Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://xray.sai.msu.ru/~moulin/2lec/
Дата изменения: Sat Mar 15 18:58:13 1997 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:11:08 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: uv |
Лекция 2.
Излучение. Основы теории переноса излучения.
§2.1. Спектр (1672, Ньютон, видимый свет)
Полезная оценка: Температура 1 эВ K
§2.2. Макроскопичесике характеристики излучения
а) Поток: Энергия/(Площадь Время)
Размерность: эрг/см /c
dA, dt - бесконечно малые элементы
Поток зависит от ориентации площадки!
Закон сохранения энергии для изотропного источника:
откуда
B) Удельная интенсивность (или яркость)
Отельный луч не переносит энергии ==>
рассматриваем бесконечно малый элемент телесного угла
Определение: энергия, переносимая через единичную площадку (1) перпендикулярную данному лучу (2) в единице телесного угла (3) в единицу времени (4) в единичном интервале частот (5)
Размерность : эрг/см
/с/Гц/Стер
С) Полный поток и поток импульса через площадку
Рассматривается поле излучение (лучи со всех направлений)
Тогда поток энергии через площадку из телесного угла
- угол между нормалью к площадке и направлением
(уменьшение видимой площади площадки dA из направления
Т.о.
Замечание: Если (напр.,
абсолютно черное тело - равновесное излучение), то полный поток = 0!
ПОТОК ИМПУЛЬСА в единицу времени через ед. площадку = ДАВЛЕНИЕ
Для фотона: ,
==> [поток имп. через пл. из направления ] =
А т.к. давление - нормальная компонента потока импульса, то
возникает долполнительный фактор :
D) Плотность энергии излучения
(ед.энергия)/(ед.объем)(ед.интервал частот)
Рассмотрим энергию в цилиндре вдоль луча зрения:
за время dt объем dV=cdtdA, вся энергия выйдет
вдоль данного луча в телесный угол , т.е.
Сравнивая, находим
где - средняя интенсивность.
Для изотропного поля
.
ПРИМЕР: давление излучения в изотропном поле (напр., равновесное изл.)
Возьмем сф. полость с идеально отражающими стенками. Внутри - изотропное поле. Каждый фотон при отражении передает свой импульс дважды:
Полное давление излучения c учетом изотропии :
E) Постоянство уд. интенсивности вдоль луча в пустом пространстве.
(Д-во из з-на сохр. энергии:
и с учетом
Иначе: вдоль луча, если нет источников доп. изл. и погл.
§2.3. ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ
A) Коэффициент излучения
т.е. эрг/см
/c/стер. Для изотропных излучателей
,
- мощность.
Если нет поглощения, то: за время dt ===> путь ds=cdt,
объем dV=cdtdA ===> прибавка к интенсивности .
B) Коэффициент поглощения
Феноменологически:
- коэф. поглощения
Иногда вводят , где
см
/г -
коэффициент непрозрачности.
Физ. смысл: рассм. погл. частицы с концентрацией n и сечением
(см
). Тогда
ЗАМЕЧАНИЕ: коэф. погл. м.б. + или -, т.к. есть вынужденное (индуцированное) излучение, зависящее как и поглощение от падающей интенсивности (пример - лазер)
С) Уравнение переноса
NB: 1. зависят от микрофизики и состояния вещества!
2. Если есть рассеяние - все усложняется, рассеяние изменяет траектории фотонов и ур. переноса превр. в интегро-дифф. уравнение, решается как правило численно.
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ:
С1. Только излучение, ,
,
C2. Только поглощение, ,
D). ОПТИЧЕСКАЯ ТОЛЩА
Введем ,
вдоль
луча (иногда в обратном направлении, тогда появляется знак минус).
Если
- оптически толстый случай (среда непрозрачна);
если
- оптически тонкий случай (среда прозрачна)
СВЯЗЬ С ДЛИНОЙ СВОБОДНОГО ПРOБЕГА ФОТОНА:
Пусть однородная среда без излучения. У=е переноса
- т.е. вероятность фотону пройти ДЛИНУ
есть
, при этом СРЕДНЯЯ ОПТИЧЕСКАЯ ТОЛЩИНА
Средняя длина свободного пробега опр. из условия ,
т.е. фактически это обратный коэффициент поглощения!
E) ФУНКЦИЯ ИСТОЧНИКА
Уравнение паереноса запишем в виде:
где - функция источника
(NB - эта ф=я часто находится или вычисляется проще, чем
коэфф. излучения!)
ФОРМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ У=Я ПЕРЕНОСА
Умножив на интегрирующий мн-тель , получаем
Физический смысл: (1-е слагаемое: начальное излучение уменьшилось в e раз из-за поглощения )+ (2-е слагаемое: источник, проинтегрированный вдоль луча зрения с учетом поглощения)
ПРИМЕР:
Е1. Пусть источник S=const ===>
ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ: 1) при
всегда.
(Осторожнее! Если есть рассеяние, то в S есть вклад от I! -
картина сильно усложняется).
2) Если , то
, I уменьшается вдоль луча
3) Если , то
, I возрастает вдоль луча
ИТОГ: Интенсивность ВСЕГДА стремится к ф. источника
Е2: Образование спектральных линий.
§2.4. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
А. Абсолютно черное тело
Излучение АЧТ - термодинамически-равновесное излучение
1). Свойства: Зависит только от температуры Т,
Изотропно, неполяризовано, - функция Планка
2). Закон Кирхгофа (справедлив для любого теплового излучения)
ЗАМЕЧАНИЕ: Разница между АЧТ и тепловым излучением: для
АЧТ , для теплового излучения
.
Излучение, для которого ф=я источника не равна ф. Планка,
называется НЕТЕПЛОВЫМ (пример - синхротронное излучение
релятивистских электронов в магнитном поле, обратное
комптоноваское рассеяние, черенковское излучение и т.д.)
ВЫВОД: Любое тепловое излучение ====> АЧТ в пределе больших оптических толщин.
В. Закон Планка для АЧТ
Из закона сохранения энергии
и связи
Предельные случаи и свойства:
1) Закон Рэлея-Джинса: ,
(не входит постоянная Планка - чисто классическое излучение,
-
"ультрафиолетовая катастрофа")
2) Закон Вина,
3) Монотонность с температурой:
на всех
. ==> кривые ф. Планка нигде не пересекаются друг с другом!
4) Закон смещения Вина:
Замечание: !!!
5) Закон Стефана-Больцмана
Полный поток энергии с площадки, излучающей как АЧТ,
где эрг/см
/c/град -
постоянная Стефана-Больцмана
§2.5. Характеристические температуры астрофизических источников
А) Яркостная температура - температура АЧТ, имеющего
интенсивность источника на данной частоте, .
В частном случае радиоволн (RJ-область)
В этом случае уравнение переноса для теплового излучения (S=B!) переписывается через яркостную температуру
где T- температура излучающей области. Если Т=const,
при ,
. Для оптически тонкого газа
==>
NB: 1. - функция частоты! 2. Интенсивность
АЧТ с т-рой Т - максимально достижимая для любого тела
с температурой Т. 3. Для широгкого класса нетепловых
спектров введение ярк. темп. не имеет смысла (например,
в случае синхротронного излучения со спадающим степенным спектром)
В) Цветовая температура - температура АЧТ, спектр которого в данном частотном диапазоне наиболее хорошо описывает наблюдаемый спектр. Цветовая т-ра верно отражает температуру АЧТ с неизвестными размерами. Также см. замечания к яркостной т-ре.
С) Эффективная температура - температура АЧТ, излучающего в единицу времени с единицы площади во всем диапазоне частот ту же энергию, что и заданное тело.
Пример: связь со светимостью. Если имеется шарообразное
тело (например, звезда или планета), излучающая в ед.
времени энергию L ([светимость]=эрг/с),
то . Эфф. т-ра Солнца
K.