... Дан угол ABC и прямая l . Постройте прямую, параллельную прямой l , на которой стороны угла ABC высекают отрезок данной длины a . ... Постройте точку X окружности так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF , имеющий данную длину a . ... Даны окружности S 1 , S 2 и точка A . ... Проведите через точку A прямую l так, чтобы отрезок этой прямой, заключенный внутри окружностей S 1 и S 2 , имел данную длину. б) Впишите в данный треугольник ABC треугольник, равный данному треугольнику PQR . ...

Хроматические числа и проблема Борсука А.М. Райгородский 1 Хроматические числа Назовем хроматическим числом евклидова пространства R n минимальное количество цветов, в ко- торые можно так покрасить все точки R n , чтобы между одноцветными точками не было расстояния 1. ... Упражнение 1. ... Задача отыскания хроматического числа тесно связана с теорией графов. ... 3 Подобно тому, как при изучении хроматических чисел были полезны графы расстояний, при работе с числом Борсука нужны графы диаметров. ...