Степенные последовательности для графов без петель Рухович А. брами) с n вершинами степеней d1 ; d2 ; :::; dn 1 сушествует тогда и только тогда, когда выполнены следующие три условия: 1) d1 + d2 + ::: + dn делится на 2; 2) 2di d1 + d2 + ::: + dn для любого i; 3) 2n - 2 d1 + d2 + ::: + dn . ... Нео бходимость условий (1) и (3) известна, поскольку d1 + d2 + ::: + dn = 2e. Условие (2) нео бходимо, поскольку в графе нет петель, а значит степень каждой вершины не больше суммы степеней остальных вершин. ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ http://dfgm.math.msu.su/ les/skopenkov/geomolymp.pdf Обновленная версия статьи Мат. ... расстояние от точки Ai до прямой l. Будем рассматривать прямые l на плоскости, проходящие через точку O. Пусть I+ и I- | ... Найдите наибольшее целое n, для которого на плоскости существует кривая второго порядка, имеющая в точке (0; 1) касание n-го порядка с графиком функции y = cos x. Напомним [Ra03, §§ 22, 23], что если P | ... Возьмем точку a R2 - N . ...