СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...

... Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша . БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР . ... МКА-ФКИ . ... Баллистический Центр ИПМ выполняет оперативные работы по баллистико-навигационному обеспечению полета КА МКА-ФКИ (ПН1). ... МКА-ФКИ (ПН2) оснащен аппаратурой "Моника" и "Рэлек" разработки НИЯУ МИФИ и НИИЯФ МГУ. МКА-ФКИ (ПН2) будет запущен совместно с КА "МЕТЕОР-М" ?2. Баллистический Центр ИПМ подготовлен к выполнению оперативных работ по баллистико-навигационному обеспечению полета КА МКА-ФКИ (ПН2). ...

... разработка теории и методов расчета лучевых дифференциалов первого, второго и третьего порядков в градиентных оптических системах; . ... разработка методов расчета геометрических аберраций второго и третьего порядка осесимметричных оптических систем, содержащих асферические поверхности и градиентные среды типа "псевдоаксикон"; . ... получены формулы для расчета смещения изображения и геометрических аберраций второго порядка в градиентных оптических системах с малыми нарушениями осевой симметрии; . ...