Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://xray.sai.msu.ru/~galja/texts/lipsha.ps Дата изменения: Wed Feb 29 13:20:55 2012 Дата индексирования: Mon Oct 1 22:04:06 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ АККРЕЦИОННЫЕ ДИСКИ
В РЕНТГЕНОВСКИХ НОВЫХ: МОДЕЛИРОВАНИЕ
ВСПЫШЕК НОВОЙ ЕДИНОРОГА 1975 ГОДА И
НОВОЙ МУХИ 1991 ГОДА
Г. В. Липунова 1 , Н. И. Шакура 1;2
1 Государственный астрономический институт им. П.К.Штернберга,
Москва, Россия
2 Астрофизический институт Макса Планка, Гаршинг, Германия
Поступила в редакцию 25.06.2001 г.
27 июня 2002 г.
Аннотация
В работе моделируются вспышки двух рентгеновских новых (Новой Едино-
рога A 062000 1975 года и Новой Мухи GS 1124683 1991 года) на основе модели
нестационарного аккреционного диска. Данная модель основана на новом реше-
нии уравнения нестационарной аккреции диффузионного типа [1] и описывает
эволюцию вязкого диска в двойной системе во время после пика вспышки,
когда вещество в диске полностью ионизовано. Темп аккреции в диске падает
степенным образом. Приводятся формулы для расчета темпа аккреции, эффек-
тивной температуры диска в модели. Модель имеет три свободных параметра:
масса центрального объекта M , параметр турбулентности  и нормировочный
параметр модели Жt. В процедуре моделирования и сравнения с наблюдаемыми
кривыми блеска используются данные наблюдений в рентгеновском диапазоне и
в оптических полосах B и V.
В результате моделирования получены оценки параметра турбулентности  в
этих системах: 0.20.4 для A 062000 и 0.450.65 для GS 1124683. Получившиеся
значения  близки друг к другу, что свидетельствует об одинаковой природе
вязкости в аккреционных дисках вокруг компактных объектов в этих источниках.
Также получены зависимости расстояния до рассмотренных систем в зависимости
от масс компактных объектов в них.
1 ВВЕДЕНИЕ
Аккреция является эффективным механизмом выделения энергии в звездных
системах, благодаря которому наблюдаются многие астрофизические объекты.
Аккреция происходит в диске, если вещество, попавшее в зону гравитационного
1

влияния центрального тела, обладает ненулевым моментом импульса относи-
тельно этого тела. Такая ситуация имеет место, например, в двойных системах,
в которых наличие момента импульса обусловлено орбитальным вращением ком-
понент. При аккреции на компактный объект, радиус которого сравним с гра-
витационным, выделяется существенная часть полной энергии аккрецируемого
вещества mc 2 .
Важнейшей чертой аккреционных процессов является их нестационарность, про-
являющаяся во вспышках. К настоящему времени предложено большое число
разнообразных моделей, призванных объяснить нестационарные процессы в ак-
креционных дисках и описать наблюдаемую переменность источников. Одной
из задач является нахождение адекватного описания вязкости в диске, наличие
которой необходимо для процесса аккреции и характеристики которой опреде-
ляют особенности нестационарности.
В работе [1] было найдено новое решение основного уравнения нестационарной
дисковой аккреции в применении к модели аккреционного диска вокруг ком-
поненты тесной двойной системы. Принципиальной особенностью диска в двой-
ной системе является ограничение его размеров по радиусу. На внешней границе
диска в результате работы приливных сил происходит унос момента импульса в
направлении синхронизации вращения внешних частей диска и вторичной ком-
поненты двойной системы. Предполагается, что размер аккреционного диска,
определяемый приливными взаимодействиями, в течение рассматриваемого от-
резка времени неизменен. Другим предположением является условие малости
темпа переноса вещества со вторичной компоненты в диск по сравнению с тем-
пом аккреции внутри диска.
Это условие выполняется, например, во время вспышки рентгеновской новой.
Темп аккреции в диске во время вспышки достигает десятых долей и выше от
Эддингтоновского значения 10 9 (M=M#) M =год (  эффективность ак-
креции), а полученный из наблюдений в спокойные периоды темп перетекания
с соседней звезды составляет 10 11 10 12 M=год [2, 3]. Рентгеновские новые
представляют собой маломассивные двойные системы, одной компонентой кото-
рых является черная дыра или нейтронная звезда (см., например, [3]). Вторая
компонента, маломассивный карлик, заполняет свою полость Роша, и вещество
с нее непрерывно втекает в диск соседки [3].
К настоящему времени известно более 30 рентгеновских новых [3]. Большинство
рентгеновских новых имеют похожие по профилю экспоненциально спадающие
кривые блеска [4]. Возрастание интенсивности такой рентгеновской новой в 10 2 
10 6 раз проходит за несколько дней, а экспоненциальный спад кривой блеска
длится несколько месяцев с характерным временем порядка 3040 дней.
Модели вспышек рентгеновских новых делятся на два класса: модели дисковой
неустойчивости и модели неустойчивого переноса вещества со вторичной ком-
2

поненты. Окончательный выбор между ними еще не сделан, у каждого класса
моделей существуют свои трудности (см., например, [3]). Согласно моделям пер-
вого класса, во время вспышки на центральный объект выпадает вещество, на-
копленное за десятки лет диском в спокойном состоянии. Это подтверждается
тем, что темп перетекания в периоды спокойного состояния сравним с величи-
ной, равной отношению энергии вспышки ко времени между вспышками [2].
Так или иначе, существенным моментом в данной работе является предположе-
ние о наличии стандартного квазистационарного диска в период максималь-
ной яркости источника, что подтверждается спектральными наблюдениями [2].
Под стандартным диском мы подразумеваем многоцветный диск, внутренний
радиус которого совпадает с последней устойчивой орбитой вокруг черной ды-
ры, а скорость радиального движения вещества мала по сравнению с другими
характерными скоростями в диске. Тогда решение из работы [1] может быть
применено к затуханию вспышки рентгеновской новой. Кривая блеска, рассчи-
танная на основе полученного решения, описывает наблюдения, когда основной
вклад в мягкое рентгеновское излучение системы дает аккреционный диск. Эта
фаза характеризуется определенным спектральным состоянием и может быть
выделена из анализа эволюции рентгеновской новой.
Анализируя путем моделирования кривые блеска рентгеновской новой в несколь-
ких (рентгеновских и оптических) спектральных диапазонах, можно определить
основной параметр диска  параметр турбулентности  (это является новым
независимым методом определения параметра турбулентности в астрофизиче-
ских дисках), а также зависимость расстояниемасса компактной компоненты.
В данной работе мы рассматриваем применение модели к рентгеновской новой
Единорога A 062000  самой яркой в рентгеновском диапазоне до сегодняшнего
дня  и к рентгеновской новой Мухи GS 1124683. 1
В настоящее время наиболее вероятным механизмом возникновения турбулент-
ности и переноса момента импульса в аккреционных дисках считается механизм
магниторотационной неустойчивости ВелиховаЧандрасекара [5, 6], развитый в
применении к аккреционным дискам Бальбусом и Хоули [7]. Численные расчеты
привели к заключению, что данный тип неустойчивости соответствует парамет-
ру   10 2 .
Параметр , введенный Шакурой в [10], параметризует крупномасштабные тур-
булентные движения. Крупномасштабное развитие МГД турбулентности было
численно исследовано, например, в [8, 9] и была получена оценка  порядка 10 1 .
С другой строны, из сравнения теории и наблюдений были получены следующие
оценки на параметр : в карликовых новых  0:1 во время вспышки и  0:02
1 Собранные в литературе и приведенные в одну систему наблюдательные данные находятся
по адресу: http://xray.sai.msu.ru/ galja/xnov/
3

в спокойных состояниях в модели неустойчивости предельного цикла (см., на-
пример, [11]);  10 2 для дисков в ядрах галактик [12];  1 для Sgr A  в рамках
адвекционнодоминированной модели [13];  0:1 0:3 во внутренней горячей
адвективной части диска для рентгеновских новых GS 1124683, A 062000 и
V404 Cyg из анализа спектров в низком состоянии [14].
2 МОДЕЛЬ АККРЕЦИОННОГО ДИСКА В РЕНТГЕНОВСКОЙ НОВОЙ
Эволюция вязкого аккреционного диска описывается нелинейным дифференци-
альным уравнением типа диффузионного [15]:
@F
@t
= D
F m
h n
@ 2 F
@h 2
; (1)
в котором введены следующие обозначения: F = W r' r 2 ,  полный момент вяз-
ких сил, действующих между соседними кольцами диска, деленный на 2, W r'
 интегрированная по толщине диска компонента тензора вязких напряжений
w r' , h =
p
GMr  удельный момент импульса, M  масса центрального объек-
та. Безразмерные константы m и n зависят от типа непрозрачности в диске. Ес-
ли непрозрачность обусловлена в основном поглощением (свободносвободными
и связанносвободными переходами), то m = 3=10 и n = 4=5. Коэффициент
диффузии D, определяемый вертикальной структурой диска, связывает по-
верхностную плотность , F и h [15, 16]:
 =
(GM) 2 F 1 m
2 (1 m)D h 3 n : (2)
Соотношение (2) выводится из рассмотрения вертикальной структуры диска.
Класс решений уравнения (1) был найден в [16] при исследовании эволюции тора
вещества вокруг гравитирующего центра под действием вязких сил, описывае-
мых параметром турбулентной вязкости , введенным в [10]. В частности, в [16]
было получено решение на стадии, когда тор проэволюционировал до конфи-
гурации аккреционного диска, вещество из которого истекает на центр. Когда
темп аккреции через внутренний край снижается, одновременно внешний ради-
ус диска увеличивается,  происходит унос от центра момента импульса вместе
с веществом. В такой модели темп аккреции падает со временем степенным об-
разом. Показатель этой степени зависит от вида непрозрачности в диске.
Важной особенностью модели нестационарного диска в двойной системе явля-
ется обрезание диска на внешнем радиусе, вблизи которого происходит унос
момента импульса в орбитальное движение (см., например, [17]). При учете со-
ответствующих граничных условий нами было получено новое решение урав-
нения (1) [1]. Это решение получено в общем виде для диска с однородной
4

непрозрачностью. Для описания вертикальной структуры использованы расче-
ты [19] в общепринятой модели -диска [18] и, как и в работе [16], рассмотрены
два режима непрозрачности: с преобладающей ролью Томсоновского рассеяния
фотонов на свободных электронах и за счет свободно-свободных и связанно-
свободных переходов в плазме. В результате получены явные выражения, описы-
вающие изменения во времени физических характеристик аккреционного диска.
Решение описывает эволюцию аккреционного диска в двойной звездной системе
на спаде после вспышки, пока вещество в диске полностью ионизовано. Обнару-
жено, что темп аккреции падает со временем степенным образом, но показатели
степени больше, чем в решении [16]: 5=2 у нас по сравнению с 19=16 при доми-
нировании Томсоновского рассеяния и 10=3 против 5=4 в случае поглощения.
Также показано, что решения в двух режимах непрозрачности имеют гладкую
сшивку, что дает, таким образом, основание применять комбинированное реше-
ние для описания эволюции диска с реальной непрозрачностью. Практически
же, как показало наше рассмотрение для дисков в двойных системах звездных
масс, реализуется второй режим непрозрачности.
Данный закон изменения темпа аккреции легко получить, рассматривая условие
сохранения массы в диске. Пусть Кеплеровский диск в двойной системе имеет
фиксированные внутренний и внешний радиусы: r in и r out . Масса диска M d рав-
на rout R
r in
2  r dr. Если масса диска изменяется только из-за аккреции через вну-
треннюю границу диска (темп аккреции на внешнюю границу диска значительно
меньше), то dM d =dt = _
M in (t). Пусть характеристики диска F и  представи-
мы в виде произведений: F (t) f() и (t) (), где f() и ()  безразмерные
функции радиальной координаты  = h=h o . Величина h o фиксированна и рав-
на моменту импульса на внешней границе диска. Выразим в подинтегральном
выражении поверхностную плотность  через F , используя (2). Поскольку, как
следует из уравнения переноса момента импульса, _
M in (t) = 2  F (t) f 0 ()=h o
[1], то получаем
M d = _
M 1 m
in
rout
Z
r in

h o f()
2  y()
 1 m  (GM) 2
(1 m)D h 3 n r dr = (dM d =dt) 1 m
const ;
(3)
где безразмерное y() = f 0 (). Интегрируем (3) по t. Используя, что при законе
Крамерса m = 10=3, приходим к выводу, что M d / (t + Ж t) 7=3 и
_
M in / (t + Ж t) 10=3 . Заметим, что для реализации данной временн
ой зависимо-
сти достаточно, чтобы коэффициент диффузии D был постоянен во времени,
являясь при этом функцией радиуса. В [1] найдено полное решение для неста-
ционарного диска, то есть определены безразмерные функции координаты, для
случая D = const.
Болометрическая светимость L =  _
Mc 2 меняется по тому же закону, что и темп
5

аккреции через внутренний радиус диска. Как было показано в [1], экспоненци-
альный ход кривой блеска рентгеновской новой может быть объяснен тем, что в
рассматриваемый диапазон частот попадает не фиксированная доля болометри-
ческой светимости, а поток, проинтегрированный по экспоненциальному завалу
спектра диска  Виновскому участку спектра.
В рассматриваемой модели нестационарного диска темп аккреции зависит от
расстояния до центра. В центральных областях эта зависимость такова, что темп
аккреции во всех основных формулах для расчета рентгеновского потока можно
принять не зависящим от радиуса. Болометрический поток от областей диска
между кольцами радиуса 0:1 r out и r out на  6% ниже значений, получаемых в
модели стационарного стандартного диска. Оптический поток нестационарного
диска отличается от оптического потока стационарного диска на м
еньшую вели-
чину  в зависимости от размера области, в которой в основном формируется
оптический поток. Размер этой области зависит от массы центрального объекта,
темпа аккреции в диске.
Для того, чтобы учесть эффекты ОТО в окрестности компактного объекта, мы
используем модификацию Ньютоновского гравитационного потенциала в форме,
предложенной в [20]. Для Шварцшильдовской черной дыры выражение потен-
циала таково:
=
GM
r r g
; (4)
где r g = 2 GM=c 2 . Эффективность аккреции  при таком потенциале в  1:45
раза меньше значения для Ньютоновского потенциала.
3 ПРОЦЕДУРА МОДЕЛИРОВАНИЯ
3.1 ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ КРИВЫХ
В модели нестационарного диска в двойной системе [1] закон изменения темпа
аккреции в диске со временем в режиме непрозрачности, определяемой тормоз-
ным поглощением, дается формулой:
_
M(h; t) = 2  1:214 y(h=h o )
h o

h 14=5
o
D (t + Жt)
! 10=3
; (5)
где t  время, Жt  нормировочный сдвиг, h удельный момент импульса, h o
 удельный момент импульса вещества в диске на внешнем радиусе, D  кон-
станта в уравнении (1) и
y()  1:43 1:61  2:5 + 0:18  5 : (6)
6

Входные параметры одной частной модели нестационарной аккреции в диске
представлены в Таблице 1. Мы полагаем, что свободными параметрами из них
Таблица 1: Входные параметры модели. (1)  обозначение параметра; (2) 
расшифровка; в (3) + стоят у параметров, для которых мы используем наблю-
дательные значения
(1) (2) (3)
M масса центрального объекта
M o масса оптической компоненты +
P орбитальный период двойной системы +
f(M o ) функция масс оптической компоненты +
 параметр турбулентности в диске
N HI количество атомов водорода на см 2
до источника +
 молекулярный вес газа в диске, 0:5
Жt внутренний параметр модели
являются три: масса компактного объекта M , параметр турбулентности  и па-
раметр модели Жt. Небольшая (допустимая на основе результатов наблюдений)
вариация массы оптической компоненты M o вокруг значения, получаемого из
наблюдений, влияет на размер диска, а размер диска влияет на скорость изме-
нения темпа аккреции в диске.
Из этих параметров могут быть получены следующие величины:
1) полуось системы a, рассчитываемая по формуле:
a =

G (M +M o ) P 2
4  2
 1=3
: (7)
Мы предполагаем, что орбиты круговые.
2) наклонение системы i:
i = arcsin

f(M o ) (1 + q) 2
M q 2
 1=3
!
; (8)
где отношение масс q = M=M o .
3) радиус последней непересекающейся орбиты вокруг первичной компоненты.
Его значение, зависящее от отношения масс компонент двойной системы и обыч-
но не превосходящее 0.6 размера полости Роша, затабулировано в работе [21] и
является радиусом внешней границы диска r out [21, 17].
7

4) коэффициент диффузии D из уравнений (1) и (5)
D = 5:04
10 34  4=5 (=0:5) 3=4 (M=M ) B f [г 3=10 см 5 с 16=5 ] ; (9)
где B f = ( 1=2
1  2  8
3  4 ) 1=10  комбинация безразмерных параметров, которые
определяются вертикальной структурой диска и рассчитаны и затабулированы
в зависимости от величины непрозрачности в работе [19] 2 . Таким образом, B f
зависит от величины непрозрачности, а она, являясь функцией физических па-
раметров диска, в свою очередь, зависит от  1 ,  2 ,  3 и  4 . Мы обнаружили,
что эта комбинация зависит от времени сильнее, чем от радиуса в диске, но
тоже очень незначительно, поскольку она является комбинацей параметров в
степени, много меньшей единицы. В модели принимается значение B f , рассчи-
танное путем последовательных приближений на половинном радиусе диска и
на середине моделируемого временного отрезка.
Для расчета эффективной температуры в диске применяется следующая фор-
мула:
T (r) =
"
_
M
4  
!(r) r d!(r)
dr

1
!(r in )
!(r)
 r in
r
 2
 r
r out
r
f(
p
r=r out )
f 0 (0)
# 1=4
; (10)
где функция f() = 1:43  0:46  7=2 + 0:03  6 , !(r)  угловая скорость в дис-
ке, Кеплеровская вдали от компактного объекта,   постоянная Стефана
Больцмана, r out  радиус внешней границы диска. При этом в центральных
областях диска (при r  r out , когда последние два множителя в (10) дают при-
мерно 1), которые дают главный вклад в рентгеновское излучение, и где темп
аккреции почти постоянен, распределение эффективной температуры практиче-
ски совпадает с распределением в стационарном диске. В (10) _
M равно значению
в центре диска _
M(0; t) из формулы (5). В центральных областях диска учтем
также неНьютоновость метрики около компактного объекта. Для потенциала
ПачинскогоВиты (4)
!(r) =
r
GM
r
1
r r g
: (11)
Предполагаем, что основной поток в оптике идет от диска (на расстояниях
r  r in ), а излучение от переходного слоя на внешней границе, в котором идет
откачка момента, существенно меньше.
Спектральная плотность потока излучения, принимаемого наблюдателем, рас-
считывается по формуле [25]:
F  =
L  cos i
2  d 2 exp (   ) [эрг/см 2 Гц с] ; (12)
2 В работе [19] в Таблице 1b вместо 3 следует читать 4 , а 5-ый столбец следует игнори-
ровать. В [1] D приведена с опечаткой в (26) и (31).
8

где d  не задаваемое в модели расстояние до системы,    оптическая толща
по поглощению до нее и L   спектральная светимость диска, которая рассчи-
тывается по формуле:
L  = 2 
rout Z
r in
B(; T (r)) 2  r dr [эрг=с Гц] ; (13)
где B(; T (r))  функция Планка.
Модельные кривые F i (эрг/см 2 c) получаются путем интегрирования F  по спек-
тральным диапазонам. При этом в рентгеновском диапазоне   = () N HI ,
где сечение поглощения атомами водорода () берется в виде аналитического
сплайна [22]. Количество атомов водорода до источника N HI может быть найде-
но в литературе, а также может быть рассчитано по оценочной формуле [23]:
N HI  4:8
10 21 E(B V) атомов=см 2 mag ; (14)
если есть в распоряжении величина избытка цвета E(B V) и если полагать,
что основной вклад в поглощение дают атомы водорода межзвездной среды, а
не непосредственно связанные с источником.
В оптических диапазонах поглощение света учитывается после интегрирования
F  по частоте, при этом вместо оптической толщи   используется величина
межзвездного поглощения A  = 2:5 = ln 10 (  некоторое эффективное значе-
ние для оптической полосы, обозначаемой ).
Расчет кривых блеска F i проводится на выбранном временном отрезке t 2 [t 1 ; t 2 ].
Предполагается, что t = 0 соответствует пику всплеска, дата которого устанав-
ливается равной опубликованному значению. С шагом
t = 1 день производит-
ся расчет значений темпа аккреции на внутреннем радиусе, болометрической
светимости диска, потока в заданных спектральных диапазонах: рентгеновском,
оптических B и V.
3.2 СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЬНЫХ И НАБЛЮДАТЕЛЬНЫХ КРИВЫХ
В данной работе для моделирования мы использовали кривую блеска в каком-
нибудь одном рентгеновском диапазоне и две  в полосах B и V.
Из спектральных наблюдений рентгеновских новых может быть установлено,
на каком временном участке кривой блеска и в каком диапазоне поток обуслов-
лен излучением диска, а вклад других компонент значительно меньше. Таким
образом, в общем случае, видимо, предпочтительнее использовать данные, по-
лученные в наиболее мягком рентгеновском диапазоне, до  10 кэВ, посколь-
ку типичный рентгеновский спектр рентгеновской новой после пика вспышки
представляет из себя комбинацию спектра излучения диска (в большинстве слу-
чаев он рассчитывается в модели чернотельного многоцветного диска) и более
9

жесткой степенной компоненты [2]. В случае каждого источника необходимо
конкретное рассмотрение его спектральной эволюции и исключение участков,
когда существенен вклад от недисковых компонент в излучение (степенных 
в спектр) или когда спектр диска существенно модифицирован по сравнению с
моделью чернотельного многоцветного диска. Например, учет недисковых ком-
понент в излучении может изменять наклон спадающей кривой блеска, а нами
найдено, что наклон кривой имеет большое влияние на результирующие значе-
ния параметра .
Звездные величины, известные из наблюдений в оптическом диапазоне, приво-
дились к величинам потока (эрг/см 2 с) по формулам:
F i =
 i 10 0:4 m i
A 0
i ; (15)
где нульпункты A 0
i и эффективные ширины полос
 i собраны в Таблице 2.
Величина A 0
B скорректирована нами в соответствии с [24], где посчитаны пока-
затели цвета диска с известным распределением температуры по радиусу при
учете реальных форм полос пропускания оптических фильтров. Мы добились
совпадения до 0.01 mag значений [24] с посчитанными в нашей программе с
прямоугольной формой полос пропускания оптических фильтров,  для этого
оказалось необходимым скорректировать значение нуль-пункта в полосе B.
Предположим, что мы располагаем величиной наблюдаемого потока от аккре-
ционного диска F obs
x в некотором рентгеновском диапазоне в некоторый момент
времени t 2 [t 1 ; t 2 ]. Тогда из сравнения с величиной F i (t) находим расстояние
d до источника для выбранных параметров модели, с учетом поглощения до
источника и с рассчитанным по формуле (8) наклонением i. Предполагаем, что
диск копланарен орбите двойной системы.
С учетом найденного d рассчитываем модельные кривые F i . Для кривых в опти-
ческом диапазоне рассчитывается величина избытка цвета E(B V) model , необхо-
димая для согласования с наблюдаемой величиной оптического потока в полосе
B. Каждая оптическая кривая исправляется за найденное значение E(B V) model
 при этом в формуле, связывающей избыток цвета и межзвездное поглощение,
A  = R  E(B V) ; (16)
Таблица 2: Нульпункты, центральные длины волн и эффективные ширины
полос оптического диапазона [23];   скорректированное значение, в скобках
дано значение из справочника [23] (см. пояснение в тексте после формулы (15))
A 0
i ,  A
 i ,  A
U 8:37 3650 680
B 8:198  (8:18) 4400 980
V 8:44 5500 890
10

нами использованы значения RB = 4:2, RV = 3:2, RU = 5 [23].
Отбор моделей производится по согласованию величин потоков в рентгенов-
ском и оптических диапазонах и наклонов наблюдательных и теоретических
кривых блеска. Тот наблюдательный факт, что рентгеновские кривые блеска
имеют форму, весьма близкую к экспоненциальному закону, и как геометри-
ческие кривые могут быть описаны парой параметров, позволяет существенно
сократить временные затраты при отборе удовлетворяющих наблюдениям пара-
метров, по сравнению с тем, как если бы отбор производился простым перебором
параметров при минимизации  2 . Наблюдательные кривые блеска мы аппрок-
симируем регрессионными прямыми log F i = a r t + b r , тангенс угла наклона
a r которых сравнивается с тангенсом угла наклона касательной к теоретиче-
кой кривой в некоторой точке t 2 [t 1 ; t 2 ] (посередине моделируемого временного
отрезка). При этом t сравниваются величины потоков в трех спектральных диа-
пазонах с учетом наблюдаемых величин избытка цвета E(B V) и цвета диска
(BV). Для отобранных моделей рассчитывается контрольный  2 .
Разброс величины наблюденного цвета диска B V может достигать половины
десятой звездной величины. Такой разброс обусловлен ошибками наблюдатель-
ных точек, а также эффектами возможных осцилляций цвета диска, которые
мы детально не рассматриваем (прецессия, наложение оптического потока от
вторичной компоненты и т.д.). Также мы не рассматриваем вклад в оптический
поток переизлучения с поверхности внешних частей диска того излучения, ко-
торое идет от центрального рентгеновского источника.
Заметим, что для некоторых кривых блеска общий ход кривой довольно близок
к экспоненте, но она не удовлетворяет наблюдательным точкам по критерию  2
(по уровню значимости 0.05), что может объясняться заниженными ошибками
точек или/и наложением флуктуаций на основной ход кривой.
4 МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКОЙ НОВОЙ
A 0620-00 В РЕНТГЕНОВСКОМ ДИАПАЗОНЕ 36 КЭВ И
ОПТИЧЕСКИХ ДИАПАЗОНАХ B И V
4.1 ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
4.1.1 Рентгеновские кривые блеска
Вспышка новой в Единороге (A 062000, V 616 Mon) наблюдалась в 1975 году в
рентгеновских диапазонах на обсерваториях Ariel5, SAS 3, Salut 4, Vela 5 B [26,
27, 28, 29, 30]. A 062000 был первым из рентгеновских транзиентов, который
был отождествлен с вспышкой в оптическом диапазоне [31, 32].
Мы иcпользовали данные [29] в диапазоне 36 кэВ, полученные на приборе
11

All Sky Monitor обсерватории Ariel5. Мы приняли, как в обзоре [4], что пик
всплеска был 13 августа 1975 года, или 2442638.3 JD. Cоответствующие данные
в единицах потока Краба в электронном виде нами были взяты из базы дан-
ных HEASARC (High Energy Astrophysics Science Archival Research Center) по
ссылке из [4] 3 .
Моделирование рентгеновской кривой блеска проводилось в единицах
фотон/см 2 /с. На рис. 7 проиллюстрирован отбор моделей по наклону рентге-
новской кривой блеска в диапазоне 36 кэВ. Регрессионная прямая, построен-
ная по наблюдательным точкам на отрезке t 2 [20; 40] дней, имеет параметры:
a r = 0:01502  0:0002 и b r = 1:816  0:007. Точки вблизи t  10 дней не могут
быть достоверно отнесены к экспоненциальному участку кривой блеска, опреде-
ляемому излучением диска. Пунктирные кривые показывают границы, в кото-
рых мы отбирали модели. Внутри этих границ тангенсы угла наклона прямых
в точке t = 30 дней варьируются в пределах (0:9  1:1) a r . При этом величина
приведенного (деленного на число степеней свободы)  2 для этого отрезка не
больше 1:3.
4.1.2 Рентгеновский спектр во всплеске
Как не раз указывалось в литературе, в рентгеновских новых вообще и A 062000,
в частности (см., например, [33]), происходит умягчение спектра на начальном
спаде кривой блеска. Также на умягчение спектра в A 062000 указывалось,
например, в [34] (наблюдения в диапазоне 3.07.6 кэВ), [35] (наблюдения в диа-
пазоне 39 кэВ).
В [36] проанализированы спектральные данные высокого разрешения (10 эВ на
2 кэВ и 285 эВ на 6.7 кэВ), полученные на борту Ariel-5 с помощью спектро-
метра Columbia OSO 8 в октябре 1975 г. Найдено, что рентгеновский континуум
A 062000 на 1718 сентября 1975 г. (3435 день после пика) лучше всего объяс-
няется в модели чернотельного излучения при kT  0:5 кэВ.
Заметим, что приблизительно вид спектра от многоцветного чернотельного дис-
ка в интересующем нас спектральном диапазоне (> 1 кэВ) можно представить
в виде Виновского участка чернотельного спектра:
I E =
2
c 2 h 3
E 3 exp ( E=kT max ) ; (17)
где T max  максимальная температура в диске, которая в случае гравитаци-
онного потенциала ПачинскогоВиты (4) реализуется на радиусе  1:58 r in . В
приближении Ньтоновского потенциала радиус максимальной температуры ра-
вен примерно 1:36 r in .
3 ftp://legacy.gsfc.nasa.gov/FTP/heasarc/dbase/misc_files/xray_nova/
12

Количество атомов водорода на см 2 до A 062000 и избыток цвета
Количество атомов водорода оценивалось по завалу мягкого рентгеновского
участка спектров в результате поглощения рентгеновских фотонов с энергия-
ми < 1 кэВ [34, 27, 28]. Полученные значения находятся в диапазоне от 3
10 21
до 10 22 атомов/см 2 .
В [37] оценено E(B V) = 0:35 по ультрафиолетовым наблюдениям с борта об-
серватории ANS. Оценка была сделана по пику в кривой межзвездного поглоще-
ния на 2200  A. Было проведено исследование 25 звезд области вокруг A 062000
и получена специфическая кривая поглощения для данной области. По формуле
(14) находим N HI  1:7
10 21 атомов/см 2 .
Из работы [38] полное количество атомов водорода в Галактике в направлении
A 062000  4
10 21 атомов/см 2 .
По-видимому, нельзя исключить существенное, причем переменное, поглоще-
ние рентгеновского излучения в самом источнике. Однако характер и природа
этой переменности неизвестны. Мы моделируем наблюдаемые данные рентге-
новской новой Единорога для набора значений N HI внутри интервала 10 21 10 22
атомов/см 2 . Величину избытка цвета берем равной 0:35 [37] с неопределенно-
стью 0:01.
4.1.3 Оптические кривые блеска
Нами использованы наблюдательные данные в оптических диапазонах из ра-
бот [39, 40, 41, 42, 43, 44]. На временном отрезке t 2 [0; 47] дней методом наи-
меньших квадратов с весами мы построили линейные регресии для точек на-
блюдений в оптических полосах B и V в единицах логарифма потока. Полу-
чились следующие значения для параметров a r и b r (см. п. 3.2): (1) Полоса В:
a r = 0:0079  0:0002, b r = 9:675  0:005 ; (2) Полоса V: a r = 0:0071  0:0002,
b r = 9:885  0:006 . Мы рассчитали приведенный  2 этих регрессий и полу-
чили для полоc B и V следующие значения: примерно 12 и 43 при числе сте-
пеней свободы 102 и 89 соответственно. Это говорит о том, что 1) возможно,
принятые ошибки оптических наблюдений занижены (не учтены систематиче-
ские отклонения и проч.) и/или 2) предположение об экспоненциальном (квази-
экспоненциальном) падении потока в оптичеcком диапазоне не является гипо-
тезой, вполне описывающей наблюдаемые кривые, вследствие существования
различных осцилляций и вариаций оптического потока, накладывающихся на
общий ход кривой. Тем не менее, мы будем предполагать при моделировании,
что квази-экспоненциальный спад описывает основной ход кривых блеска.
При отборе моделей мы использовали значение величины цвета диска при t =
30 дней ВV= 0:24  0:03 mag, полученное из анализа данных наблюдений.
13

4.2 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Сравнение теоретических и наблюдательных кривых проводилось на интервале
[20,40] дней от пика вспышки. Сводку параметров, для которых были испробо-
ваны модели A 062000, приводим в Таблице 3.
Таблица 3: Входные параметры моделей A 062000. Величины массы оптиче-
ской компоненты M o = 0:5 M , функции масс оптической компонеты и периода
двойной системы взяты из обзоров [4, 3]
Параметр Испробованные значения
M 5 25 M
M o 0:3, 0:5, 0:7 M
P 0.322 дня
f(M o ) 2:7 M
 0:1 1
N HI 3
10 21 10 22 атомов/см 2
 0:5
Жt 50 250
Количество атомов водорода до A 062000 не влияет заметно на результат мо-
делирования, поскольку поглощение в диапазоне 36 кэВ мало.
На рис. 7 приведены результаты моделирования для параметров, представлен-
ных в Таблице 3. Можно видеть, что значения  лежат в пределах 0:2250:375
(для немного варьирующейся M o ). В предыдущей работе [45] было принято
M o = 0:5 M , E(B V) = 0:39 и был включен более широкий раствор кри-
тичных касательных, чем изображено на рис. 7; в результате был получен более
широкий диапазон значений  для A 062000: от 0:3 до 0:5.
На рис. 7 показана полученная зависимость расстояния до A 062000 от массы
черной дыры. Оценки расстояния до A 062000 были даны, например, в [46, 41]
(см. также обзоры [4, 3]) и варьируются от 0:5 до 1:2 кпк. При значении d 
0:9 кпк [46] масса черной дыры в A 062000  9 M из рис. 7. Полученные зна-
чения массы компактного объекта согласуются с оценками, обнаруженными в
литературе ([3] и ссылки там). Пример смоделированных кривых блеска пред-
ставлен на рис. 7. Для этого случая i = 47 o , d = 0:66 кпк, болометрическая
светимость L bol (t = 0) = 0:25 L Edd , T max (t = 35) = 0:45 кэВ (ср. п. 4.1.2). При-
веденный  2 рентгеновской кривой на отрезке [20,40] дней равен 1:17.
Наклон оптических кривых блеска не удалось промоделировать достаточно удо-
влетворительно; в этом направлении необходима дальнейшая разработка моде-
ли формирования оптического излучения нестационарного диска. В принципе,
14

необходимое укручение оптических кривых блеска может быть получено при
учете переизлучения от толстого или скрученного диска. Внешние части диска
перехватывают часть рентгеновского потока центральных областей. В резуль-
тате увеличивается эффективная температура внешних частей диска и поток
излучения от них. Собственный и переизлученный потоки по-разному зависят
от темпа аккреции,  переизлученный оптический поток спадает более быстро,
что приводит к некоторому укручению оптических кривых блеска. В работе [47]
вспышка A 062000 была промоделирована с учетом переизлучения, при этом за-
давалась относительная полутолщина диска 0:12 (которая сильно завышена по
сравнению со значением в стандартной модели). В стандартной модели пере-
излучение незначительно из-за малой полутолщины диска, которая составляет
порядка 0:03 для характерных параметров [1]. Вероятно, необходимо произвести
учет вклада в оптический поток переизлучения от диска, который, скорее всего,
должен быть скрученным.
5 МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКОЙ НОВОЙ
GS 1124683 В РЕНТГЕНОВСКОМ ДИАПАЗОНЕ 1.237.2 КЭВ И
ОПТИЧЕСКИХ ДИАПАЗОНАХ B И V
5.1 ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
5.1.1 Рентгеновские кривые блеска
Вспышка рентгеновской новой Мухи (GS 1124683, GU Mus) была независимо
обнаружена инструментами WATCH/Granat и ASM/Ginga (All-Sky X-Ray Mon-
itor) 9 января 1991 года [48, 49, 50]. Была зарегистрирована соответствующая
оптическая вспышка [51]. Для моделирования мы иcпользовали данные в диапа-
зоне 1.237.2 кэВ, полученные на приборе Large Area Counters/GINGA [52]. Дан-
ные в единицах эрг/см 2 с нами взяты из базы данных HEASARC (High Energy
Astrophysics Science Archival Research Center) по ссылке из [4] (см. сноску 3). Мы
приняли, как в [4], что пик всплеска был 15 января 1991 года, или 2448272.7862
JD. Моделирование в рентгеновском диапазоне проходило в единицах эрг/см 2 с.
Регрессионная прямая, построенная методом наименьших квадратов с весами
для точек на отрезке t 2 [35; 61] дней, имеет параметры: a r = 0:0134  0:0001
и b r = 6:511  0:005. Однако, рассчитанное значение приведенного  2 очень
велико, так как ошибки точек малы, а их разброс вокруг общего хода кривой
блеска значителен. Для отбора моделей мы варьировали тангенсы угла наклона
касательных к теоретическим кривым блеска в точке t = 48 дней в пределах
(0:98  1:02) a r .
15

5.1.2 Рентгеновский спектр во всплеске
Из [52] следует, что после пика по мере уменьшения светимости происходи-
ло умягчение спектра GS 1124683. Авторы [53, 54, 52, 55] аппроксимировали
наблюденный рентгеновский спектр моделью, состоящей из двух компонент 
спектра чернотельного многоцветного диска и более жесткой степенной компо-
ненты. Из рисунка 15 в [52] видим, что в интересующем нас временном проме-
жутке параметр T in их спектральной аппроксимации примерно равен 0:7 кэВ.
Эффективная температура в модели диска ШакурыСюняева на радиусе R max
примерно на 40% ниже T in и согласуется со значениями, полученными в нашем
моделировании.
Авторы [53] оценили, что поток 15 января (вблизи пика вспышки) состоял на
59% из излучения чернотельного диска и остальной вклад  степенной компо-
ненты. Последующие 2530 дней компонента со степенным спектром спадала
быстрее, чем компонента от диска. Из наблюдений [55] ROSAT 25 января (10
день после пика) сделан вывод, что поток в диапазоне 0.320 кэВ полностью
обусловлен дисковой компонентой. Авторы [54] аппроксимировали наблюденный
рентгеновский спектр в диапазоне 1.237.2 кэВ. По результатам их спектральной
аппроксимации и построенных на ее основе потоков от спектральных компонент
мы сделали вывод, что на временном промежутке [35,61] дней после всплеска
поток в диапазоне 1.237.2 кэВ определяется излучением диска и может быть
нами использован для моделирования, поскольку вкладом недисковых спек-
тральных составляющих, по-видимому, можно пренебречь.
Количество атомов водорода на см 2 до GS 1124683 и избыток цвета
Авторы [56] оценили E(B V)  0:29 из наблюдений на HST по профилю меж-
звездного поглощения на 2200  A. Аналогичным методом было найдено значение
E(B V) = 0:3  0:05 в [57]. По измерению межзвездных линий Na D в [58]
получили согласующееся значение E(B V) = 0:30  0:10. Используя формулу
(14), получаем из величины избытка цвета N HI  1:4
10 21 атомов/см 2 .
Авторы [55] получили N HI  2:2
10 21 атомов/см 2 , моделируя совместные данные
ROSAT в диапазоне 0.34.2 кэВ и GINGA в диапазоне 1.237.2 кэВ от 2425
января. Они пользовались комбинацией спектра чернотельного многоцветного
диска и степенного спектра. Для разных моделей многоцветного диска у них
получались значения от 1:7
10 21 до 2:5
10 21 атомов/см 2 .
5.1.3 Оптические кривые блеска
Нами использованы наблюдения из работ [59, 60]. На временном отрезке t 2
[12; 61] дней методом наименьших квадратов с весами мы построили линейные
регресии для точек наблюдений в оптических полосах B и V в единицах логариф-
ма потока. Получились следующие значения для параметров a r и b r : (1) Полоса
16

В: a r = 0:00570:0006, b r = 10:790:03 ; (2) Полоса V: a r = 0:00520:0006,
b r = 10:98  0:03 . Приведенные  2 для этих регрессий равны соответственно
2.8 и 7.3 для B и V при числе степеней свободы 17. Отсюда следуют аналогичные
выводы, как и в анализе оптических кривых блеска A 062000 (см. пункт 4.1.3).
Опять же, мы предполагаем при моделировании, что квази-экспоненциальный
спад описывает основной ход кривых блеска.
При отборе моделей мы использовали наблюдательное значение величины цвета
диска при t = 48 дней ВV= 0:27  0:07 mag.
5.2 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Сравнение теоретических и наблюдательных кривых проводилось на интервале
[35,61] дней от пика вспышки. Сводку модельных параметров для GS 1124683
приводим в Таблице 4.
Таблица 4: Входные параметры моделей GS 1124683. Масса оптической компо-
ненты M o = 0:8 M принята из обзора [4]; период двойной системы и функция
масс оптической компоненты 3:01  0:15M получены в [61]
Параметр Испробованные значения
M 5 25 M
M o 0:8; 0:9 M
P 0.433 дня
f(M o ) 3 M
 0:1 1
N HI (1:4  2:5)10 21 атомов/см 2
 0:5
Жt 50 250
На рис. 7 приведены результаты моделирования для параметров из Таблицы 4.
Можно видеть небольшую зависимость результатов моделирования от количе-
ства атомов водорода до GS 1124683 (из сравнения левых нижнего и верхнего
рисунков). Полученные значения  в диске GS 1124683 лежат в пределах 0:475
0:625 (для слегка варьирующихся M o и N HI ).
На рис. 7 показана зависимость расстояния до GS 1124683 от массы черной ды-
ры. Оценки расстояния до GS 1124683 в литературе варьируются от 1 до 8 кпк.
При оценке в 3 кпк [3] масса черной дыры в GS 1124683  8 M из рис. 7. При-
мер смоделированных кривых блеска для некоторых параметров из найденной
области значений представлен на рис. 7. В этой модели получены параметры:
i = 68 o , d = 2:6 кпк, болометрическая светимость L bol (t = 0) = 0:47 L Edd ,
17

T max (t = 48) = 0:44 кэВ. В случае GS 1124683 модель удовлетворительно опи-
сывает ход кривых блеска и в рентгеновском, и в оптических диапазонах.
6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе представлены результаты моделирования вспышек в двух рентгенов-
ских новых, A 062000 и GS 1124683, с использованием модели нестационарного
диска в двойной системе, разработанной в работе [1].
В результате получены оценки параметра турбулентности  в этих системах:
0.20.4 для A 062000 и 0.450.65 для GS 1124683. Получившиеся значения 
близки друг к другу, что свидетельствует об одинаковой природе вязкости в ак-
креционных дисках вокруг компактных объектов, по крайней мере, в этих двух
источниках. Величина параметра  (. 1) говорит о существенной турбулизован-
ности газа в дисках. Также получены зависимости расстояния до рассмотренных
систем от масс компактных объектов в них.
Таким образом, впервые удалось промоделировать экспоненциально спадающие
кривые блеска рентгеновских новых в модели тонкого аккреционного диска с
постоянным параметром , а также оценить саму величину .
Отметим, что оптические потоки в полосах B и V от рентгеновской новой GS 1124683
объясняются излучением диска, формирующимся локально при выделении теп-
ла из-за вязкости. В случае A 062000, вероятно, необходимо произвести также
учет вклада в оптический поток переизлучения от диска, который, скорее всего,
должен быть скрученным. Этот вопрос послужит темой будущего исследования.
Авторы сердечно благодарят В.Ф.Сулейманова за обсуждение результатов. Ра-
бота выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследо-
ваний (проекты 010206268, 000217164), гранта Университеты России (про-
ект ?5559), гранта научнотехнической программы России Астрономия (про-
ект 1.4.4.1). ГВЛ также благодарит программу Молодые ученые России (www.rsci.ru,
2001 г.).
Список литературы
1. Lipunova G.V., Shakura N.I. // Astron. and Astrophys. 2000. V. 356. P. 363.
2. Tanaka Y., Shibazaki N. // Ann. Rev. Astron. Astrophys. 1996. V. 34. P. 607.
3. Cherepashchuk A.M. // Space Science Rev. 2000. V. 93. P. 473.
4. Chen W., Shrader C.R., Livio M. // Astrophys. J. 1997. V. 491. P. 312.
5. Велихов Е.П. // Журнал эксперимент. теор. физики 1959. Т. 36. С. 1398.
18

6. Chandrasekhar S. // Hydrodynamic and hydromagnetic stability, 1961. Inter-
national Series of Monographs on Physics, Oxford: Clarendon, P. 384.
7. Balbus S.A., Hawley J.F. // Astrophys. J. 1991. V. 376. P. 214.
8. Armitage P.J. // Astrophys. J. 1998. V. 501. P. L189.
9. Hawley J.F. // Astrophys. J. 2000. V. 528. P. 462.
10. Шакура Н.И. // Астрон. Журн. 1972. Т. 49. С. 921.
11. Cannizzo J.K., Shafer A.W., Wheeler J.C. // Astrophys. J. 1988. V. 333. P. 227.
12. Siemiginowska A., Czerny B. // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1977. V.
239. P. 289.
13. Narayan R., Yi I., Mahadevan R. // Nature 1995. V. 374. P. 623.
14. Narayan R., McClintock J.E., Yi I. // Astrophys. J. 1996. V. 457. P. 821.
15. Filipov L.G. // Adv. Space Res. 1984. V. 3. P. 305.
16. Любарский Ю.Е., Шакура Н.И. // Письма в Астрон. Журн. 1987. Т. 13.
С. 917.
17. Ichikawa S., Osaki Y. // Publ. Astron. Soc. Japan 1994. V. 46. P. 621.
18. Shakura N.I., Sunyaev R.A. // Astron. and Astrophys. 1973. V. 24. P. 337.
19. Ketsaris N.A., Shakura N.I. // Astron. Astrophys. Trans. 1998. V. 15. P. 193.
20. Paczy
nski B., Wiita P.J. // Astron. and Astrophys. 1980. V. 88. P. 23.
21. Paczy
nski B. // Astrophys. J. 1977. V. 216. P. 822.
22. Morrison R., McCammon D. // Astrophys. J. 1983. V. 270. P. 119.
23. Zombeck M.V. // Handbook of Astronomy and Astrophysics, Cambridge, UK
1990. P. 100.
24. Bochkarev N.G., Karitskaya E.A., Shakura N.I., Zhekov S.A. // Astron. Astro-
phys. Trans. 1991. V. 1. P. 41.
25. Бочкарев Н.Г., Сюняев Р.А., Хрузина Т.С., Черепащук А.М., Шакура
Н.И. // Астрон. Журн. 1988. Т. 65. С. 778.
26. Elvis M., Page C.G., Pounds K.A., Ricketts M.J., Turner M.J.L. // Nature 1975.
V. 257. P. 656.
27. Doxsey R., Jernigan G., Hearn D., Bradt H., Buff J., Clark G.W., Delvaille J.,
Epstein A., Joss P.C., Matilsky T., Mayer W., McClintock J., Rappaport S.,
Richardson J., Schnopper H.) // Astrophys. J. 1976. V. 203. P. L9.
19

28. Курт В.Г., Москаленко Е.И., Титарчук Л.Г., Шеффер Е.К. // Письма в
Астрон. Журн. 1976. Т. 2. С. 107.
29. Kaluzienski L.J., Holt S.S., Boldt E.A., Serlemitsos P.J. //Astrophys. J. 1977.
V. 212. P. 203.
30. Tsunemi H., Kitamoto S., Okamura S., D. Roussel-Dupr
e // Astrophys. J. 1989.
V. 337. P. L81.
31. Boley F., Wolfson R. // IAU Circ. 1975. ?. 2819
32. Boley F., Wolfson R., Bradt H., Doxsey R., Jernigan G., Hiltner W.A. // As-
trophys. J. 1976. V. 203. P. L13.
33. Kuulkers E. // New Astron. Rev. 1999. V. 42. P. 1.
34. Carpenter G.F., Eyles C.J., Skinner G.K., Willmore A.P., Wilson A.M. // MN-
RAS 1976. V. 176. P. 397.
35. Citterio O., Conti G., Di Benedetto P., Tanzi E.G., Perola G.C., White N.E.,
Charles P.A., Sanford P.W. // MNRAS 1976. V. 175. P. 35P.
36. Long K.S., Kestenbaum H.L. // Astrophys. J. 1978. V. 226. P. 271.
37. Wu C.-C., Panek R.J., Holm A.V., Schmitz M. // Publ. Astron. Soc. Pacific
1983. V. 95. P. 391.
38. Weaver H., Williams D.R.W. // Astron. Astrophys. Suppl. 1974. V. 8. P. 1.
39. Лютый В.М. // Письма в Астрон. Журн. 1976. Т. 2. С. 112.
40. Шугаров С.Ю. // Переменные звезды 1976. Т. 20. С. 251.
41. van den Bergh S. // Astron. J. V. 1976. V. 81. P. 104.
42. Duerbeck H.W., Walter K. // Astron. and Astrophys. 1976. V. 48. P. 141.
43. Robertson B.C.S., Warren P.R., Bywater R.A. // Information bulletin on vari-
able stars 1976. ? 1173 P. 1.
44. Lloyd C., Noble R., Penston M.V. // MNRAS 1977. V. 179. P. 675.
45. Lipunova G.V., Shakura N.I. // A strophys. Space Sci. Rev. 2001. V. 276. P.
231.
46. Oke J.B. // Astrophys. J. 1977. V. 217. P. 181.
47. Esin A.A., Kuulkers E., McClintock J.E.; Narayan R. //Astrophys. J. 2000. V.
532. P. 1069.
48. Lund N., Brandt S. // IAU Circ. 19991. ?. 5161
49. Sunyaev R.A. // IAU Circ. 1991. ? 5179
20

50. Makino F. et al. // IAU Circ. 1991. ?. 5161.
51. West R.M., Della Valle M., Jarvis B. // IAU Circ. 1991. ? 5165
52. Ebisawa K., Ogawa M., Aoki T., Dotani T., Takizawa M., Tanka Y., Yoshida
K. // Publ. Astron. Soc. Japan 1994. V. 46. P. 375.
53. Kitamoto S., Tsunemi H., Miyamoto S., Hayashida K. // Astrophys. J. 1992. V.
394. P. 609.
54. Miyamoto S., Iga S., Kitamoto S., Kamado Y. // Astrophys. J. 1993. V. 403. P.
L39.
55. Greiner J., Hasinger G., Molendi S., Ebisawa K. // Astron. and Astrophys. 1994.
V. 285. P. 509.
56. Cheng F.H., Horne K., Panagia N., Shrader C.R., Gilmozzi R., Paresce F., Lund
N. // Astrophys. J. 1992. V. 397. P. 664.
57. Shrader C.R., Gonsalez-Riestra R. // Astron. and Astrophys. 1993. V. 276. P.
373.
58. Della Valle M., Jarvis B.J., West R.M. // Nature 1991. V. 353. P. 50.
59. King N.L., Harrison T.E., McNamara B.J. // Astron. J. 1996. V. 111. P. 1675.
60. Della Valle M., Masetti N., Bianchini A. // Astron. and Astrophys. 1998. V.
329. P. 606.
61. Orocz J.A., Bailyn C.D. // Astrophys. J. 1996. V. 468. P. 380.
21

Time-dependent accretion disks in X-ray novae: modeling the bursts of Nova Mono-
cerotis 1975 and Nova Muscae 1991. G.V.Lipunova, N.I.Shakura
Bursts of two X-ray novae (A 062000 and GS 1124683) are described in the frame-
work of a model of time-dependent accretion disk. The model is based on a new
solution to the diffusion type equation of a non-stationary accretion disk [1]. The
model describes evolution of a viscous disk in a binary system after the peak of
a burst, when the gas in the disk is fully ionized. The accretion rate in the disk is
decaying as a power law of time. Model formulae for the accretion rate and the effec-
tive temperature are presented. The model has three free input parameters: central
object mass M , turbulence parameter , and normalizing parameter Жt, intrinsic to
the model. A procedure of modeling and comparising with observed light curves uses
data in an X-ray band and in B and V optical bands.
The modeling provides estimates of : 0.20.4 for A 062000 and 0.450.65 for
GS 1124683. The values of  are close to each other, suggesting the same nature
of viscosity in the accretion disks around compact objects of stellar masses. Also
derived are relations between the distance to the sources and the mass of compact
objects.
22

7 ПОДПИСИ К РИСУНКАМ
Рис. 1: Аппроксимация прямой рентгеновской кривой блеска A 062000. Изобра-
жены регрессионная прямая для точек на отрезке [20; 40] дней (сплошная линия)
и границы отбора (две штриховых линии) теоретических кривых. Наблюдатель-
ные данные из [29].
Рис. 2: Значения  и цвет диска, полученные в результате моделирования для
A 062000 в полосах 36 кэВ, B и V. Показаны результаты для значений из Та-
блицы 3. Сверху вниз меняется масса оптической компоненты: 0:3, 0:5 и 0:7 M .
Зачерненные кружки удовлетворяют условию на цвет диска ВV= 0:24  0:03
при t = 30 дней.
Рис. 3: Зависимость расстояниемасса черной дыры A 062000, построенная в
результате моделирования для параметров из Таблицы 3. По вертикальной оси
отложено расстояние до A 062000 в килопарсеках, по горизонтальной  масса
черной дыры в массах Солнца.
Рис. 4: Пример моделирования кривых блеска A 062000 в полосах 36 кэВ, B и
V. По вертикальной оси отложен наблюдаемый поток в единицах эрг/см 2 с для
кривых в B (сплошная линия) и V (штрих) и в единицах фотон/см 2 /с  для
36 кэВ. Параметры модели: M = 7M , M o = 0:5M ,  = 0:3, Жt = 168 дней,
N HI = 3
10 21 атомов/см 2 .
Рис. 5: Значения  и цвет диска, полученные в результате моделирования для
GS 1124683 в полосах 1.237.2 кэВ, B и V. Показаны результаты для значе-
ний из Таблицы 4. Сверху вниз меняются значения массы оптической компо-
ненты и количества атомов водорода до GS 1124683: M o = 0:8 M ; N HI =
1:4
10 21 атомов/см 2  верхние два графика, M o = 0:9 M ; N HI = 1:4

10 21 атомов/см 2  средние два и M o = 0:8 M ; N HI = 2:5
10 21 атомов/см 2
 нижние два. Зачерненные кружки удовлетворяют условию на цвет диска
ВV= 0:27  0:07 mag при t = 48 дней.
Рис. 6: Зависимость расстояниемасса черной дыры GS 1124683, построенная
в результате моделирования для параметров из Таблицы 4. По вертикальной
оси отложено расстояние до GS 1124683 в килопарсеках, по горизонтальной 
масса черной дыры в массах Солнца.
Рис. 7: Пример моделирования для GS 1124683 в полосах 1.237.2 кэВ, B
(сплошная линия) и V (штрих). Параметры модели: M = 7M , M o = 0:8M ,
 = 0:55, Жt = 103 дня, N HI = 1:4
10 21 атомов/см 2 .
23

24

25

26

27

28

29

30

31

32