Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://xray.sai.msu.ru/~moulin/9lec/
Дата изменения: Sun May 11 10:49:55 1997 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:13:25 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: storm |
Лекция 9.
§9. Звезды. Строение и эволюция. (продолжение)
§9.1. Ядерные реакции в звездах.
Запасы ядерной энергии в звездах намного превышают запас
тепловой энергии. По теореме вириала, если бы звезда
(например, Солнце) светила только за счет гравитационого сжатия,
то по теореме вириала время высвечивания тепловой энергии (время
Кельвина-Гельмгольца)
лет. Запас ядерной энергии
, где
- масса ядра звезды, где могут идти термоядерные реакции,
- эффективность ядерных реакций. При синтезе гелия из водорода
(т.н. стадия главной последовательности эволюции звезд)
суммарная реакция (как в протон-протонном, так и в CNO-цикле)
сводится к образованию одного ядра гелия из 4-х протонов,
. Выделяемая энергия при этом - дефект массы:
т.е. примерно 7 МэВ на нуклон. Энергия покоя нуклона почти 1 ГэВ,
т.е. эффективность синтеза гелия из водорода
Следовательно, характерное время длительности стадии главной
последовательности
(здесь учтено соотношение масса-светимость для звезд главной последовательности
).
Замечания:
(1) сильная зависимость от массы звезды (примерно как
) -
так, звезда с массой в 10 солнечных эволюционирует в 100 раз
быстрее Солнца!
(2) стадия термоядерного горения водорода
в ядре звезды - самая длительная. Все последующие стадии
(горение гелия в углерод и т.д.) составляют всего лишь
от
.
§9.2. Особенности ядерных реакций в звездах.
По теореме вириала, центральная температура в Солнце кэВ (напомним, что
температура в 1 эВ примерно соответствует 11000 К). Т.е. средняя
кинетическая энергия частиц в центре Солнца
кэВ. С другой
стороны, чтобы пошла реакция соединения двух протонов в ядро дейтерия,
требуется преодолеть кулоновский барьер
МэВ (здесь
учли, что реакция пойдет при приближении протонов на расстояние
действия ядерных сил
см).
Газ в центре Солнца вполне идеален, и частицы (протоны) движутся со
скоростями в соответствии с Максвелловским распределением . Отсюда доля протонов с энергией
оказывается
, что безнадежно мало даже для солнечной массы
с числом частиц
.
Как было впервые показано Г.А.Гамовым, ядерные реакции в центре Солнца
все же возможны из-за эффекта квантовомеханического туннелирования
волновой функции под кулоновский барьер. Импульс частицы в
квантовой механике (Де Бройль):
,
-
волновое число. Движение с импульсом
соответствует волновая
функция
.
, и в классической механике при
происходит
отражение частицы от барьера, т.е. частица не проникает в область
. В кв. механике при
и
всегда есть вероятность подбарьерного перехода
Интегрируя по максвелловскому распределению с энергией , получаем окончательно вероятность реакции
который легко берется методом перевала. См. подробнее в великолепной монографии Д.А.Франк-Каменецкого ``Физические процессы внутри звезд'', М.:Физматгиз, 1959. §9.2.1 pp-цикл:
Реализуется в звездах небольших масс (примерно до массы Солнца).
1.
2.
или
3.
4.
5.
ЗАМЕЧАНИЯ:
1) 1-я реакция самая медленная, т.к. идет по каналу слабого
взаимодействия, в гамильтониан входит постоянная Ферми
. Она определяет
темп энерговыделения и время жизни на главной последовательности.
2) Эффективность энерговыделения на грамм вещества зависит от температуры в высокой степени:
( - плотность; входит в первой степени т.к. расчет
энерговыделения на единицу массы)
3) Количество нейтрино , излучаемое Солнцем
за секунду, определяется только светимостью Солнца, т.к.
при выделении 26.7 МэВ рождается 2 нейтрино ====>
нейтрино/с
4) Прямая проверка теории - наблюдение солнечных нейтрино. Нейтрино
высоких энергий (борные) регистрируются в хлор-аргонных экспериментах
(эксперименты Дэвиса), и устойчиво показывают недостаток нейтрино по
сравнению с теоретическим значением для стандартной модели
Солнца. Нейтрино низких энергий, возникающие непосредственно в
рр-реакции, регистрируются в галлий-германиевых экспериментах (GALLEX
в Гран Сассо (Италия-Германия) и SAGE на Баксане (Россия - США). Также
дают нехватку нейтрино (по результатам 1990-1995 гг. измеренный поток
нейтрино составляет SNU, в то время как в
стандартной модели ожидается 122 SNU). Если нейтрино имеют отличную от
нуля массу покоя (современное ограничение из эксперимента
эВ), возможны осцилляции (превращения)
различных сортов нейтрино (эффект Михеева-Смирнова-Вольфенштейна)
(существует 3 сорта нейтрино:
электронное, мюонное и тау-нейтрино). Т.к. другие нейтрино
имеют гораздо меньшие сечения взаимодействия с веществом, чем
электронное нейтрино, наблюдаемый дефицит может быть
объяснен, не меняя стандартной модели Солнца, построенной
на основе всей совокупности астрономических данных.
§9.2.2. CNO-цикл
Реализуется в звездах массивнее Солнца. Углерод выступает в роли катализатора.
ЗАМЕЧАНИЯ:
1) Энерговыделение:
2) Cуммарное энерговыделение в обоих циклах примерно одинаково
§9.2.3. Замечания о фотонной светимости Солнца
Фотоны рождаются в зоне ядерных реакций в недрах Солнца.
Если нейтрино, имеющее ничтожное
сечение взаимодействия с веществом ( см
)
свободно (за время
c) покидают Солнце,
то фотоны многократно поглощаются и
рассеиваются, пока достигнут внешних более прозрачных слоев
атмосферы Солнца. Видимая ``поверхность'' Солнца - поверхность
оптической толщины
(опт. толщина отсчитывается от наблюдателя
вглубь Солнца) - т.н. фотосфера, ее эффективная температура,
определяемая из соотношения
,
K и определяет физическое состояние
внешних слоев Солнца. Температура быстро растет с глубиной.
ПРИМЕР: время диффузии фотонов из центра Солнца.
Пока температура высока (больше 2 млн. градусов) энергия переносится
лучистой теплопроводностью (фотонами). Основной вклад в
непрозрачность обусловлена рассеянием фотонов на электронах
(томсоновское рассеяние, см,
непрозрачность
см
/г. Эта зона
простирается примерно до 2/3 радиуса Солнца (
см. Время диффузии фотонов из
ядра до границы конвективной зоны
, где D=cl/3 -
коэффициент диффузии,
- длина свободного
пробега фотона. Получаем:
лет
На самом деле при понижении температуры непрозрачность сильно
возрастает, и диффузия фотонов длится около миллиона лет. Далее
непрозрачность вещества (гл. образом из-за многочисленных линий железа
и др. тяжелых элементов) становится настолько большой (
см
/г), что возникают крупномасштабные конвективные движения -
1/3 радиуса Солнца занимает конвективная зона. Время подъема
конвективной ячейки сравнительно невелико, несколько десятков лет.
РЕЗЮМЕ: время выхода тепловой энергии из недр Солнца (лучистая теплопроводность + конвекция) порядка миллиона лет. Это время в 30 раз меньше времени Кельвина-Гельмгольца, в соответствии с долей энергии фотонов в полной энергии Солнца.
Существенную роль на Солнце играет магнитное поле. Из-за вмороженности поля в плазму в области выхода силовых трубок магнитного поля на поверхности конвекция подавлена, перенос излучения замедлен и мы наблюдаем области пониженной температуры - пятна, эффективная температура в которых около 2000 К.