Рассмотрим следующее утверждение как (экспериментальное!) доказательство принципа наименьшего действия.

Ваще та второй закон Ньютона ... хм ... выводится из ПНД. 2 закон экспериментально исчо не проверили? Ась?

Логическая цепочка в голове автора такая: "Из А (из принципа наименьшего действия) следует (выводится) Б (второй закон Ньютона). Б истинно, следовательно, А истинно".

Найдите ошибку в логике уважаемого автора.

Подсказка.
Рассмотрите утверждение: "если у меня в кармане есть мои двадцать рублей, то у меня есть деньги". Следует ли отсюда, что если у меня есть деньги, то в кармане лежат двадцать рублей?..

Вот еще шедевр. Из той же серии, от адепта. Во всяком случае, над логикой смеется до слез. Молодец.

вывод чего бы то ни было экспериментально подтвержденного из чего угодно является подтверждением этого чего угодно, что бы оно собой ни представляло.

Назовем высказыванием А "чего бы то ни было, экспериментально подтвержденное", высказыванием Б "чего угодно, что бы оно собой не представляло". При этом они связаны условием: если А истинно, то Б истинно (т.е. из А выводится, или следует, Б).

Далее делается вывод: если Б истинно, то А истинно. Верим ли мы такой логике?

И эти люди запрещают мне ковырять в носу... (с)

Если из А выводится Б, и Б экспериментально проверено, то:
1. Математически строго верность А не доказана;
2. Факт Б, тем не менее, говорит в пользу гипотезы А.
3. Если не найдено ни одного факта С, противоречащего теории А, то факт Б имеет определенную убедительную силу с точки зрения верности теории Б.
Если не найдено фактов, противоречащих теории А, а с другой стороны есть факты, ее подтверждающие, то теория А имеет определенную предсказательную силу. То есть, ничто не мешает считать ее верной.

Если из А выводится Б, и Б экспериментально проверено, то:
1. Математически строго верность А не доказана;
2. Факт Б, тем не менее, говорит в пользу гипотезы А.
3. Если не найдено ни одного факта С, противоречащего теории А, то факт Б имеет определенную убедительную силу с точки зрения верности теории Б.
Если не найдено фактов, противоречащих теории А, а с другой стороны есть факты, ее подтверждающие, то теория А имеет определенную предсказательную силу. То есть, ничто не мешает считать ее верной.

Предикат А: Существует Джа.
Следствие (очевидное): бывает дождь (он бывает, когда Джа плачет).
Наличие дождя (предикат Б) я недавно проверил экспериментально. Он бывает, т.е. Б истинно.
Фактов, противоречащих теории А, нет.
Теорию ничто не мешает считать верной.
Поклоняйтесь Джа.

В средневековье были люди, называемые схоластами. Вот их очень интересовали проблемы подобного рода. А затем пришел Галилей, который сказал - "а давайте просто посмотрим, что получится в эксперименте". И тогда началась настоящая наука.

Маленькая справка. Так, для общего развития.

СХОЛАСТИКА (греч. schola - ученая беседа, школа и лат. scholaslica - ученый) - интеллектуальный феномен средневековой и постсредневековой европейской культуры в рамках теолого-философской традиции, ставивший своей целью рациональное обоснование и систематическую концептуализацию западно-христианского вероучения.

Покажи мне пальцем христианское вероучение в математической логике.

А еще на мехмате есть кафедра логики, вот они понимают вопросы подобного рода. Но потом пришли новые физики, и тогда началась настоящая наука...

Христианское учение и математическая логика с точки зрения физика почти одно и то же - обе бесполезны для физики. Особенно логика, изучаемая на кафедре мехмата.

Христианское учение и математическая логика с точки зрения физика почти одно и то же - обе бесполезны для физики.

Арифметику и прочие математические примочки тоже фтопку?

Нет никаких математических примочек. Имеется физика и ее язык.
На языке физики все выглядит следующим образом.
ПНД - утверждает, что значение функционала экстремально на траекториях, определяемых уравнениями Эйлера, а с учетом вида лагранжиана минимально.
Это доказывается вполне строго, или здесь тоже есть возражения?
Затем некто вычисляет этот функционал на экстремали и какой-то другой траектории и получает, что экстремаль не экстремальна.
Физику становится все ясно, а в формальной логике высказывание на самом деле выглядит так: A=B; if A, then B;=>if B, then A;

По поводу "экспериментаьного" доказательсва ПНД через законы Ньютона. действительно, это не доказательство. Таким же образом можно ввести ту же Джа, из которой законы Ньютона выводятся. Так что Оуэн прав.
С другой стороны, в защиту ПНД можно привести еще несколько фактов, уже не только из формальной логики. Например, из ПНД можно вывести также волновое уравнение для света, а также уравнение движения релятивистской частицы, и т.д. То есть этот принцип является более общим по отношению к законам Ньютона.
В общем-то, это и является основным критерием - общность и описание как можно большего количества экспериментальных данных, а также предсказание новых эффектов.
Хотя у ПНД с предсказаниями туго, как это было верно замечено Сергеем Юдиным, но это от него и не требуется, поскольку ПНД не есть глобальная теория - это метод решения задач.

Вы уж остановитесь на чем-то одном, а то получается, что Вы со всеми согласились.
Но лично мое мнение, что как раз формальная логика уже давно не лежит в основе науки вообще, а физики в частности. И как раз тогда, когда формальную логику изгнали из основ науки, наука стала по-настоящему плодотворной.

Класс! Я думаю, имеется ввиду какой-то эталонный (положительный) физик - типа тех, что стоят под колпаком в парижской Палате мер и весов.

Кстати, самый первый пример, приведенный Owen'ом, довольно поучителен.

Ясное дело, что
&
но, в то же время
&
Самое интересное, что это проверяется элементарно и в лоб - сводите импликацию к дизъюнкции и составляете таблицу истинности (2x2). В первом случае она вся состоит из единиц (т.е. высказывание всегда истинно), а во втором случае (если поставить вместо ) – не вся.

Поучительность, с моей точки зрения, заключается в том, что нельзя строго доказать существование некоторого природного объекта, который появился сперва теоретически "на бумаге", только по проявлениям, которые предсказывает теория для этого теоретического объекта. Типичный пример - черные дыры, которые руками не пощупаешь. С другой стороны, и тут правда Jesper'a, нет аргументов против того, чтобы считать кандидаты в черные дыры собственно черными дырами (до поры, до времени), коль они проявляют себя как черные дыры - пока нет альтернативы.
Или, например, неясно, насколько подтверждает правильность теории частица, которая рождается в ускорителе и предсказывается теорией. (этот пример, кажется, приводил Грязнов на одном из семинаров). Но, с другой стороны, что тогда считать подтверждением теории?

Короче говоря, формальная логика нужна физике и с этим бесполезно спорить, коль она лежит в ее основании. Однако, есть некоторые негласные случаи, когда про это можно на время забыть, дабы не останавливать процесс развития науки.

чего-то посты перемешались

Все правильно, на формальную логику иногда приходится закрывать глаза, однако без нее все же не обойтись.

Цитата

ПНД - утверждает, что значение функционала экстремально на траекториях, определяемых уравнениями Эйлера,

Кстати, это не так. ПНД утверждает, что система движется так, чтобы значение функционала было экстремальным. А если Вы имеете ввиду, что уравнения Эйлера являются необходимым и достаточным (а не необходимым) условием на экстремум, то это следует из т.н. "физического смысла".

прошлый пост я вместо редактирования удалил и вставил заново, потому и перемешалось. Черт возьми, почему здешний Латех не переваривает амперсанд?

Как то получилось масло маслянное. С одной стороны из ПНД по сути дела следуют все уравнения физики [за исключением УШ], как Вы сами написали. Все мы знаем, что именно на их основе и предсказываются новые эффекты, а экспериментальные данные уточняются и объясняются. С другой стороны Вы же сами пишете, что с предсказаниями у ПНД туго. Что-то непонятно, что именно Вы имели в виду. То, что 2-ой закон Ньютона работает и в релятивизме - факт [если правильно записать уравнения в инвариантном виде], эксп. подтвержденный. Уравнение Дирака, к примеру, тоже, скажем так, правильное. Пользуясь ПНД можно вывести и уравнения Лагранжа, и У. Дирака и у. Максвелла и прочее. Да чего там далеко за примерами ходить - принцип Ферма в оптике! Тоже ведь ПНД в каком-то смысле. Чем не предсказание?

Совсем забыл добавить относительно логики, физики, теорий и прочее: Кун, по-моему, уже давно раскрыл, так сказать, тему научного познания [это разумеется и к физике применимо..в первую очередь] в "структуре научных революций" http://www.philosophy.ru/library/kuhn/01/00.html.

К сожалению, сервер, на котором лежит замечательная картинка с краткой схемкой по Куну, временно недоступен. На следующей неделе обещали починить

Про предсказательную силу ПНД имелось в виду следующее. Все эти уравнения были получены изначально без ПНД, а уж потом увидели обобщение(что есть действительно круто). Хотя, может, быть, есть уравнения, которые иначе (без ПНД) не получаются и подтверждаются экспериментальными фактами. Просто я с ходу не могу привести пример. Может, вы поможете...

Нда...

ПНД - утверждает, что значение функционала экстремально на траекториях, определяемых уравнениями Эйлера, а с учетом вида лагранжиана минимально. Это доказывается вполне строго, или здесь тоже есть возражения?

Речь, осмелюсь напомнить, шла об экспериментальной верификации ПНД. Как факт, экспериментально доказывающий правильность ПНД, выкатывался второй закон Ньютона. Т.е. то, о чем ты тут пишешь, совершенно ни к селу, ни к городу. Прочитай еще раз-другой первый пост темы, если не сложно.

Речь, еще раз, не о физике. Сначала бы логику вправить. Корректно строить высказывания и корректно их обосновывать...

в формальной логике высказывание на самом деле выглядит так: A=B; if A, then B;=>if B, then A

Супер! Чтение мыслей на форум-дубина. Я мыслей читать не умею, умею читать лишь то, что написано. А написано было:

Ваще та второй закон Ньютона ... хм ... выводится из ПНД. 2 закон экспериментально исчо не проверили? Ась?

Вот и сравнивай. Если бы было написано "законы Ньютона эквивалентны ПНД" - это одно. Или если бы было написано "из законов Ньютона следует ПНД" - так с логикой было бы все в порядке. А так - просто непонимание базовых вещей математической логики.

Касательно второго высказывания тишина от трактовщиков?.. А, ну да, наука лишь тогда наука, когда отказалась от формальной логики...

Че то я не осилил тред. А по существу - выскажусь.
Для импликации имеет место такая таблица истинности

A B A=>B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Соответственно в данном случае, рассматривая строки где (B=1)&&((A=>B)=1), получаем что A=0 или A=1, т.е. нет однозначного ответа.

В логике ошибка в том что A=>B трактуется не так: "B - необходимое условие для A", а так: "B - достаточное условие для A".

2 Owen
формальная аристотелева логика -- оно, конечно, круто. и довольно часто бывает полезно. но, вообще говоря, получить только с ее помощью какое-то принципиально новое знание -- весьма затруднительно. она помогает только ориентироваться в том, что уже есть (если то, что уже есть -- внутренне не противоречиво), не более. аристотелева логика -- не диалектична.
поэтому утверждать, что научное познание может опираться только лишь на формальную аристотелеву логику, по крайней мере, нельзя.

Ой какая прелесть! А можно я укажу ошибку в логике неуважаемого Owen-а?

Ошибка эта: заставлять искать ошибку в утверждении, в котором может не быть ошибки, предполагая, что она там обязательно есть.

И все повелись, что интересно!

И еще одна ошибка в логике неуважаемого Owen-а:

Он считает себя знатным телепатом (точнее, изображает из себя знатного телепата), восстанавливая логику в чужой голове, не спросясь эту чужую голову.

А почему бы не восстановить логическую цепочку иначе?
"Из А (из принципа наименьшего действия) следует (выводится) Б (второй закон Ньютона). Б проверено и подтверждено, следовательно, А проверено и подтверждено".

Ну и третья ошибка, банальное противоречие своим словам. Продемонстрировав способности рентгеновского аппарата, неуважаемый Owen спокойно заявляет:

Если не умеет, зачем о них высказывается?

diablero: 1 балл предупреждения. 1 - потому, что я сомневаюсь, что этим Вы оскорбили Owen'a. Мало ли, кого Вы не уважаете. Но налицо некорректное ведение спора, поэтому оставить без внимания я этого не могу.

Погодите. Задача сформулирована корректно в стандартных логических операциях и представляет собой типичную ошибку в схеме рассуждения типа modus tollens. Здесь нет, по-моему, ничего загадочного, ибо проверяется тупо расписыванием таблицы истинности. Значит не "повелись", а "попытались указать на ошибку в рассуждении".

во-первых, непонятно, почему такой подход считается принципиально ошибочным. предлагать (а не заставлять!) найти ошибку там, где ее нет -- очень хорошая учебная задача. провокационная такая. помогает проверить твердость знаний. обожаю давать такие ученикам. (-:
во-вторых, в данном конкретном случае -- ошибка не только есть, но ее уже успели успешно найти.
чем ваше "восстановление логической цепочки" отличается от Owen'овской? укажите, пожалуйста, конкретно -- различие неочевидно.

Формально (если, конечно, автор хотел этим доказать ПНД) он неправ. Далее, по-моему, обсуждение проблемы свелось к тому, хотел ли он доказать это или предоставить некий аргумент в доказательство, а это бесполезно, потому что сам он здесь не участвует.
Про Джа (кстати, забавно): действительно, эту теорию ничто не мешает считать верной, но утверждение о том, что Джа надо поклоняться, является верной только с точки зрения теории Джа и не имеет ни экспериментального подтверждения, ни наоборот. То есть, это, может и верно, но никому не нужно. (Кстати, утверждение: "Я мыслю => я существую" - тоже, по-моему, тавтология).

"Из А (из принципа наименьшего действия) следует (выводится) Б (второй закон Ньютона). Б проверено и подтверждено, следовательно, А проверено и подтверждено".

Это опять мимо логики.

Б - существование дождя - проверено и подтверждено. Следовательно, А - существование Джа - тоже проверено и подтверждено.

Он считает себя знатным телепатом (точнее, изображает из себя знатного телепата), восстанавливая логику в чужой голове, не спросясь эту чужую голову.

Да, виноват. Восстанавливать логику в голове, которая с логикой не в ладах - утомительная и неблагодарная затея. Больше не буду =)

Насчет Джа. Как мне кажется, разница в том, что то, как из Джа следует дождь, нефизично (или само существование Джа нефизично), в то время, как вывод 2 з-на Ньютона из ПНД вполне нормален.

Это если воспринимать формулировку как "найдите ошибку в рассуждении..." (см. первое сообщение темы). Но сказано было "найдите ошибку в логике автора", а перед этим логика автора переврана. На что и повелись :-)


Ну, если вы добъетесь признания автором темы, что он знал, что ошибки нет - это будет здорово :-) Но я лично сомневаюсь, что он именно это имел в виду, с учетом его выступлений на теме http://forum.dubinushka.ru/index.php?showtopic=4122 "Студенческий форум Физфака МГУ > Наука физика > Проверка теорий на прочность > Механика для квантовой механики". Полюбопытствуйте.


И вы повелись. См. начало этого сообщения.


Тем же, чем верификация теории отличается от утверждения об ее истинности. Это большая тема, см. курс философии (впрочем, бывает такая засада, что философию научного познания читают аспирантам, а не студентам). Вкратце:
- теории соответствуют действительности ограниченно (погрешность, область применимости),
- действительности не обязательно должна соответствовать одна-единственная теория,
- экспериментальные результаты могут быть подтверждающими и опровергающими теорию; опровергающие доказывают ее ложность (точнее, неприменимость), а подтверждающие не доказывают ее истинности (говорят, что они показывают применимость).
Продолжать?


Не спорю. Проверено и подтверждено. Дальше что? Вы в курсе, что такое верификация и фальсификация?

Нет. Разница в том, что существование Джа нельзя опровергнуть никаким экспериментом, а потому теория, построенная на существовании Джа, не является научной теорией.

Я не учавствую, но с нескрываемым интересом слежу за обсуждением. Всегда интересно узнать - что же именно я думал, когда что-то говорил, от третьих лиц Эдакая телепатическая тема.

Всем:

Вообще-то в утверждении "Из А (из принципа наименьшего действия) следует (выводится) Б (второй закон Ньютона). Б проверено и подтверждено, следовательно, А проверено и подтверждено" тоже есть ошибка, намного слабее (на грани помарки) и тоньше. Кто найдет - будет молодец :-)

И чего? Давай признавайся, что ты там на самом деле думал! :-) Ты представляешь, как все обломятся, если выяснится, что ты не думал вообще?

Кстати о Джа - замечательный пример научной ненауки аля научный креационизм.

Не стоит забывать, что методы, которыми были получены те или иные уравнения, не эквивалентны друг другу, тогда как ПНД настолько фундаментален, что позволяет "минимизировать" выводы и свести их к ОДНОМУ. Бритва Окама в действии.


Таковые мне неизвестны. Впрочем можно упомянуть теорию оптимального контроля, которая использует вариационный анализ и успешно справляется с поставленными задачами - начиная с инженерных задач и заканчивая квантовыми системами (вот уж где торжество ПНД). Я еще разок упомяню принцип Ферма как типичный пример.

2 Owen
Мой ответ правильный?

Привет, Мунин. Я смотрю, тут народ развел масштабную дискуссию вокруг трех сосен

Из утверждения "Если A то B" и утверждения "~B" получается утверждение "~A". Называется modus tollens, аристотелева логика. Заметьте, что должно быть "~B", т.е. "доказано, что B ложно". В заглавном сообщении говорится, что "B не доказано". Разницу между "доказано, что B ложно" и "B не доказано" - пояснять надо?

2 Sneak-Snake
Инверсию построй.

Инверсию чего и куда?
Если ты имеешь в виду конструкцию

"Если ~B, то ~A",

то она будет истинна тогда и только тогда, когда истинна конструкция

"Если A то B".

К конструкции "Если ~B, то ~A" можно применить modus ponens, если известно, что "~B" и получить "~A". Т.е. modus tollens можно получить как следствие из modus ponens и правила обращения следования. Но чтобы ее использовать надо опять-таки сначала получить ~B, т.е., доказать, что B ложно, а не просто, что недоказано.

Я тебе скажу, возможно, кощунственную вещь, но идея доказательства истинности научных теорий через "предсказательную силу", вообще говоря, противоречит логике... если ее применять в примитивной форме: "предсказание сбылось - значит теория верна"

2 Sneak-Snake
Я тебе скажу, возможно, новую для тебя вещь, но твоя "кощунственная вещь" известна много десятилетий.

ну и хорошо

Цитата(Munin @ 22 мая 2006г. - 1:35)

Цитата(Tigran K. Kalaidjian @ 21 мая 2006г. - 13:01)

Погодите. Задача сформулирована корректно в стандартных логических операциях и представляет собой типичную ошибку в схеме рассуждения типа modus tollens.

Это если воспринимать формулировку как "найдите ошибку в рассуждении..." (см. первое сообщение темы). Но сказано было "найдите ошибку в логике автора", а перед этим логика автора переврана. На что и повелись :-)

в заголовке темы указано "Немного о формальной логике вообще".
в условии задачи приведен некоторый абстрактный автор и его некоторое абстрактное рассуждение. поскольку автор абстрактный -- "переврать" "его" "точку зрения" представляется затруднительным.
так что задача-то поставлена корректно. подискутировать-то можно, но вот с корректностью здесь проблем нет.

Цитата(Munin @ 22 мая 2006г. - 1:35)

Цитата(асоциальный психопат @ 21 мая 2006г. - 13:17)

чем ваше "восстановление логической цепочки" отличается от Owen'овской?

Тем же, чем верификация теории отличается от утверждения об ее истинности.

а вот это уже несколько иной случай.

Абстрактный автор наслаждается вечеринкой. Жалко только то, что абсолютно безабстрактный основоположник темы сдулся. А так весело было. Ну ничего, мистер Овен наберется смелости и придумает что-нибудь новое. Главное, чтобы это новое было столь же блистательно снаружи и столь же глупо по сути внутри. Пронто, Овен, пронто!

diablero: 2 балла.

2 Max_Sukharev
мне вот интересно: вы предпочитаете обсуждать самих людей или их высказывания?

Цитата(асоциальный психопат @ 29 мая 2006г. - 21:29)

вы предпочитаете обсуждать самих людей или их высказывания?

Высказывания мы обсуждаем непрерывно. Я бы даже сказал, что много чаще, чем их (высказываний то есть) авторов. Вам хочется услышать о высказывании аФФтара? Читайте тему в сообщениях Мунина. Если тяжко - могу сделать выборку.

Цитата(Max_Sukharev @ 30 мая 2006г. - 6:31)

Если тяжко - могу сделать выборку.

утруждать себя не стоит. я вполне могу ознакомиться самостоятельно при желании.
просто интересовался вашими предпочтениями, не более.

Я ответил под нумером 32 (тридцать два - прописью) http://forum.dubinushka.ru/index.php?showtopic=4604&st=32#.

Цитата(асоциальный психопат @ 30 мая 2006г. - 4:29)

в заголовке темы указано "Немного о формальной логике вообще".

Это называется "заголовок темы не соответствует содержанию". Но это не ко мне вопрос, а к автору темы. И к модераторам. (Говорят, что где-то они в принципе есть, и даже где-то модераторы, и в чем-то даже своими прямыми обязанностями занимаются. Говорят.)

Цитата(асоциальный психопат @ 30 мая 2006г. - 4:29)

в условии задачи приведен некоторый абстрактный автор и его некоторое абстрактное рассуждение.

Вам дать точную ссылку, откуда взято было это "абстрактное рассуждение"? Впрочем, надеюсь, про "абстрактного автора" вы уже все поняли. Это был не абстрактный автор, а конкретный наезд, за который автор темы до сих пор не извинился.

Спасибо за внимание.

Это называется "заголовок темы не соответствует содержанию".

Это называется "не все умеют понимать то, что написано, кто-то пренепременно видит там только то, что хочет видеть".

Это был не абстрактный автор, а конкретный наезд, за который автор темы до сих пор не извинился.

Во-первых, не вижу наезда. Есть указание на ошибку. Во-вторых, разбирался, вообще говоря, именно абстрактный случай, анализировалось абстрактное суждение. Если вы считаете, что речь про ПНД, даже после того, как вам говорили обратное прямым текстом... Что ж. Большинство остальные участников темы поняли именно то, что я пытался донести.

И к модераторам.

Пожалуйста, укажите, какой именно пункт правил форума или раздела я нарушил. Либо извинитесь.

Перед Owen'ом теперь и модераторы должны извиняться

Бу. Хо. Ха. Видимо было проведено тайное голосование, подсчитаны голоса. Где списки голосовавших можно увидеть?

Перед Owen'ом теперь и модераторы должны извиняться

Чукча не читатель, чукча писатель.
Есть рацпредложение посмотреть, кого и что я цитировал.

Цитата(Owen @ 21 мая 2006г. - 6:22)

Восстанавливать логику в голове, которая с логикой не в ладах

Мне вот крайне интересно. Мунину лепят предупреждения одно за другим за подобные высказывания. Этому же господину все трынь-трава. Он местный преподаватель? Что его так бедные вьюноши модераторы чтут? Бояться неполучить зачОТ?