args[0]=message
args[1]=DB::DB::Message=HASH(0x52a2f20)
Re[2]: Вопросы преподавания астрономии
21.07.2007 21:28 | Дмитрий Доценко
Написание такой программы с нуля - сложная и неблагодарная задача, к тому же в ней много подводных камней. С ходу программе верить нельзя.
Большинство схем интегрирования орбит или очень медленные, или имеют слишком малую точность. Первая ошибка, которую допускают многие - использование численных схем интегрирования, не сохраняющих энергию. Нужно использовать ту, которая строго ее сохраняет. Кроме того, такая программа требует много тестов перед ее применением к искомой задаче. К примеру,
Тест 1: Точечная масса + безмассовая частица вокруг нее на круговой орбите. В конце (например, >>1000 орбит) измерить параметры орбиты (6 штук) и сравнить с начальными значениями. Если поменялась энергия - меняйте схему интегрирования. Если орбита больше не сферическая - то же или что-то с координатами. Если орбита меняет свою плоскость - что-то с преобразованиями координат. И т.д.
Тест 2: Две точечные массы (Звезда + планета). В приведенных координатах должно быть то же самое. Так как отношение масс порядка 10^10 (а можно поставить и больше), то начинает играть роль конечная точность вычислений. Если все ОК, сделайте орбиту вытянутой и повторите.
Тест 3. Взять более сложную задачу и сравнить результат с признанной программой (например, Mercury: http://star.arm.ac.uk/~jec/home.html). Объяснить все несовпадения.
Увы, такие тесты занимают обычно больше времени, чем написание программы (я сам через это проходил), но без них результатам программы нельзя доверять.
Конкретно в вашем случае благодаря наличию аналитических решений есть два прямолинейных теста.
а) Уберите все планеты, кроме Меркурия, "выключите" ОТО и посмотрите, какой стала орбита. Должна быть замкнутой и следовать законам Кеплера.
б) "Включите" ОТО (если в программе она есть в виде коррекций к закону притяжения). Воспроизводите ли вы аналитическое решение уравнений ОТО?
Если все в порядке, пишите (какие тесты провели, какие результаты, какие отклонения от теории), продолжим дискуссию.
Теперь по вашему вопросу. Насколько мне известно, сильных периодических возмущений орбиты Меркурия нет. Их просто некому вызвать.
Опишите то, что выдает программа, более подробно - на сколько и какие параметры меняются и на каких масштабах времени это происходит. Параметры могут менятся и быстрее, чем орбитальное время, тогда вам нужно измерять мгновенные параметры орбиты из 3-5 точек.
- Re: Вопросы преподавания астрономии
(П. Б. Кац,
20.07.2007 10:14, 461 Байт, ответов: 10)
На одном из форумов обсуждается проблема векового смещения перигелия Меркурия. Один из участников создал программу, моделирующую движение планет Солнечной системы и получил достаточно сильные периодические возмущения орбиты Меркурия за каждый оборот. Я хотел бы уточнить у знающих людей, каковы согласно астрономическим наблюдениям эти периодические возмущения и как, если они действительно сильны, выделяют вековые возмущения с точностью до секунды.
- >> Re[2]: Вопросы преподавания астрономии
(Дмитрий Доценко,
21.07.2007 21:28, 2.5 КБайт, ответов: 6)
Написание такой программы с нуля - сложная и неблагодарная задача, к тому же в ней много подводных камней. С ходу программе верить нельзя.
Большинство схем интегрирования орбит или очень медленные, или имеют слишком малую точность. Первая ошибка, которую допускают многие - использование численных схем интегрирования, не сохраняющих энергию. Нужно использовать ту, которая строго ее сохраняет. Кроме того, такая программа требует много тестов перед ее применением к искомой задаче. К примеру,
Тест 1: Точечная масса + безмассовая частица вокруг нее на круговой орбите. В конце (например, >>1000 орбит) измерить параметры орбиты (6 штук) и сравнить с начальными значениями. Если поменялась энергия - меняйте схему интегрирования. Если орбита больше не сферическая - то же или что-то с координатами. Если орбита меняет свою плоскость - что-то с преобразованиями координат. И т.д.
Тест 2: Две точечные массы (Звезда + планета). В приведенных координатах должно быть то же самое. Так как отношение масс порядка 10^10 (а можно поставить и больше), то начинает играть роль конечная точность вычислений. Если все ОК, сделайте орбиту вытянутой и повторите.
Тест 3. Взять более сложную задачу и сравнить результат с признанной программой (например, Mercury: http://star.arm.ac.uk/~jec/home.html). Объяснить все несовпадения.
Увы, такие тесты занимают обычно больше времени, чем написание программы (я сам через это проходил), но без них результатам программы нельзя доверять.
Конкретно в вашем случае благодаря наличию аналитических решений есть два прямолинейных теста.
а) Уберите все планеты, кроме Меркурия, "выключите" ОТО и посмотрите, какой стала орбита. Должна быть замкнутой и следовать законам Кеплера.
б) "Включите" ОТО (если в программе она есть в виде коррекций к закону притяжения). Воспроизводите ли вы аналитическое решение уравнений ОТО?
Если все в порядке, пишите (какие тесты провели, какие результаты, какие отклонения от теории), продолжим дискуссию.
Теперь по вашему вопросу. Насколько мне известно, сильных периодических возмущений орбиты Меркурия нет. Их просто некому вызвать.
Опишите то, что выдает программа, более подробно - на сколько и какие параметры меняются и на каких масштабах времени это происходит. Параметры могут менятся и быстрее, чем орбитальное время, тогда вам нужно измерять мгновенные параметры орбиты из 3-5 точек.
- Re[3]: Вопросы преподавания астрономии
(П. Б. Кац,
23.07.2007 11:48, 2.5 КБайт, ответов: 5)
Цитата: > Тест 2: Две точечные массы (Звезда + планета). В приведенных координатах должно быть то же самое. Так как отношение масс порядка 10^10 (а можно поставить и больше), то начинает играть роль конечная точность вычислений. Если все ОК, сделайте орбиту вытянутой и повторите.
Благодарю за отклик. Но программу пишу не я, а другой человек - очень опытный в этом деле специалист. Результат у него за 100 лет получается вполне правдоподобный - порядка 550 секунд, но смущает то, что за каждый оборот Меркурия получается +-40 секунд.
> Тест 3. Взять более сложную задачу и сравнить результат с признанной программой (например, Mercury: http://star.arm.ac.uk/~jec/home.html). Объяснить все несовпадения.
Спасибо, это ему можно предложить.
Конкретно в вашем случае благодаря наличию аналитических решений есть два прямолинейных теста.
> б) "Включите" ОТО (если в программе она есть в виде коррекций к закону притяжения). Воспроизводите ли вы аналитическое решение уравнений ОТО?В том и дело, что автор задумал получить поправку к движению Меркурия без ОТО, поэтому ОТО он естественно, не учитывает.
> Если все в порядке, пишите (какие тесты провели, какие результаты, какие отклонения от теории), продолжим дискуссию.
Если Вы не против, могу пригласить Вас на форум Мембраны, где происходит обсуждение с участием автора программы. Автор Сергей Юдин - возможно вы общались в сети? Человек это довольно своеобразный. С одной стороны хороший специалист в численном моделировании, с другой стороны физические выводы, которые он склонен делать, не всегда адекватны. Ну и человек с гонором, конечно, так что, если Вы согласитесь вступить в дискуссию, старайтесь его не задеть подозрениями в некомпетентности:)
> Теперь по вашему вопросу. Насколько мне известно, сильных периодических возмущений орбиты Меркурия нет. Их просто некому вызвать.
Возможно, Венера с Землей?
> Опишите то, что выдает программа, более подробно - на сколько и какие параметры меняются и на каких масштабах времени это происходит. Параметры могут менятся и быстрее, чем орбитальное время, тогда вам нужно измерять мгновенные параметры орбиты из 3-5 точек.
Именно смещение перигелия за каждый оборот Меркурия. За каждый оборот прыгает туда-сюда на 20-60''.
До встречи.
- Re[4]: Вопросы преподавания астрономии
(Дмитрий Доценко,
23.07.2007 16:00, 1.5 КБайт, ответов: 4)
Хм. Вот здесь:
http://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_general_relativity#Perihelion_precession_of_Mercury
написано, что основной эффект (ок 50"/год) происходит из-за движения точек равноденствия, от которых отсчитывается прямое восхождение. Это в несколько раз меньше, чем то, что вы говорите. Возмущения от планет еще на порядок меньше.
Насчет Венеры и Земли - сомневаюсь, но это можно проверить по старым книжкам по небесной механике, где, возможно, в открытом виде даются конкретные формулы. Да, бывает, что возмущения за несколько орбит направлены в разные стороны, но конкретно про Меркурий я сказать ничего не могу. Из общих соображений это маловероятно. Соображения простые - Меркурий движется по орбите намного быстрее, чем другие планеты, следовательно, за один оборот он чуствует мало меняющееся "среднее поле" притяжения планет. Поэтому в его движении могут присутствовать большие вековые члены, а быстропериодические члены наверняка меньше.
На форум меня приглашать не надо; не до того.
Касательно измерения малой величины на фоне большой: самое простое - проследить орбиту за >>1000 лет, когда быстрые изменения становятся малы по сравнению с вековым членом. Можно вместо этого подогнать функцию (например, 4 синусоиды + еще что-нибудь) и найти вековой член из результатов подгонки.
П.С. А прыгают ли другие параметры - полуось, эксцентриситет? Насколько они стабильны? Достаточно прыжков полуоси на несколько*10^-5, чтобы вызвать подобные прыжки перигелия. - Re[5]: Вопросы преподавания астрономии (В. В. Чазов, 23.07.2007 19:40, 197 Байт, ответов: 3) Дорогие друзья, спасибо Вам за обсуждение столь важных вопросов. Вы настоящие астрономы. Говорить так мягко, корректно и по существу могут только познавшие смысл Космоса. С поклоном, Ваш Вадим.
- Re[6]: Вопросы преподавания астрономии (Дмитрий Доценко, 23.07.2007 19:59, 255 Байт, ответов: 2) Вадим, вы же занимаетесь небесной механикой. Может, вы можете рассчитать (или знаете, где можно найти) быстрые и медленные члены в движении перигелия Меркурия? Как я понимаю, основная проблема в том, что результаты программы пока ни с чем не сравнивали.
- Re[7]: Вопросы преподавания астрономии
(В. В. Чазов,
24.07.2007 16:35, 416 Байт, ответов: 1)
Уважаемый Дмитрий. Конечно, могу посчитать, и несколько раз вычислял по различным
алгоритмам. Выполнял, в частности, и все те действия, которые Вы рекомендовали для
проверки надёжности результатов. Эта тема - модель движения планет - хорошо разработана.
Любые вычисления можно сравнить и оценить.
Но Вы дали совершенно правильный комментарий, никакие расчёты ничего не добавят.
С поклоном, Вадим. - Re[8]: Вопросы преподавания астрономии
(В. В. Чазов,
24.07.2007 18:17, 1.8 КБайт)
Дорогие друзья, посчитал, что некрасиво отвечать общими словами. Вот несколько цифр.
Результаты сверены с численной моделью движения планет, Луны и Солнца DE406/LE406
(Лаборатория реактивного движения США). Модель построена с учётом релятивистских эффектов
и использованием "изотропных" координатных условий.
Интервал прогноза составляет 7000 лет.
Планета Меркурий. Большая полуось:
минимальное значение - 0.3870970 астрономических единиц,
максимальное значение - 0.3871009 астрономических единиц,
период изменения коррелирует и с периодом обращения Венеры, и с периодом обращения Земли, и, конечно, с периодом обращения Юпитера.
Планета Меркурий. Аргумент перигелия:
короткопериодические неравенства (44 дня, 88 дней) невелики, порядка 1 секунды дуги, но на них накладывается знаменитое в теории движения Луны долгопериодическое неравенство от Венеры, что один раз в 15 земных лет приводит к плавным увеличениям числового значения аргумента перигелия орбиты Меркурия на величину до 28 угловых секунд в течение одного земного года.
Вековое изменение числового значения аргумента перигелия орбиты Меркурия легко выделяется и составляет в системе фиксированных на эпоху J2000.0 экватора и эклиптики 10.4018 угловых секунд в год. (Теоретический результат сэра Саймона Ньюкома - 532 секунды дуги в столетие - получен для вращающейся эклиптики.)
Всё, о чём говорил уважаемый Дмитрий, только подтверждается этими цифрами. Шаг численного интегрирования уравнений движения в модели, созданной Лабораторией реактивного движения, составляет 0.08 земных суток! Если использовать слишком большой шаг интегрирования (более 1 суток), то решение для Меркурия и Луны становится неустойчивым.
С поклоном, Вадим. - Re[2]: Вопросы преподавания астрономии
(П. Б. Кац,
24.07.2007 23:07, 1.2 КБайт, ответов: 1)
Здравствуйте, Дмитрий. Насколько я понимаю, при моделировании смещение точек весеннего равноденствия учитывать не надо, а надо его учитывать при астрономических наблюдениях с Земли, ось которой прецессирует, что и приводит к этому эффекту.
За 1000 лет вполне неплохо получается. Там при усреднении за 100 уже прыгает на +-5'', т.к. на 10 делим результат, но все равно меня это смущает - ведь выделяют с точностью до секунды вековое смещение.
На счет других параметров - не знаю. Автор куда-то пропал - наверно совершенствует свою программу.
Вадим Чазов, спасибо за отклик! Т.е., как понимаю, прыжков перигелия на 50 секунд туда-сюда в Вашей модели не наблюдается?
> 10.4018 угловых секунд в год. (Теоретический результат сэра Саймона Ньюкома - 532 секунды дуги в столетие - получен для вращающейся эклиптики.)
Не поясните результат? По всем данным, что я встречал, 570 секунд. И в книге Брумберга тоже. Ссылаются не на Ньюкома. А Вы пишете о смещении вдвое больше - странно.
И еще, Вы не могли бы привести ряд ссылок в интернете на компьютерные модели движения планет Солнечной системы?
И поучаствовать в обсуждении на Мембране не желаете?
С уважением.
- Re[3]: Вопросы преподавания астрономии
(В. В. Чазов,
25.07.2007 14:20, 1.4 КБайт)
Уважаемый коллега, дорогие друзья.
Ваши вопросы ко мне очень правильные, ибо не договорил, переставил ходы. В теоретических выкладках пишут об аргументе перигелия Меркурия, именно в изменениях этого параметра орбиты Меркурия проявляется релятивистский эффект. Но все учёные 19-го и 20-го веков приводят "наблюдаемое" значение прецессии долготы перигелия - около 5600 секунд дуги в столетие в системе мгновенной эклиптики и подвижного экватора.
Долгота перигелия является суммой двух углов - долготы восходящего узла и аргумента перигелия орбиты. Результаты вычисления дают вековое изменение аргумента перигелия Меркурия около +10 секунд в год и вековое изменение долготы восходящего узла около -5 секунд в год. Сумма - почти плюс 6 угловых секунд в год для скорости изменения долготы перигелия в инерциальной системе отсчёта - эклиптика и экватор фиксированы на эпоху 2000 года.
Результат Ньюкома 532 угловых секунды в столетие - это теоретический результат для скорости изменения долготы перигелия, учитывающий только гравитационное влияние планет.
Модель движения планет Солнечной системы, полученная на основе обработки более чем 1 миллиона наземных и космических наблюдений и рекомендованная Международным астрономическим союзом, создана и поддерживается на страничке Лаборатории реактивного движения США.
http://ssd.jpl.nasa.gov/
Yours ever, Vadim. - Новый ресурс!!! (Владимир Усиченко, 16.09.2007 16:14, 211 Байт) О прохождении астероидов по диску Солнца и что это может дать для объяснения некоторых загадочных наблюдений см. http://www.vu.front.ru. Поставлено в порядке эксперимента.