаты Луны, нахожу координаты уже самой Земли. Потом я вношу необходимые поправки в видимые данные наблюдений и получаю геометрические параметры планеты в полярной системе координат. Затем, используя расчетное значение расстояния между Землей и планетой и координаты самой Земли, я нахожу экспериментальные координаты планеты X2, Y2, Z2 и определяю расстояние между расчетной и наблюдаемой точками dRpl, которое я использую в качестве критерия оптимизации при многофакторном планировании.

При этом, наблюдаемые отклонения от расчетных координат в одной и той же точке эллипса при разных оборотах планеты, которые вызваны, как притяжением от других планет, так и ошибками меридианных наблюдений, я считаю случайными величинами, которые распределены в соответствие с законом нормального распределения и, следовательно, при обработке данных наблюдений за несколько десятилетий, случайные отклонения взаимно уничтожаться и мы получим среднее отклонение координат расчетного эллипса от наблюдаемого. А вот отклонения наблюдаемые координат от расчетных, вызванные вековыми смещениями параметров орбит, являются уже не случайными величинами, а носят на небольших интервалах времени (до ста лет) строго линейный характер, по этому, после обработки данных наблюдений, например, с 1900 по 1940 годы (при условие, что данные распределены более менее равномерно по времени) параметры расчетного эллипса следует считать относящимися к 1920 году.

Что касается вопросов оптимизации пяти параметров эллиптической орбиты - большая полуось, эксцентриситет, угол наклона, долгота восходящего узла и аргумент перигелия (средняя аномалия задается по формулам Ньюкома, т.к. здесь вроде оптимизировать ничего и не надо), то здесь у меня никаких вопросов нет и расписывать теорию многофакторного планирования я не буду. Кому интересно можете посмотреть на этом форуме здесь http://www.astronet.ru/db/forums/1228957? page=7 или на астрофоруме здесь http://ww w.astronomy.ru/forum/index.php/topic,31389.msg675343.html#msg675343 . Остановлюсь только коротко на критериях оптимизации, т.к. ни у Ньюкома, ни у JPL по этому вопросу ничего не написано, а это важный момент. Оптимизацию параметров физической модели или геометрических элементов орбит можно производить по отклонениям расчетных значений от наблюдаемых по долготе и по широте для оптических наблюдений и по расстоянию до Земли для радарных наблюдений, но в таком случае оптимальные значения по одному критерию могут оказаться очень не оптимальными по другому критерию. А если использовать какой то комбинированный критерий, то все это будет очень субъективно, т.к. многокритериальные задачи объективно не решаются. И даже, используя какой то один из показателей, например, отклонения по долготе или широте мы получаем очень не объективный результат, т.к., например, при наблюдении за Венерой с Земли отклонение в 1 угловую секунду, когда Венера и Земля находятся на минимальном расстоянии даст одно отклонение между расчетным и наблюдаемым положениями Венеры по расстоянию между этими точками, а когда она находится на максимальном удаление от Земли 1 угловая секунда даст в несколько раз большее отклонение. По этому я и использую в качестве критерия именно расстояние между точками с координатами X1, Y1, Z1 и X2, Y2, Z2.

Теперь, что касается вопросов, которые есть у меня к астрономам. В качестве наблюдательных данных различных обсерваторий я использую данные, выложенные на сайте Парижского бюро долгот. Эти данные меня привлекли тем, что для разных обсерваторий они там выложены в одном формате, что облегчает работу с ними. Но вот в файлах с данными наблюдений, например, для Меркурия в разделе меридианных наблюдений http://www.bdl.fr/host/podb/podb2/i nt_merc_tr.html у них имеются два подраздела Original Date и Reduced Date. Меня интересуют именно оригинальные данные наблюдений, т.е. так как они были первоначально произведены в горизонтальной системе координат и по всемирному времени без всякой обработки. Но в файле из подраздела Original Date данные почему то приведены в геоцентрической экваториальной системе координат, как прямое восхождение и склонение и для эфемеридного времени. Вот начало первой строчки данных из файла Парижской обсерватории для Меркурия

Mercury 1924 29 Sep 11 50 39.0900 ET 11 19 40.61000 0.06670 5 53 34.4000

А вот расшифровка формата данных.

Planet Name A7, 3X,

Date I4, '-', I2, '-', A3, Year-Day-Month 2X,

Time I2, ':', I2, ':', F7.4, Hr:Min:Sec 1X,

Time scale A3, ET, UTC, or TT 3X,

R.A. and sigma I2, 1X, I2, 1X, F8.5, 1X, F8.5, Hr Min Sec Sec 2X,

dec. and sigma A1, I2, 1X, I1, 1X, F7.4, 1X, F7.4, Deg Min ArcSec Sec

В связи с этим возникает вопрос. Оригинальными эти данные могли быть получены только в горизонтальной системе координат. А если эти данные переведены из горизонтальной системы координат в геоцентрическую, то получается, что параллакс уже учтен, но не понятно, а учтены ли при этом нутация и рефракция. А если и они тут уже учтены, то может быть учтена уже и аберрация и получается, что это не видимые координаты, а геометрические. В общем, мне не понятно, какие поправки я должен учесть в этих данных наблюдений и почему они называются оригинальными. У меня еще много других вопросов, но пока давайте остановимся на этом вопросе и обсудим предлагаемую мною методику.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.