Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по форуму  внутри темы 		 

args[0]=message
args[1]=DB::DB::Message=HASH(0x4a61010)
Re: Черные дыры в центрах галактик
26.10.2007 15:13 | Г. Ю. Чиняков

Гравитационная энергия

Чиняков Г.Ю. georg1956@mail.ru

Понятие энергии объясняется, как способность тела совершать какую-то работу, а знаменитая формула Эйнштейна говорит об эквивалентности массы и энергии.

Напомню, что гравитационная энергия (За которую часто принимают гравитационный потенциал и по этой величине оценивают гравитационную энергию) определяется:

E = - G* M2/ 2

где: G- гравитационная постоянная

М-масса объекта

R-радиус объекта

По своему определению ни какая энергия не может иметь отрицательное значение, тогда необходимо будет признать, что масса может иметь отрицательное значение.

В случае с гравитационной энергией по приведенной выше формуле вычисляется работа тела (или тел) уже выполненная гравитационной энергией, а это не одно и тоже. Иногда хотелось бы узнать, а, сколько гравитационной энергии осталось? Несмотря, на то, что данная формула позволяет решать большой класс задач, в некоторых случаях она ставит в тупик, либо приводит к парадоксам, что связанно с неправильным пониманием и применением данного тождества.

Поставим задачу определить максимальную гравитационную энергию при взаимодействии двух материальных точек массой m. Максимум гравитационной энергии у данной системы, состоящей из двух материальных точек массами m, будет при расстоянии между ними равном бесконечность.

При сближении этих точек превращаться в кинетическую энергию этих тел, которая вычисляется как:

Eкин = m* V2/2

Максимальное значение эта энергия может приобрести при скорости близкой к скорости света, которая является пределом. А значит максимальное значение кинетической энергии данной системы равно:

Emax = m*c2 + m*c2 = M*c2/2

где: М- масса системы

с- скорость света

Т.к. в данном случае гравитационная энергия может превращаться только в кинетическую, то и максимальное значение этой энергии для данной системы при расстоянии равном бесконечности тоже не может превышать этой величины. Любителям спецэффектов теории относительности, поясняю, что в данном случае при приближении к скорости света увеличение сил инерции от роста массы, компенсируется ростом сил гравитации (из-за принципа эквивалентности) поэтому их можно не учитывать.

На любой момент времени, когда тела разделяет расстояние r, гравитационная энергия будут равна:

Eгр = M*c2/2 - G*M2/r

Из этой формулы определим, при каком значении r гравитационная энергия равна нулю:

Eграв = 0 отсюда r = 2GM/c2

т.е. при гравитационном радиусе?!

Скорее всего, это объясняется тем, что есть предел, при котором материя в виде вещества существовать не может. Если радиус звезды (допустим) равен двум гравитационным радиусам, то гравитационная энергия определиться:

Eграв = Mc2/4

Если четырем, то:

Eграв = 3/8Mc2

А так как у большинства звезд радиус значительно больше, то гравитационную энергию можно приблизительно вычислить по более простой формуле:

E ~ Mc2/2

Т.к. сжатие космических объектов под действием сил тяжести проходит с потерей части массы, то работа сил гравитации по сжатию таких объектов в общем случае будет определяться:

dEграв = E0 Ek = { M0c2/2 GM02/R0} {Mkc2/2 GMk2/Rk}

Для объектов радиус, которых много больше гравитационного.

dEграв ~ d Mc2

∆ М- потерянная масса объекта.

Используя такой подход к гравитационной энергии можно решить большое количество проблем в астрономии. Рассмотрим некоторые из них:

1. Эволюция и строение звезд. Предложенная формула гравитационной энергии не запрещает звездам и другим объектам Вселенной иметь сколько угодно большую массу (что наблюдается часто), т.к. теперь гравитационная энергия пропорциональна массе, в то время как по старой она была пропорциональна квадрату массы, что приводило в противоречие с наблюдаемыми данными. Эволюция звезд с использованием старой формулы предполагала три типа конечного состояния мертвых звезд: белые карлики, нейтронные звезды, черные дыры, в зависимости от первоначальной массы. Новая не запрещает эволюционировать звездам из главной последовательности в белый карлик, и потом нейтронную звезду. Это происходит, по-видимому, при взрыве сверхновых 2-го типа, когда звезда первоначально превращается в белый карлик, и через несколько дней в нейтронную звезду, хотя возможны и другие варианты.

2. К сожалению, для почитателей черных дыр данная формула делает проблематичной существование таких релятивистских объектов, одна из причин: гравитационная энергия любого тела не превышает энергию необходимую для сжатия вещества до такого состояния. Да и сама природа делает нам подсказку: чем сильнее сжимается объект, тем больше выделяется энергии. Скорее всего, при достижении гравитационного радиуса, а вернее сказать, критических условий, вещество испариться, превращаясь в электромагнитное излучение и другие виды материи.

В заключение можно сказать, что запас гравитационной энергии можно получить другим путем, а именно интегрированием известной формулы F=Gmm/R2. По R от ∞ до гравитационного радиуса.

Знаменитая формула эквивалентности энергии и массы Еэк=mc2 является также формулой максимальной энергии, которую может иметь система массой m.

Итак полная энергия любого тела равна Епол=Еэкв=Мс2 , почти половина из которой гравитационная.



[Цитировать][Ответить][Новое сообщение]
Форумы >> Обсуждение публикаций Астронета
Список  /  Дерево
Заголовки  /  Аннотации  /  Текст
Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования