Ну, если, пренебречь прочими удобствами, то хотя бы потому, что в сферической системе координат задача рассматривается в обсуждаемом разделе "Теория поля" Л-Л.
Или Вы полагаете, что изменение выбранной Л-Л системы координат может выявить некую новую истину?
Или Вы полагаете, что изменение выбранной Л-Л системы координат может выявить некую новую истину?
В сферических мы определяем значение (зависящее только от длины радиус-вектора). А движение заряда описывается в трехмерных. Смотрите: Прямолинейно мимо Земли движется астероид. Описываем его движение. Чему равна сила гравитации земли по отношению к астероиду в некоторый момент времени? Зависит от расстояния до центра земли? Вот и описываем в сферических координатах через радиус-вектор от центра земли к астероиду (или наоборот). Две различные системы координат не мешают вычислению.
В "Теория поля" Л-Л, речь идет о "модуль радиус-вектора движущейся точки", характеризующем, исключительно, удаленность движущейся точки от точки отсчета.
Поэтому все Ваши фантазии на произвольность движения точки не имеют никакого отношения к обсуждаемой теме.