СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...

... Луне суждено было стать тем небесным телом, с которым связаны едва ли не самые эффектные и впечатляющие успехи человечества за пределами Земли. Непосредственное изучение естественного спутника нашей планеты началось со старта советской Лунной программы. 2 января 1959 года автоматическая станция 'Луна-1' впервые в истории осуществила полет к Луне, спустя 9 месяцев 'Луна-2' достигла лунной поверхности, а еще через месяц 'Луна-3' сфотографировала невидимую доселе обратную сторону нашего спутника. ...