Альтернативный форум . Scientific.ru Все форумы . ... Re: Интересное свойство бесконечных счетных множеств с наибольшим элементом . ... Рассмотрим множество чисел {a}, состоящее всего из одного произвольного числа a. : : Дополним это множество произвольным числом b, b<a, . ... Совершенно верно, поскольку все элементы этого множества - 'произвольные элементы, упорядоченные по убыванию', то мы получим бесконечное счетное множество 'произвольных элементов, упорядоченных по убыванию'. ...

... Докажите, что существует бесконечно гладкая функция f : R n ! ... Пусть fang | ... Пусть f 2 C 1 (R 2 ; R 2 ). а) Докажите, что в любой окрестности отобра- жения f найдется отображение g, для которого ранг g 0 не меньше единицы всюду на R 2 . ... Докажите, что в любой окрестности отображения f найдется отображение g, обладающее тем свойством, что если g(x) = 0, то g 0 (x) 6= 0. ... Докажите, что для всякого k > 0 существует функция класса C k из R n в R с несчетным множеством критических значений. ...

Во время проведения Олимпиады неоднократно обсуждались проблемы развития олимпиад, подбора задач для нее. Большое внимание было уделено совершенствованию научно-методической базы Олимпиады. Было отмечено, что в связи со введением новых школьных программ по математике и физике, также должна совершенствоваться и Методическая программа Российской олимпиады школьников по астрономии и физике космоса . ... Концепции программ должны затрагивать только вопросы астрономии. ...

... Доказать, что существует такое множество S G, содержащее не более 20 элементов, что каждый элемент G есть произведение нескольких различных элементов множества S . ... Докажите, что длина множества {t: |P (t)| c} не превосходит 2dc1=d . ... на расстоянии 0.525. (a) Докажите, что для любого множества R3 диаметра 1 существует такое движение ', что либо '(U1 ), либо '(U2 ). (b) Разбейте каждое из множеств U1 ; U2 на 4 части диаметра < 1. (c) Разбейте каждое из множеств U1 ; U2 на 4 части диаметра 0...

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МИР 11 Лемма Урысона. ... Пусть U1 дополнительное к В множество. ... Отображение f: X Y одного топологического пространства в другое непрерывно, если прообраз любого открытого в Y множества открыт в Х. Всякое подмножество А топологического пространства Х может рассматриваться как топологическое пространство, в котором открытые множества это пересечения открытых в Х множеств с А. Понятие топологического пространства выкристаллизовалось не сразу, на это ушли многие десятилетия. ...