... На плоскости даны окружность S и точка P . Прямая, проведенная через точку P , пересекает окружность в точках A и B . Докажите, что произведение PA ћ PB не зависит от выбора прямой. Эта величина, взятая со знаком плюс для точки P вне окружности и со знаком минус для точки P внутри окружности, называется степенью точки P относительно окружности S . ... На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A 1 и B 1 ; l - прямая, проходящая через общие точки окружностей с диаметрами AA 1 и BB 1 . ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ http://dfgm.math.msu.su/ les/skopenkov/geomolymp.pdf Обновленная версия статьи Мат. ... расстояние от точки Ai до прямой l. Будем рассматривать прямые l на плоскости, проходящие через точку O. Пусть I+ и I- | ... Найдите наибольшее целое n, для которого на плоскости существует кривая второго порядка, имеющая в точке (0; 1) касание n-го порядка с графиком функции y = cos x. Напомним [Ra03, §§ 22, 23], что если P | ... Возьмем точку a R2 - N . ...