СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ МЕХМАТА МГУ И. В. Аржанцев, 1 В. И. Богачев, 2 А. А. Заславский, 3 В. Ю. Протасов, 4 А. М. Райгородский, 5 А. Б. Скопенков 6 n=1 Мы приводим задачи всемехматовских олимпиад 2001 (второй тур), 2008 и 2009 годов, а также указания, решения и комментарии. ... 2008-1. ... Обозначим через m(k) максимальное число попарно не ортогональных векторов из {-1; 0; 1}2k , ровно k координат каждого из которых нулевые. (а) Докажите, что m(k) 22k-1 при нечетном k. (б) Докажите, что 80 m(4) 140. ...

... Происхождение колец планет-гигантов . Эту главу мы начнем с происхождения одних из самых маленьких тел Солнечной системы, а закончим ее происхождением самого большого тела - Солнца. ... Именно из зоны комет, этой самой отдаленной от Солнца зоны Солнечной системы, и происходят ледяные планеты. ... Если ледяные планеты происходят из комет на периферии Солнечной системы за последней планетой-гигантом Нептуном, то астероиды происходят из комет вблизи Солнца, ближе первой из планет-гигантов Юпитера. ...

... Собственник, ООО "Центр спутниковой связи" сдает офисные помещения в аренду по адресу: Москва, Загородное шоссе, дом 10, корп. 4., метро Ленинский проспект/Шаболовская. ... Перейти через дорогу, пройти между 2-х этажными домами, левее во дворе - белое 2-х этажное здание. ... 317, до остановки Загородное шоссе. Пройти между 2-х этажными домами, левее во дворе - белое 2-х этажное здание. ... Напротив остановки, в глубине двора - белое 2-х этажное здание. ... Вход на территорию с левого торца здания. ...