... Тогда для некоторого числа T > 0 существует и единственна функция f : [0; T ] ! R n , удовлетворяющая дифференциальному уравнению f 0 (t) = F (t; f(t)) и начальному условию f(0) = v. Доказательство. По условию теоремы существует такое число R > 0, что при jx vj < R производные функции F по всем переменным x i существует и ограничена по модулю константой M . ... непрерывные функции, причем g > 0. ... Ряд exp(a) = P 1 n=1 a n =n! сходится равномерно по a в любом шаре jaj  R. Доказательство. ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ http://dfgm.math.msu.su/ les/skopenkov/geomolymp.pdf Обновленная версия статьи Мат. ... расстояние от точки Ai до прямой l. Будем рассматривать прямые l на плоскости, проходящие через точку O. Пусть I+ и I- | ... Найдите наибольшее целое n, для которого на плоскости существует кривая второго порядка, имеющая в точке (0; 1) касание n-го порядка с графиком функции y = cos x. Напомним [Ra03, §§ 22, 23], что если P | ... Возьмем точку a R2 - N . ...