Программа зачета по геометрии дата зачета 03.12.11 1) Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках (соизмеримый случай). 2) Теорема о пропорциональных отрезках (несоизмеримый случай). ... 4) Трапеция. Формула для длины отрезка, параллельного основаниям. ... 5) Теорема о биссектрисе. ... 7) Теорема, обратная теореме о внешней биссектрисе. 8) Среднее гармоническое в трапеции (длина отрезка, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей). ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...