Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://xray.sai.msu.ru/~moulin/8lec/
Дата изменения: Wed May 7 15:35:13 1997 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:13:01 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: m 15 |
Лекция 8.
§8. Звезды. Строение и эволюция.
§8.1. Образование звезд.
Звезды образуются в результате гравитационной
(Джинсовской) неустойчивости в холодных плотных
молекулярных облаках (напомним, что если изначально
однородная среда с плотностью неустойчива
по отношению к малым возмущениям плотности с характерным
масштабом, превышающим
,
где
-
скорость звука в среде с молекулярным весом
, температурой
T и показателем адиабаты
. В масштабах меньших
джинсовской длины волны возмущения представляют собой
акустические колебания. Рост возмущений плотности определяется только
начальной плотностью среды и не зависит от масштабов:
,
.)
Для холодной плотной межзвездной среды частиц/куб. см,
г/куб. см, время сжатия
лет,
км/с,
пк,
. По мере сжатия плотность возрастает, Джинсовская длина волны уменьшается
и начинается фрагментация на более мелкомасштабные образования.
Поэтому звезды всегда рождаются группами (скоплениями, комплексами).
Молодые массивные горячие звезды наблюдаются почти исключительно
в ОВ-ассоциациях.
Если бы гигантские молекулярные облака в Галактике (их
несколько 1000) свободно сжимались из-за грав.
неустойчивости, то за время лет из них образовались бы
звезды. Так как полная масса молекулярного водрода в Галактике
, то темп звездообразования составил бы
в год. Однако наблюдаемое значение темпа
звездообразования в Галактике - около 1
в год. Это
замедление звездообразование обусловлено вращением и
магнитным полем (из-за вмороженности поля в космическую плазму).
С другой стороны, сжатию способствуют ударные волны при расширении остатков
вспышек сверхновых, спиральные волны плотности и звездный
ветер от горячих ОВ-звезд.
§8.2. Стационарные звезды.
§8.2.1. Гидростатическое равновесие.
Физическое состояние стационарных звезд определяется
условиями гидростатического (макроскопические параметры -
масса, радиус - изменяются на больших временах >>
динамического времени ) и теплового
(звезды не взрываются, их светимость меняется плавно)
равновесия.
Рассмотрим объем вещества dV с давлением P. Сила, стремящаяся
расширить объем , где
-
элемент поверхности. Очевидно, если нет градиента давления
(P=const)
. В общем случае имеем:
откуда
. Т.о. сила, действующая на элемент объема
Сила гравитационного притяжения, действующая на объем - массовая,
действует на элемент ,
, где
- ньютоновский гравитационный
потенциал. Суммарная сила, действующая на элементарный объем в звезде
т.о.
В равновесии суммарная сила равна нулю, откуда получаем уравнение гидростатического равновесия
Для сферически -симметричного случая
(
- Лагранжева масса) и
Для оценок можно пользоваться приближенной формой уравнения гидростатического равновесия
где M и R - масса и радиус звезды.
§8.2.2. Теорема вириала
Прямым следствием уравнения гидростатического равновесия является теорема вириала, связывающая тепловую (кинетическую) и потенциальную (гравитационную) энергию стационарной звезды. Умножая обе части уравнения гидростатического равновесия на r и интегрируя по dm по частям, приходим к
В важном частном случае политропного уравнения состояния
(адиабата) , удельная энергия
, находим
Пример 1. Оценим температуру в центре Солнца. Пусть вся звезда
состоит из идеального одноатомного газа, .
,
и
находим
(с учетом молекулярного веса полностью
ионизованной плазмы состоящей по массе на 75 водорода и на 25
. Точное
значение - 14 млн. градусов.
Пример 2. Физически важные случаи:
1) - знакомый вид теоремы вириала для движения
тел в потенциале
.
2) , E=Q+U=0,
конфигурация в положении безразличного равновесия:
,
полная энергия линейная функция
Т.е. равновесие (Е=0) возможно только
при . При
E>0 -
при малых возмущениях система разлетается
(несвязанная), при
E<0 - при малых возмущениях
система коллапсирует. Потеря устойчивости всегда происходит в
динамической шкале времени,
.
§8.3. Тепловая устойчивость звезд. Отрицательная теплоемкость.
Рассмотрим теорему вириала для одноатомного идеального газа
(хорошее приближение для вещества нормальных звезд):
,
, т.е.
сообщение энергии звезде (
) приводит к ее
охлаждению,
, а излучение энергии (
) -
к разогреву ,
. Иными словами,
звезда, находящаяся в гидростатическом равновесии
(т.е. подчиняющаяся теореме вириала) обладает
отрицательной теплоемкостью:
(здесь
- теплоемкость газа звезды),
.
Замечание: теорема об отрицательной теплоемкости
справедлива для любой стационарной системы в поле тяготения -
напрмер, спутрник на стационарной орбите вокруг Земли:
при торможении спутника в атмосфере (отбор энергии от системы
Земля-спутник) он переходит на более низкую орбиту
с увеличением скорости ( ).
Пусть
- подвод тепла к звезде (термоядерные реакции),
- отвод энергии (например, излучением с поверхности).
В равновесии имеем
. Изменение температуры
со временем находим из уравнения теплового баланса
Разлагая правую часть в ряд вблизи точки имеем
В нормальных звездах ,
и
коэффициент в правой части положителен ===>
В системах с положительной теплоемкостью разница температур экспоненциально возрастает (ср. взрыв тротила), в звездах же с отрицательной теплоемкостью рост флюктуаций температуры невозможен - звезды находятся в устойчивом тепловом равновесии.
Характерное время установления теплового равновесия в звезде
(т.н. тепловое время, или время Кельвина-Гельмгольца) грубо можно
оценить из теоремы вириала, приняв за оценку время, необходимое для
потери запаса тепловой энергии при заданном темпе отвода энергии
(т.е. светимости L). Имеем ,
. В XIX
в. Кельвин и Гельмгольц таким образом оценивали время жизни Солнца. В
начале ХХ в. стало ясно, что возраст Земли намного превосходит 30
млн. лет - возникла необходимость поиска источника энергии на Солнце.
Таким источником являются термоядерные реакции синтеза тяжелых
элементов из водорода и гелия.