... Для функции f , заданной на (открытом подмножестве в) R 2 (с координатами x и y), ее лапласиан задается формулой
f = f xx + f yy . ... Пусть 2 R. Функция f : R n n f0g ! ... R| функция класса C 2 , у которой все частные производные первого порядка в начале координат равны нулю. ... а) Пусть матрица (a ij ) положительно определена. Докажите, что в начале координат у функции f имеется локальный минимум. б) Пусть матрица (a ij ) имеет сигнатуру (2; n 2) (причем n > 2). ... R| функция класса C 1 . ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ http://dfgm.math.msu.su/ les/skopenkov/geomolymp.pdf Обновленная версия статьи Мат. ... расстояние от точки Ai до прямой l. Будем рассматривать прямые l на плоскости, проходящие через точку O. Пусть I+ и I- | ... Найдите наибольшее целое n, для которого на плоскости существует кривая второго порядка, имеющая в точке (0; 1) касание n-го порядка с графиком функции y = cos x. Напомним [Ra03, §§ 22, 23], что если P | ... Возьмем точку a R2 - N . ...