СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...

... Ему принадлежит заслуга организации и оснащения первой в Петербурге астрономической обсерватории, которая стала одной из лучших в Европе. ... Совершенно новый период в отечественной астрономии связан со строительством вблизи Санкт-Петербурга знаменитой Пулковской обсерватории, закладка которой состоялась в торжественной обстановке 21 июня 1835 года. ... Путешествие, в наше время не очень простое по разным причинам, прежде всего финансовым. ... Но вот наше двухнедельное путешествие подошло к концу. ...