СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...

The Astrophysical Journal, 645:955 - 976, 2006 July 10 # 2006. The American Astronomical Society. All rights reserved. Printed in U.S.A. ChaMP SERENDIPITOUS GALAXY CLUSTER SURVEY W. A. Barkhouse, P. J. Green,1,2 A. Vikhlinin,2 D.-W. Kim,2 D. Perley,3 R. Cameron,4 J. Silverman,1,5 A. Mossman, R. Burenin,6 B. T. Jannuzi,7 M. Kim,2 M. G. Smith,8 R. C. Smith,8 H. Tananbaum,2 and B. J. Wilkes2 Received 2005 June 21; accepted 2006 March 19 1,2 2 ABSTRACT We present a survey of serendipitous extended X-ray sources