СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...

... 20 марта 2002 года . С помощью Рентгеновской Обсерватории "Чандра" ученые разрешили давнюю загадку редкой системы из двух квазаров, расположенной на расстоянии 11 миллиардов световых лет от Земли. Этот двойной квазар, ранее считавшийся оптической иллюзией, на самом деле является системой из двух квазаров, образовавшихся при столкновении галактик. 15 марта 2002 года . ... Оно дает астрономам возможность исследовать процесс роста скоплений галактик. 19 февраля 2002 года . ...

... We thank the Swift team for their rapid scheduling of this observation. ... 2455705.20851 V 14.15 0.03 2455707.83079 V 14.10 0.03 2455710.84028 V 13.53 0.02 2455713.64631 V 13.66 0.02 2455714.65479 V 14.11 0.03 2455714.71823 V 14.12 0.02 2455714.78596 V 14.20 0.02 2455717.39593 V 14.37 0.03 2455726.62861 V 14.83 0.04 2455727.16343 V 14.57 0.04 2455730.50586 V 14.57 0.03 2455730.57329 V 14.56 0.03 2455730.70360 V 14.66 0.04 2455738.32865 V 14.00 0.02 2455742.86146 V 14.21 ...