Листок 9 Кружок МЦНМО, 8 класс 9 декабря 2012 г. Принцип Дирихле Задача 0. ... Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета? ... Докажите, что из любых 2013 целых чисел можно выбрать два, разность которых делится на 2012. ... Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на три. ... Найдется ли среди чисел вида 111..11 число, которое делится на 57? ...

Хроматические числа и проблема Борсука А.М. Райгородский 1 Хроматические числа Назовем хроматическим числом евклидова пространства R n минимальное количество цветов, в ко- торые можно так покрасить все точки R n , чтобы между одноцветными точками не было расстояния 1. ... Упражнение 1. ... Задача отыскания хроматического числа тесно связана с теорией графов. ... 3 Подобно тому, как при изучении хроматических чисел были полезны графы расстояний, при работе с числом Борсука нужны графы диаметров. ...