... а) Найдите sin 6 a +cos 6 a , если . sin a +cos a = - . ... sin 6 a +cos 6 a = (sin 2 a +cos 2 a )(sin 4 a - sin 2 a cos 2 a +cos 4 a )=(sin 2 a +cos 2 a ) 2 - 3sin 2 a cos 2 a = 1 - . ... Ответ: . ... ctg . ... cos2 x - 2sin 2 x . ... cos 2 x - sin 2 x - 2sin 2 x . ... sin 4 a +cos 4 a = (sin 2 a +cos 2 a ) 2 - 2sin 2 a cos 2 a = 1 - . ... sin35 њ - cos35 њ . ... sin35 њ - cos35 њ )(sin 2 35 њ +sin35 њ cos35 њ +cos 2 35 њ ) . ... sin 2 35 њ +sin35 њ cos35 њ +cos 2 35 њ - . ... tan a tan2 b . ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...