Добрый день.

Известно, что кинетическая энергия тела зависит от СО.

Допустим у нас есть два тела массами M1 и M2, причем М1>M2

Тело M1 движется равномерно и прямолинейно навстречу телу M2.

Кинетическая энергия E2 тела M2 в СО1 связанным с телом М1 = (M2*V^2)/2

Кинетическая энергия E1 тела M1 в СО2 связанным с телом М2 = (M1*V^2)/2

Допустим при столкновении тел кинетическая энергия полностью переходит в другой вид энергии,
например электрическую. И этой энергией заряжается конденсатор емкостью C. E кинетическая = E конденсатора.
Но в СО1 эта энергия = (M2*V^2)/2 < (M1*V^2)/2
Энергия конденсатора = (CU^2)/2. E кинетическая = (CU^2)/2.
Получается, что с точке зрения CO2 конденсатор будет обладать большей энергией чем с точке зрения СО1,после преобразования кинетической энергии в энергию электрическую.

Где в этих рассуждениях ошибка ?

имхо здесь. Проведем мысленный эксперимент. Я стою на месте - вы ходите вокруг меня, для меня ваша кинетическая энергия равна мвквадратнадва. А моя энергия = 0, т.к. я в собственной СО покоюсь. Если перейти в Вашу СО, то в ней вокруг Вас двигаюсь я с энергией мвквадратнадва. Откуда берется энергия при таком переходет между СО?

Имхо. Не двигаетесь вокруг Roll, а вращаетесь вокруг собственной оси.

вобщем, в мысленном эксперименте закон сохранения энергии при переходе между СО не выполняется. Пусть это и звучит довольно дико. Но для доказательства оного утверждения достаточного двух человек на 4-м этаже общего физпрактикума. Т.е. тут что то не так вобщем =)

И мне кажется, что человек именно в этом моменте рискует, скажем так...

Да чепуха это.
До соударения тела имеют разные массы, а следовательно - разные энергии.
Затем Roll, поставив условие полного перехода энергии обоих тел в конденсатор, пытается сравнивать энергии тел (заведомо разные) с общим эквивалентом энергии, что - не правомерно.
Необходимо сравнивать энергии после соударения. При таком соударении должно произойти слипание обоих тел.

Закон сохранения импульса не для тебя написан?

да ладно, прекрати, тут поспорить только ради исскуства. хочешь что то сказать, говори.

Не Вы двигаетесь с энергией E=(mv^2)/2. Вращается система отсчета в которой Вы покоитесь. Движение Ролла по кругу можно рассмотреть как вращение Вашей СО с центром, проходящим через Вас.

Если речь идет об ИСО - то закон сохранения импульса мешает. В не-ИСО работать не советую - там все заметно сложнее.

Да, для простоты в ИСО. Почему "мешает" закон сохранения импульса ?
Предпологается, что после столкновения вся кинетическая энергия переходит в электрическую, которая заряжает конденсатор. Соответственно после столконовенмя тела покоятся относительно друг друга.

В СО1 кинетическая энергия системы двух тел =(M2*V^2)/2

В СО2 кинетическая энергия системы двух тел =(M1*V^2)/2

В момент столкновения энергия системы переходит в энергию конденсатора, но с точке зрения разных СО эта энергия разная.

Для этого оба тела должны остановиться в выбранной ИСО.
Во-первых, они могут остановиться одновременно не более чем одной ИСО.
Во-вторых, это система центра масс, в которой оба тела в начальный момент двигались.

А ни в одной из систем, изначально связанных с этими телами, они не остановятся.

Конденсатор приобретет энергию 1/2*(CU^2) = 1/2*( M2((V1+V2)/2)^2 + M1((V1+V2)/2)^2) )
И эта энергия одинакова для СО1 и СО2, ибо не зависит от скорости.
Вроде все просто.

вращение для простоты, можно двигаться и прямолинейно, от этого рассуждение не исчезнет.

Не могли бы Вы подробно расписать как получили такое выражение для энергии ?

BenGan, с какой стати вы вычисляете энергию относительно такой странной СО? Почему полусумма скоростей?
Переходить надо в систему центра масс, а вовсе не в эту.

Пишешь в любой СО закон сохранения импульса в предположении, что столкновение абсолютно неупругое. Начальный импульс знаешь, стало быть, и конечный знаешь. Стало быть, и скорость конечную двух тел знаешь. А там и до энергии можно дотумкать.

А для СО центра масс оба тела имеют одинаковую энергию и отношения энергий к их сумме в этом случае будут равными.

Неверно. Одинаковый будет импульс (по модулю). А энергии будут обратно пропорциональны массам.
Вот что на самом деле будет в ИСО центра масс.

Чем больше массы, тем меньше энергии?

Массы сближаются со скоростью V, равной сумме скоростей V1+V2.
На любой момент времени отношение расстояний между массами и их центром равно отношению масс и отношению скоростей (приближения к центру масс). S2/S1 = M1/M2 = V2/V1
Дальше посчитайте, pls!

Правильно.

С этим вы согласны? Как вы видите, это именно обратная пропорциональность.

Да. Из за того, что скорость берется в квадрате зависимость получается обратно пропорциональной.

Да, это я с горяча написал. В центр масс будет так:
Выберем скорость V так, чтобы суммарный импульс системы был равен нулю.
m1(V1+V)+m2(V2+V)=0 Откуда V=(m1v1+m2v2)/(m1+m2).

Только я не это хотел сказать, (2 Roll) а то, что в зависимости от скорости СО наблюдателя вклад в заряд конденсатора будет перераспределяться между СО1 и СО2, а полная емкость будет неизменна.
То есть парадокса нет.

Мы все хотели это сказать. А сказали то, что сказали.

Кстати. С какой скоростью СО, для которой энергии обоих тел равны, будет двигаться относительно центра масс?

Относительно СО в которой измерены V1 и V2 получается условие m1(v1+v)^2=m2(v2+v), только чего в нем интересного ?

Квадрат потеряли. Да и зачем нам эта СО?

Не нужна. Центру масс "чихать" на скорости. Ему важна их разность и отношение масс.

Всем большое спасибо !

А не могли бы Вы расписать решение для следующего случая:


Есть два тела массой m1 и m2 соответственно, и они двигаются относительно некой ИСО со скоростью v. Кинетическая энергия (m1*v^2)/2 одного тела (массой m1) полностью переходит в энергию другого вида (которая не зависит от СО), например электрическую. Относительно ИСО скорость тела стала = 0, но относительно СО тела m2 = -v.
Какое будет выражение для электрической энергии E через кинетическую энергию ?

Слушай, Ролл, а ты можешь все же давать такие вопросы, в которых не нарушается закон сохранения импульса? Энергия не может прямо вот так взять и перетечь, нужно еще импульс утилизировать. Жаль, что я пишу это третий раз... знала бы - не писала бы ни разу.

Те описанная мной выше ситуация впринципе не возможна из за-за не сохранения импульса ?
Тогда дополним задачу тем, что тело останавливается в результате трения.

Ну, энергия при этом будет не электрическая, а тепловая...
Я так понимаю, что вы имели в виду трение об очень массивное тело (изменением скорости которого можно пренебречь)? В этом случае выделится тепловая энергия, равная начальной энергии тела (остановившегося) в той ИСО, в которой массивное тело неподвижно. Только при этом условии можно пренебречь изменением его кинетической энергии.