... Метод, придуманный Кантором для доказательства несчетности множества всех двоичных последовательностей, лежит в основе доказательства ряда других фундаментальных теорем, в том числе таких: . существование борелевского множества на плоскости с неборелевской проекцией (теорема Суслина--Лузина; Лебег ошибочно утверждал обратное); . ... Теорема о простых числах, она же асимптотический закон распределения простых чисел, -- одна из самых впечатляющих теорем математики. ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ http://dfgm.math.msu.su/ les/skopenkov/geomolymp.pdf Обновленная версия статьи Мат. ... расстояние от точки Ai до прямой l. Будем рассматривать прямые l на плоскости, проходящие через точку O. Пусть I+ и I- | ... Найдите наибольшее целое n, для которого на плоскости существует кривая второго порядка, имеющая в точке (0; 1) касание n-го порядка с графиком функции y = cos x. Напомним [Ra03, §§ 22, 23], что если P | ... Возьмем точку a R2 - N . ...