Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://xray.sai.msu.ru/~moulin/3lec/
Дата изменения: Sat Mar 15 20:05:49 1997 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:11:26 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: cygnus |
Лекция 3.
§3. Физические ограничения астрофизических наблюдений.
Основные задачи наблюдений:
1. Регистрация слабых источников (повышение чувствительности)
2. Измерение малых угловых расстояний (увеличение разрешающей способности)
§3.1 ЗВЕЗДНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
A. Определение
Поток энергии от Солнца: эрг/с,
см ==>
эрг/см
/c. Звезда типа Солнца с "края" Галактики 10 кпк
(1пк=
см) ===> поток на Земле почти
на 19 порядков слабее! ==> для удобства пользуются логарифмической
шкалой (ср. децибелы в акустике!). [Человеческое
восприятие (зрение, слух)
реагирует на сигналы именно в логарифмическом отношении (т.н. психофизический
закон Вебера-Фехнера: когда раздражение
возрастает в геометрической прогресси,
ощущение возрастает в арифметической прогрессии)].
Звездные величины - мера относительного блеска звезд - введены Гиппархом Родосским во 2 в. до н.э., 5 степеней блеска: зв. 5-й величины в 100 раз слабее зв. 0-й величины. Математически - закон Погсона (1859):
где - освещенности, создаваемые источниаком на детекторе
(освещенность = [поток]x[время экспозиции] ===> формулу Погсона
можно переписать в терминах потоков, принимаемых детектором).
Знак минус - дань исторической традиции (яркие звезды имеют
меньшую, в т.ч. отрицательную, зв. величину).
За 0-пункт шкалы зв. величин принимают звезду спектрального класса А0 (в н. вр. это Вега).
"Цвет" звезды с распределением энергии в спектре определяется
как разница зв. величин на разних длинах волн:
где a, b - коэффициенты, зависящие от прибора.
Наиболее употребительна - система цветов U (от "ultraviolet",
), B
(от "blue",
),
V (от "visual",
).
NB:Важное приближенное соотношение:
Нуль-пункт (т.е. звезда 0-й зв. величины)
соответствует потоку V-квантов ( A)
т.е. т.к. A
B. Абсолютная звездная величина М.
По определению - зв. величина, которую имел бы источник (звезда, галактика, и т.п.) на расстоянии в 10 пк.
Пусть звезда находится на расстоянии r и имеет видимую
звездную величину m. Учитывая ,
непосредственно из формулы Погсона получаем:
(здесь А - межзвездное поглощение).
Пример: Солнце:
1. Сначала определим видимую зв. величину (сравнивая потоки, скажем, с Вегой)
2. из предыдущей формулы получаем:
СВЯЗЬ АБС. ЗВ. ВЕЛИЧИНЫ СО СВЕТИМОСТЬЮ ЗВЕЗДЫ:
Т.к. абс. зв. величина по определению относится всегда кодному и тому же расстоянию (10 пк),
Т.о., зная из каких-либо соображений абс. зв. величину, получаем важную физическую характреистику звезды - ее полную светимость.
Абс. величины различных звезд лежат в широком диапазоне от -10 (яркие голубые сверхгиганты) до +18 (слабые коричневые карлики).
§3.2. Физические ограничения
3.2.1. Когерентность света
Звезды - не абсолютные точки, а имеют конечный угловой
размер. Например, Солнце - см, с расстояния 10 пк
такой диск виден под углом
. Т.к.
наблюдения проводятся телескопами (приемниками) с конечной апертурой
(диаметр) D, нужно учитывать дифракцию Френеля: для
монохроматичекого источника с дл. волны
размер дифр. кружка
.
ЗАМЕЧАНИЕ: Атмосферная турбулентность искажает фронт световой волны, размывая точечное изображение до размеров порядка 1'' >> дифракционного кружка. Рекордное ``качество изображения`` на Земле - в высокогорной обсерватории Мауна Кеа (4000 м над у.м.) на Гавайских островах. Космические телескопы, разумеется. свободны от влияния атмосферы, и там достигается дифракционный предел.
Если источник не точечный, то при - источник
когерентный (пример - Вега:
, пусть D=1 м,
A, ===>
,
т.е. любое отклонение волнового фронта в пределах
оставляет
изображение когерентным (разность фаз не превышает
). Если
источник имеет угловой размер
, от него будет наблюдаться
интерференционная картина, пока
(звездные
интерферометры Майкельсона; так измерили диаметры некоторых близких
звезд-гигантов еще в 20-х гг.). В 1967 г. был применен интерферометр
интенсивностей (Браун и Твисс), основанный на измерении корреляции
флюктуаций светового потока при наблюдении одного источника 2-мя
пространственно-разнесенными (до 200 м) приемниками. Разрешающая
способность интерферометров интенсивности достигала 0''.001 при
плохой, однако, проницающей способности (до 2.5 зв. вел.). Основная
проблема - размытие интерференционной картины атмосферной
турбулентностью.
Реальные источники, как правило, не монохроматические ==> понятие
длины (области) когерентности. Из оптики известно, что по мере
увеличения разности хода контраст интерференционных полос уменьшается.
Разность хода , где `
- время
когерентности. Для источника с полосой частот
. Физический сиысл длины
когерентности - предельно допустимая разность хода для видности
интерференционных полос. В зависимости от соотношения апертура -
длина когерентности в различных дитапазонах различают когерентный и
некогерентный прием сигнала. Например, оптический диапазон:
A,
F ===>
см
несколько длин волн. Наоборот, в радиодиапазоне,
где используются узкополосные детекторы (
см,
МГц ====>
см
несколько
СОТЕН длин волн. Тем самым в длинноволновом диапазоне могут
осуществляться КОГЕРЕНТНЫЙ прием согнала и достигаться очень высокие
угловые разрешения (радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой). В
оптике и более жестком диапазоне прием практически всегда
некогерентный.
3.2.2. Спекл-интерферометрия
В 70-х гг. стал применяться метод спекл-интерферометрии, состоящий в статистической обработке очень коротких экспозиций (0.01 сек), за время которых дифракционное изображение не ``размазывается`` атмосферой (ср. мерцание звезд!).
2 требования: 1) короткие экспозиции ( характерного времени
турбулентных дрожаний) и 2) достаточно узкую полосу, чтобы быть
в зоне когерентности.
Интерференционная картина от источника будет видна, если угловой размер меньше длины когерентности.
ПРИМЕР: Звезда с угл. диаметром ,
A, D=1 м, ====> можно делать спекл-интерферометрию
(и например измерить угловой диматр этой звезды или
угловое расстояние меду двумя тесными звездами ) при
полосе
A.
§3.3. Статистика фотонов
Ограничения, cвязанные с квантовыми свойствами света, особенно важны в оптическом и более коротковолновых диапазонах. Дробовой шум.
Если имеется источник фотонов, дающий в среднем <N> фот/сек, то вероятность регистрации n квантов за время t подчиняется с большой точностью статистике Пуассона (см. исключения ниже)
Важное свойство статистики Пуассона: среднеквадратичные флюктуации потока
Замечание: на самом деле, статистика Пуассона хорошо соблюдается только в случае малого числа фотонов. В более общем случае приход фотонов описывается статистикой Пойа, для которой
Первое слагаемое соответствует дробовому шуму . Второе слагаемое описывает т.н. ВОЛНОВОЙ ШУМ
, который становится важен, когда полоса частот
приемника ограничена, а излучение частично когерентно (например, при
наблюдениях в радилдиапазоне). Физическая природа волнового шума
связана с тем, что фотоны - бозе-частицы со спином 0 и стремятся
``сгруппироваться''. Классическое рассмотрение связывает появление
волнового шумас биениями между колебаниями близких частот из полосы
. Например, вероятность обнаружить последовательно два
кванта одной и той же поляризации как функция времени оказывается
почти в 2 раза выше, чем по статистике Пуассона при
.
§3.4. Основная формула практической астрофизики.
На регистрацию слабых источников влияют:
1). Статистические флюктуации числа зарегистрированных квантов (дробовой и волновой шум)
2). Фон неба. Типичное значение в сине-зеленой (В) области -
21.5 зв. величина с кв. секунды дуги
кв./см
/с/А/кв. сек. Фон неба увеличивается в красной области
из-за свечения молекул ОН.
3). Квантовый выход приемника. Кв. выход - пропускание
такого нейтрального фильтра, который, будучи поставлен перед
идеальным приемником изображения, регистрирующим
каждый квант, приравняет его отношение (S/N) к
(S/N) реального приемника. Кв. выход м.б. эквивалентен
времени накопления. ПРИМЕР: глаз -
,
фотоэмульсия - 1-5
, ФЭУ - до 50-70
,
ПЗС - свыше 50-70
.
Мера регистрации сигнала - отношение сигнал/шум
B=S/N. Для Гауссовского стационарного случайного процесса
вероятность случайной флюктуации В=3 менее 0.01 ,
поэтому часто принимают, что сигнал зарегистрирован, если
.
Часто берут пороговое В=5.
Определим ЭФФЕКТИВНОСТЬ телескопа как способность
регистрировать слабые потоки , т.е.
.
Возьмем идеальный ( ) приемник.
t - время экспозиции
- угл. размер изображения (обычно атмосферное)
D - апертура телескопа
S - яркость фона неба [квантов/cм /c/стер]
- поток от звезды [квантов/cм
/c]
А) Случай яркой звезды: ===>
эффективность
т.е. совпадает с интуитивным представлением - чем больше площадь телескопа и больше время экспозиции, тем эффективнее телескоп.
ПРИМЕР: Предельная зв. величина электрофотометра ( ) на 6-м
телескопе за время экспозиции
cек с точностью до 1
(B=100):
c, D=600 см ==>
кв/см
/c,
т.е. учитывая
кв/см
/c,
B) Случай слабого объекта
Обратите внимание - зависимость от диаметра в 1-й степени и
сильная зависимость от КАЧЕСТВА изображения
ПРИМЕР: предельная зв. величина в Москве (фон неба в лучшие ночи
19 /кв. сек. - сильная засветка), D=1 м,
, t=10 c,
(лучшие мартовские или сентябрьские ночи!)
Cначала находим фон неба в потоках:
кв/см
/c, а потом по формуле для эффективности определяем
кв/см
/c, т.е.
.