... Глава 25. ... Пусть на плоскости проведено n попарно непараллельных прямых, никакие три из которых не пересекаются в одной точке. В задачах 25.26 - 25.30 рассматриваются свойства фигур, на которые эти прямые разбивают плоскость. ... Докажите, что при n = 4 среди полученных частей есть четырехугольник. 25.27 . ... Докажите, что если среди полученных фигур есть p -звенная и q -звенная, то p + q ? ... Докажите, что количество частей, на которые данные прямые разбивают плоскость, равно . ...

Хроматические числа и проблема Борсука А.М. Райгородский 1 Хроматические числа Назовем хроматическим числом евклидова пространства R n минимальное количество цветов, в ко- торые можно так покрасить все точки R n , чтобы между одноцветными точками не было расстояния 1. ... Упражнение 1. ... Задача отыскания хроматического числа тесно связана с теорией графов. ... 3 Подобно тому, как при изучении хроматических чисел были полезны графы расстояний, при работе с числом Борсука нужны графы диаметров. ...