... Подмножество M  R n называется гладким подмногообразием раз- мерности m, если для каждой точки x 2 M существует ее окрестность U  R n такая, что пересечение M \ U задается системой уравнений 8 > < > : f 1 (x 1 ; : : : ; xn ) = 0; : : : : : : : : : : f n m (x 1 ; : : : ; xn ) = 0; у которой ранг матрицы частных производных  @f i @x j (x)  максимален (го- ворят, что M ЂЂЂ класса C k , бесконечно дифференцируемое или аналити- ческое, если функции f i имеют соответствующий класс гладкости). ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ http://dfgm.math.msu.su/ les/skopenkov/geomolymp.pdf Обновленная версия статьи Мат. ... расстояние от точки Ai до прямой l. Будем рассматривать прямые l на плоскости, проходящие через точку O. Пусть I+ и I- | ... Найдите наибольшее целое n, для которого на плоскости существует кривая второго порядка, имеющая в точке (0; 1) касание n-го порядка с графиком функции y = cos x. Напомним [Ra03, §§ 22, 23], что если P | ... Возьмем точку a R2 - N . ...