... d1,...,dm-1 (1), (2): 1) , . i 1 m 1 di = i 1 n n d i m `1 i k 1 2) i 1 k di k(k-1) + m `1 i k 1 min(k , di ) + i m min(k , di ) = k(k-1) + min(k , di ) , 1km-1. , , , d1,...,dm-1, , , d1,...,dn. , dn>0. , d1=d2=...=dn=d, d<n. n n. : a) d ­ . ... d1 n-1: d11(1-1) + i 2 n min(1, di ) n-1 (2). , t ( ct) n, , , , . ... dn=1 t<n-1, t+1=dt+11. n 1 i 1 i k 1 n min(k , ci ) min(k,ct+1) 1. - dn=1, t=n-1, d1=...=dn-1=n-1, dn=1. (2) k=n-1: di =(n-1)2 (n-1)(n-2) + min(n-1,1) (n-1)(n-2) + 1 ­ , . ...

Хроматические числа и проблема Борсука А.М. Райгородский 1 Хроматические числа Назовем хроматическим числом евклидова пространства R n минимальное количество цветов, в ко- торые можно так покрасить все точки R n , чтобы между одноцветными точками не было расстояния 1. ... Упражнение 1. ... Задача отыскания хроматического числа тесно связана с теорией графов. ... 3 Подобно тому, как при изучении хроматических чисел были полезны графы расстояний, при работе с числом Борсука нужны графы диаметров. ...