... Докажите, что существует бесконечно гладкая функция f : R n ! ... Пусть fang | ... Пусть f 2 C 1 (R 2 ; R 2 ). а) Докажите, что в любой окрестности отобра- жения f найдется отображение g, для которого ранг g 0 не меньше единицы всюду на R 2 . ... Докажите, что в любой окрестности отображения f найдется отображение g, обладающее тем свойством, что если g(x) = 0, то g 0 (x) 6= 0. ... Докажите, что для всякого k > 0 существует функция класса C k из R n в R с несчетным множеством критических значений. ...

... Доказать, что существует такое множество S G, содержащее не более 20 элементов, что каждый элемент G есть произведение нескольких различных элементов множества S . ... Докажите, что длина множества {t: |P (t)| c} не превосходит 2dc1=d . ... на расстоянии 0.525. (a) Докажите, что для любого множества R3 диаметра 1 существует такое движение ', что либо '(U1 ), либо '(U2 ). (b) Разбейте каждое из множеств U1 ; U2 на 4 части диаметра < 1. (c) Разбейте каждое из множеств U1 ; U2 на 4 части диаметра 0...