Задача 1. Докажите, что сумма любых двенадцати последовательных целых чисел не делится на 4. ... Задача 3. а) Докажите, что если к произвольному числу с нечетным количеством цифр приписать его еще раз, то полученное число разделится на 11. б) Докажите, что если к произвольному числу приписать число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то полученное число также разделится на 11. ... У числа 1994! вычислили сумму цифр. У получившегося числа вновь вычислили сумму цифр. ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ http://dfgm.math.msu.su/ les/skopenkov/geomolymp.pdf Обновленная версия статьи Мат. ... расстояние от точки Ai до прямой l. Будем рассматривать прямые l на плоскости, проходящие через точку O. Пусть I+ и I- | ... Найдите наибольшее целое n, для которого на плоскости существует кривая второго порядка, имеющая в точке (0; 1) касание n-го порядка с графиком функции y = cos x. Напомним [Ra03, §§ 22, 23], что если P | ... Возьмем точку a R2 - N . ...