Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.students.chemport.ru/materials/matan/10.doc Дата изменения: Thu Jan 15 18:00:00 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:55:34 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: эллипсы

Пример. Вычислить площадь ограниченную эллипсом [pic]
Ввиду очевидной симметрии эллипса относительно осей координат, достаточно
вычислить четвёртую часть площади, расположенную в правом верхнем
квадранте.
Из уравнения эллипса находим y как функцию от x: y(x)=b[pic]
Тогда площадь эллипса вычисляем по формуле:
[pic] Сделав замену x=asint, [pic] получим интеграл: [pic]
2. Вычисление объёмов тела, площади сечения которых известны.
[pic]
Пусть для некоторого тела в пространстве известно значение S(x) - площади
сечения этого тела плоскостью, проходящей через точку x' и параллельной
плоскости OYZ.
Тогда объём этого тела может быть вычислен по формуле [pic]
Пример. Вычислить объём эллипсоида [pic]
В сечении эллипсоида плоскостью, проходящей через точку x, [pic]
паралленьной плоскостью OYZ будет эллипс: [pic] или [pic]
Как было доказано в предыдущем примере, площадь S(x) этого эллипса равна
[pic]
Следовательно, объём эллипсоида можно вычислить по формуле:

-----------------------
z

x'

x

y

S(x)