... Центром тяжести треугольника принято называть точку M пересечения его медиан. ... Центр тяжести отрезка [pic] лежит в точке L, которая делит отрезок [pic] в отношении к [pic], считая от вершины [pic]. ... В любом треугольнике [pic], [pic] и центр I вписанной окружности лежат на одной прямой (прямой Нагеля), причем [pic] делит отрезок [pic] в отношении 2:1. ... Найдем точку [pic]. ... Точка [pic] лежит на отрезке [pic], где L - точка пересечения диагоналей четырехугольника, и делит его в отношении 3...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ http://dfgm.math.msu.su/ les/skopenkov/geomolymp.pdf Обновленная версия статьи Мат. ... расстояние от точки Ai до прямой l. Будем рассматривать прямые l на плоскости, проходящие через точку O. Пусть I+ и I- | ... Найдите наибольшее целое n, для которого на плоскости существует кривая второго порядка, имеющая в точке (0; 1) касание n-го порядка с графиком функции y = cos x. Напомним [Ra03, §§ 22, 23], что если P | ... Возьмем точку a R2 - N . ...