... Докажите, что сумма и произведение ступенчатых функций | ... Докажите следующие формулы: 1) # x dx = x +1 + 1 + const ( # R; #= -1); 2) # dx x = # ln |x| + const 1 при x > 0; ln |x| + const 2 при x < 0; 3) # sin x dx = - cos x + const; # cos x dx = sin x + const; 4) # a x dx = a x ln a + const (a > 0; a #= 1); 5) # sh x dx = ch x + const; # ch x dx = sh x + const; 6) # dx # 1 - x 2 = arcsin x + const; # dx 1 + x 2 = arctg x + const; 7) # dx # 1 + x 2 = arcsh x + const = ln(x + # 1 + x 2 ) + const. ...

Хроматические числа и проблема Борсука А.М. Райгородский 1 Хроматические числа Назовем хроматическим числом евклидова пространства R n минимальное количество цветов, в ко- торые можно так покрасить все точки R n , чтобы между одноцветными точками не было расстояния 1. ... Упражнение 1. ... Задача отыскания хроматического числа тесно связана с теорией графов. ... 3 Подобно тому, как при изучении хроматических чисел были полезны графы расстояний, при работе с числом Борсука нужны графы диаметров. ...