... Если точка X является центром масс вершин этого треугольника с массами m 1 , m 2 и m 3 , то числа ( m 1 : m 2 : m 3 ) называют барицентрическими координатами точки X относительно треугольника A 1 A 2 A 3 . ... Докажите, что: а) любая точка X имеет некоторые барицентрические координаты относительно него; . ... Докажите, что барицентрические координаты точки X , лежащей внутри треугольника ABC , равны ( S BCX : S CAX : S ABX ). ... Пусть M - центр масс треугольника ABC , X - произвольная точка. ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ http://dfgm.math.msu.su/ les/skopenkov/geomolymp.pdf Обновленная версия статьи Мат. ... расстояние от точки Ai до прямой l. Будем рассматривать прямые l на плоскости, проходящие через точку O. Пусть I+ и I- | ... Найдите наибольшее целое n, для которого на плоскости существует кривая второго порядка, имеющая в точке (0; 1) касание n-го порядка с графиком функции y = cos x. Напомним [Ra03, §§ 22, 23], что если P | ... Возьмем точку a R2 - N . ...