Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.stsci.edu/~marel/abstracts/psdir/th1.ps Äàòà èçìåíåíèÿ: Sun Apr 3 15:24:01 1994 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sat Dec 22 07:32:53 2007 Êîäèðîâêà: Ïîèñêîâûå ñëîâà: ngc 1232

Stellingen
behorende bij het proefschrift
Velocity Profiles and dynamical modeling of galaxies
1 De snelheidsprofielen van sterrenstelsels zijn in het algemeen niet Gaussisch. De werkelijke
vorm kan bepaald worden uit waarnemingen, en bevat belangrijke nieuwe informatie over de
structuur van sterrenstelsels.
2 Waarnemingen en modellen van M31, M32, NGC 3115, NGC 4594 en M87 maken het bestaan
van massieve zwarte gaten in de centra van deze sterrenstelsels aannemelijk. Volledig sluitend
ster­dynamisch bewijs is echter nog niet geleverd.
3 Indien wordt aangenomen dat het geioniseerd gas in NGC 6240 op cirkelbanen beweegt,
impliceren de waargenomen snelheden van dit gas de aanwezigheid van een ultramassieve
(¸10 11 M fi ) donkere kern (Bland­Hawthorn, Wilson & Tully, 1991, ApJ, 371, L19). Gezien de
sterk verstoorde morfologie van dit stelsel lijkt het echter aannemelijker dat de waargenomen
snelheden het gevolg zijn van het feit dat het gas niet op cirkelbanen beweegt.
4 De mogelijkheid tot het schrijven van een `letter' of `short communication' voor een tijdschrift
dient door auteurs niet te worden opgevat als excuses om hun onderzoek niet in detail uit te
hoeven leggen.
5 Het is amusant dat de satelliet Hipparcos, die zich voor een groot deel bezig houdt met het
meten van de jaarlijkse parallax van sterren, is vernoemd naar een astronoom die geloofde
dat de zon om de aarde draait.
6 Het traditionele onderscheid tussen waarnemers en theoretici in de Sterrenkunde is vervaagd,
in die zin dat beiden tegenwoordig het grootste deel van hun tijd achter een computerscherm
doorbrengen.
7 Briljante wetenschappers kenmerken zich evenzeer door hun gave om nieuwe vragen te kunnen
oproepen als door hun gave om oude vragen te kunnen beantwoorden.
8 Bij het bepalen van de positie van een grens tussen twee gebieden dient alleen geschoten te
worden wanneer het een probleem uit de numerieke wiskunde betreft, en niet wanneer het
gaat om een conflict tussen buurlanden.
9 Email werd in het Byzantijnse Rijk reeds veelvuldig gebruikt.
10 Het ELO­rating systeem dat bij het schaakspel wordt gebruikt om de speelsterkte van spelers
te meten is beter dan vele andere systemen, zoals bijvoorbeeld het systeem van de ATP
ranglijst bij tennis, omdat: (i) bij nederlagen punten worden afgetrokken; en (ii) het aantal
behaalde/verloren punten bij een bepaald resultaat direct gerelateerd is aan de speelsterkte
van de tegenstander.
11 Treinen en bussen dienen net als vliegtuigen op alle zitplaatsen (vrijwillig te dragen)
veiligheidsgordels te krijgen.
12 Het Nederlandse justiti¨ele systeem hecht ten onrechte meer waarde aan een humane
behandeling van criminelen dan aan het recht van gewone burgers om veilig te kunnen leven.
Leiden, april 1994 Roeland P. van der Marel

VELOCITY PROFILES
AND DYNAMICAL MODELING
OF GALAXIES


VELOCITY PROFILES
AND DYNAMICAL MODELING
OF GALAXIES
PROEFSCHRIFT
ter verkrijging van de graad van Doctor
aan de Rijksuniversiteit te Leiden,
op gezag van de Rector Magnificus Dr. L. Leertouwer,
hoogleraar in de Faculteit der Godgeleerdheid,
volgens besluit van het college van dekanen
te verdedigen op woensdag 25 mei 1994
te klokke 16.15 uur
door
ROELAND PAUL VAN DER MAREL
geboren te 's Gravenhage in 1967

PROMOTIE COMMISSIE
Promotores: Prof. dr. P.T. de Zeeuw
Prof. dr. M. Franx (Rijksuniversiteit Groningen)
Referent: Prof. dr. J.J. Binney (Oxford University)
Overige Leden: Prof. dr. T.S. van Albada (Rijksuniversiteit Groningen)
Prof. dr. J. Amesz
Prof. dr. H.J. Habing
Dr. P. Katgert

Returning to himself, let man consider what he is in comparison with all existence;
let him regard himself as lost in this remote corner of nature;
and from the little cell in which he finds himself logged,
I mean the universe,
let him estimate at their true value the earth, kingdoms, cities and himself.
What is man in the Infinite?
B. Pascal, Pens '
ees, 1670
Voor Fabienne

Cover artwork: Jozef Smolders.

Preface
This thesis contains the results of my Ph.D. research at Leiden University. It consists of nine
chapters, each of which can be read as a separate entity. Chapter 1 provides an introductory
overview of the thesis subject with a summary of the main results. Chapters 2, 3 and 4 have
been published, Chapters 5, 6 and 7 are in press and Chapters 8 and 9 have been submitted for
publication. The authors and bibliographical reference of each chapter are listed in the contents
section and in the footnote at the beginning of each chapter.
Chapters 2, 3 and 4 were modified slightly with respect to the published versions. However,
none of the changes that were made invalidate any of the text in the published versions. Known
spelling and style errors were corrected. A few extra references were added. In Chapter 2 an
extra section (Section 2.3) was added which illustrates the numerical models employed in this
chapter by working through a simple analytical example. In other places the text was shortened
and streamlined. The assumed distances for the galaxies in Chapter 2 were modified to agree
with the distances assumed in Chapter 3. This changes the mass­to­light ratio's of the models,
but nothing else. As a consequence, these are now slightly different from the values quoted in
the published version of this chapter. In Chapter 3, one equation (equation [3.17]) and a few
accompanying lines were added to the published version. The extra equation occurs also in the
abstract of this chapter. With regard to Chapters 5, 6, 7, 8 and 9: if contradictions were to occur
between the versions included here and the final published versions, the latter overrule the former.
In all chapters spelling, style and layout were chosen to adhere as much as possible to a
consistent set of conventions. Throughout this thesis `VP' stands for `velocity profile', i.e., the
line­of­sight velocity distribution of the stars in a galaxy (which in the literature is also referred
to as the `line profile' or `LOSVD'). `Root­mean­square' is abbreviated as `RMS', `point­spread­
function' as `PSF'. `DF' occasionally stands for `distribution function'. Numbers of sections,
figures, tables and equations always start with the number of the chapter in which they occur.
Each chapter has its own list of references. Wherever necessary, Hubble's constant is assumed
to be H 0 = 50 km s \Gamma1 Mpc \Gamma1 . In some cases the dependence on Hubble's constant is specified
explicitly by writing H 0 = 50h 50 km s \Gamma1 Mpc \Gamma1 .
The parts of this thesis that are in Dutch contain no additional astrophysical information.
They are: on a separate sheet a set of propositions on a variety of topics (`Stellingen'); at the
beginning of this thesis a title page and a listing of the members of the graduation committee
(`Promotie Commissie'); and at the end of this thesis a summary (`Nederlandse Samenvatting')
and a brief description of my education (`Curriculum Vitae').


Contents
Chapter 1 Introduction and summary : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
1.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
1.2 Elliptical galaxies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2
1.2.1 Dynamics of elliptical galaxies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2
1.2.2 The mass­to­light ratios of elliptical galaxies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3
1.2.3 Dark halos around elliptical galaxies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4
1.2.4 Weak stellar disks in elliptical galaxies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4
1.3 Velocity profiles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5
1.4 Massive black holes in galactic nuclei : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7
1.4.1 Observations of M31, M32, NGC 3115 and NGC 4594 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8
1.4.2 Models for M32 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8
1.4.3 Observations and models for M87 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9
1.4.4 The kinematical evidence for massive black holes expected with HST : : : : : : : : : : : : : 10
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10
Chapter 2 Models of elliptical galaxies: NGC 3379, NGC 4261, NGC 4278
and NGC 4472 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13
van der Marel R.P., Binney J.J. & Davies R.L., 1990, MNRAS, 245, 582;
modified and extended version
2.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14
2.2 The models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15
2.2.1 Deprojection of the photometry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15
2.2.2 Solving the Jeans equations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15
2.2.3 Implementation and accuracy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16
2.3 Dynamics of singular isothermal spheroids with f(E; L z ) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17
2.4 The sample and surface photometry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20
2.4.1 The sample : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20
2.4.2 Surface photometry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21
2.5 Results for individual galaxies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22
2.5.1 Oblate models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22
2.5.2 Prolate models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26
2.6 The effect of non­zero cos 4` terms on the kinematics of a galaxy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28
2.7 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31

Chapter 3 The velocity dispersion anisotropy and mass­to­light ratio of
elliptical galaxies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33
van der Marel R.P., 1991, MNRAS, 253, 710
3.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34
3.2 The models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35
3.2.1 Estimating š using the tensor virial theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36
3.3 The sample : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38
3.3.1 Sample selection : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38
3.3.2 Surface photometry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38
3.4 Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41
3.4.1 Comparison to tensor virial theorem predictions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41
3.4.2 Do elliptical galaxies have oe r = oe ` ? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43
3.4.3 Mass­to­light ratios : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46
3.4.4 Does the mass­to­light ratio rise with radius ? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50
3.5 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52
Appendix 3.A Geometrical factors : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53
Appendix 3.B Observations and predictions for selected galaxies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56
Appendix 3.C The scatter in the \Upsilon imp
R versus MB relation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 58
Chapter 4 A new method for the identification of non­Gaussian velocity
profiles in elliptical galaxies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59
van der Marel R.P. & Franx M., 1993, ApJ, 407, 525
4.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60
4.2 The parametrization of the velocity profile : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61
4.2.1 The Fourier fitting method : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61
4.2.2 The velocity profile as a sum of orthogonal functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 62
4.2.3 The RMS deviation from the best­fitting Gaussian : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65
4.2.4 Relation to the moments of the velocity profile : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65
4.3 Theoretical velocity profiles for the outer parts of elliptical galaxies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 66
4.4 Tests of the method : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69
4.5 Application to real data: IC 1459, NGC 1374 and NGC 4278 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71
4.6 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76
Appendix 4.A Hermite polynomials : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 77
Appendix 4.B Velocity profiles for the outer parts of elliptical galaxies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78
4.B.1 Projected velocity moments for non­rotating models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78
4.B.2 The Gram­Charlier series of type A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80
4.B.3 Velocity profiles for simple rotating models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80
Appendix 4.C Addendum : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 81

Chapter 5 Observations and dynamical modeling of the E4 galaxy NGC 2974:
evidence for an embedded stellar disk : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 83
Cinzano P., van der Marel R.P., 1994, MNRAS, in press
5.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 84
5.2 Spectroscopic data and velocity profile analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85
5.2.1 Observations and data reduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85
5.2.2 Velocity profile analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 86
5.2.3 Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 86
5.2.4 Double Gaussian decomposition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88
5.3 Photometrical data : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 90
5.3.1 Surface brightness and isophote fitting : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 90
5.3.2 Photometrical disk­bulge decomposition : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 91
5.3.3 Seeing deconvolution : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92
5.4 The Model : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92
5.4.1 Dynamical predictions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92
5.4.1.1 The dynamical model for the bulge : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92
5.4.1.2 The dynamical model for the disk : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93
5.4.1.3 The predicted velocity profiles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94
5.4.2 Discussion of model assumptions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94
5.4.2.1 Model assumptions for the bulge : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94
5.4.2.2 Model assumptions for the disk : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94
5.4.2.3 Model assumptions for the velocity profile : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95
5.4.3 Comparing model predictions with data : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95
5.5 Results and discussion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 96
5.5.1 Stellar kinematics and velocity profiles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 96
5.5.1.1 One component models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 96
5.5.1.2 Disk­bulge models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 96
5.5.1.3 Stability and substructure of the stellar disk : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99
5.5.2 Ionized gas kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100
5.5.3 HI kinematics --- The dark halo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 102
5.6 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 103
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 104
Chapter 6 Velocity profiles of galaxies with claimed black holes ---
I. Observations of M31, M32, NGC 3115 and NGC 4594 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 107
van der Marel R.P., Rix H.W., Carter D., Franx M., White S.D.M.,
de Zeeuw P.T., 1994, MNRAS, in press
6.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 108
6.1.1 Stellar dynamical evidence for black holes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 108
6.1.2 Velocity profiles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 109
6.2 Data acquisition and reduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 111
6.2.1 WHT data: observations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 111
6.2.2 WHT data: reduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 113
6.2.3 WHT data: seeing estimates : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 114
6.2.4 MMT data : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 115

6.3 Velocity profile analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 115
6.3.1 Parametric and non­parametric estimates : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 115
6.3.2 Velocity profile parametrization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 115
6.3.3 Finding the best parameters and their errors : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116
6.4 Systematic errors : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116
6.4.1 Sky subtraction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116
6.4.2 Continuum subtraction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 117
6.4.3 Optimal stellar templates : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 119
6.4.4 Two­sided fitting : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 119
6.4.5 Parametrized versus unparametrized fitting : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 120
6.5 Results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 120
6.5.1 Rotation curves : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 120
6.5.2 One­sided fitting : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 120
6.5.3 Velocity profiles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 122
6.6 Implications : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 127
6.6.1 Rotation curves and non­Gaussian velocity profiles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 127
6.6.2 Implications for existing models of M32 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 128
6.7 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 130
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 130
Appendix 6.A Tables of velocity profile results : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 132
Chapter 7 Velocity profiles of galaxies with claimed black holes ---
II. f(E; L z ) models for M32 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139
van der Marel R.P., Evans N.W., Rix H.W., White S.D.M., de Zeeuw P.T.,
1994, MNRAS, in press
7.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 140
7.2 Power law models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142
7.2.1 Basic properties : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142
7.2.2 Distribution functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 143
7.2.3 Velocity profiles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144
7.3 Moment equation models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144
7.3.1 Moment equations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144
7.3.2 Solving the moment equations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 145
7.3.3 Line­of­sight projection : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 146
7.4 The M32 surface photometry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147
7.4.1 Power law models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147
7.4.2 Moment equation models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 149
7.5 Velocity profile parametrization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 149
7.5.1 Gauss­Hermite series : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 149
7.5.2 Estimating the moments from the data : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 150
7.6 Power law models for M32 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151
7.6.1 The even part of the velocity profile: L e (v) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151
7.6.2 The odd part of the velocity profile: L o (v) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 154
7.6.3 The shape of L(v) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 156
7.7 Moment equation models for M32 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 157

7.8 Discussion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161
7.8.1 The mass­to­light ratio : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161
7.8.2 The dynamics inside the central arcsec : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161
7.8.3 The dynamics outside the central arcsec : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161
7.8.4 An embedded stellar disk? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 163
7.8.5 Must M32 have a central black hole? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 164
7.9 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 164
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 165
Appendix 7.A Monte Carlo procedure to calculate velocity profiles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 166
Appendix 7.B Moment equations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 167
Appendix 7.C The zero­centered Gauss­Hermite expansion of the data : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 168
Chapter 8 Velocity profiles of galaxies with claimed black holes ---
III. Observations and models for M87 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 169
van der Marel R.P., 1994, MNRAS, submitted
8.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 170
8.2 Spectroscopic observations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 171
8.3 Intensity profile modeling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 172
8.4 The spectrum of the central luminosity spike and the emission­line gas : : : : : : : : : : : : : : : 174
8.5 Stellar kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 176
8.5.1 Method of analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 176
8.5.2 Deviations from Gaussian velocity profiles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 177
8.5.3 Mean velocities : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 180
8.5.4 Line strengths : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 180
8.5.5 Velocity dispersions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 182
8.6 Hydrostatic equilibrium models for the stellar kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183
8.6.1 The luminosity density of M87 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183
8.6.2 Hydrostatic equilibrium models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 185
8.6.3 Asymptotic behavior at small radii : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 186
8.6.4 Fitting the data : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 187
8.6.5 Aperture dispersions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 189
8.7 Velocity profiles of isotropic models with a black hole : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 190
8.7.1 Calculating velocity profiles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 190
8.7.2 Derived quantities : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 190
8.7.3 Applications : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 191
8.8 Distribution functions for anisotropic models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 193
8.9 Ionized gas kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 195
8.10 Hydrostatic equilibrium models for the ionized gas kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 198
8.11 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 199
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 201
Appendix 8.A Velocity profile fitting in pixel space : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 202
8.A.1 The model for the galaxy spectrum : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 202
8.A.2 Implementation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 204
8.A.3 Template matching : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 204
Appendix 8.B Ionized gas (Hfl) kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 205

Appendix 8.C Stellar kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 205
Chapter 9 On the kinematical evidence for central black holes
expected with HST : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 209
van der Marel R.P., 1994, ApJ Letters, submitted
9.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 210
9.2 Velocity profile calculations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 210
9.3 Applications : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 212
9.4 Discussion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 213
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 215
Nederlandse samenvatting : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 217
N.1 Sterrenstelsels : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 217
N.2 Het meten van sterbewegingen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 219
N.3 Zwarte gaten in sterrenstelsels : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 220
Curriculum Vitae : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 223
Acknowledgments : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 225

1
Chapter 1
Introduction and summary
The velocity distribution of the stars will not ordinarily resemble
the Maxwellian distribution of gas particles.
I do not think that it can be inferred from theoretical considerations;
it has to be found from observation.
J. H. Oort, in: Problems in Extragalactic Research (IAU Symp. 15), 1961
1.1 Introduction
Galaxies are the main building blocks of the extragalactic Universe. The study of the structure
and dynamics of galaxies is therefore of vital importance for our understanding of the way in
which the Universe and the structures within it formed. This thesis presents observational and
theoretical studies of the stellar motions in (mostly elliptical and lenticular) galaxies. Galaxies are
collisionless systems, and the stellar motions thus contain important information on the formation
process of galaxies. In addition, the motions of the stars can be used to trace the gravitational
force field, and hence the mass distribution of a galaxy. Upon comparison with the observed light
distribution this yields constraints on the presence of non­luminous matter, such as a central black
hole or a dark halo. Central black holes are believed to be the engines of the powerful activity
seen in AGNs and quasars. Dark halos are thought to contain a major fraction of all the mass in
galaxy­sized objects. In fact, most of the matter in the Universe is probably non­luminous.
First, we construct dynamical models for a sample of elliptical galaxies to determine the sense
of their velocity dispersion anisotropy, to determine their mass­to­light ratios and to search for evi­
dence for the presence of dark halos and embedded stellar disks. Then we turn our attention to the
line­of­sight velocity distributions of the stars in galaxies, the so­called velocity profiles (hereafter:
VPs). In the analysis of observed galaxy spectra these VPs have conventionally been assumed to
be Gaussian. However, there is no theoretical reason why this should be so. In fact, dynamical
models often predict VPs that deviate significantly from a Gaussian. We present a new method for
the determination of VP shapes from observed galaxy spectra, and apply it to study a variety of
issues. We demonstrate that VP information yields a wealth of new information on the dynamical
structure of galaxies. This information can be used to obtain new insights into problems where
models for the observed rotation velocities and velocity dispersions have remained ambiguous.
In the last three chapters of this thesis we use our method to study the dynamical evidence
for the presence of central black holes in galaxies. New sub­arcsec resolution spectroscopic ob­
servations are presented for a sample of galaxies for which the presence of a central black hole
has been claimed in the literature. From the data we determine rotation velocities, velocity dis­
persions and VP shapes. We construct detailed self­consistent models to interpret our results for
the elliptical galaxies M32 and M87, and obtain new constraints on the mass and presence of a
central black hole. We demonstrate that systematic errors are introduced if the observed VPs
are incorrectly assumed to be Gaussian. These errors can be huge, as we demonstrate explicitly
by simulating HST observations of M87 through a very small aperture.

2 Chapter 1
1.2 Elliptical galaxies
1.2.1 Dynamics of elliptical galaxies
Until some two decades ago elliptical galaxies were believed to be relatively simple stellar sys­
tems: oblate, flattened by rotation and with isotropic velocity dispersions (i.e., the same in all
directions). However, when the first rotation curves for elliptical galaxies were obtained in the
mid 1970s, the observed rotation velocities turned out to be much smaller than expected. Bertola
& Capaccioli (1975) studied the E4 galaxy NGC 4697 and found a maximum rotation velocity of
only 65 km s \Gamma1 . This was surprisingly small in comparison with the central velocity dispersion,
then thought to be 310 km s \Gamma1 . Illingworth (1977) measured the rotation velocities for a sample
of 11 elliptical galaxies and found that none of the galaxies in his sample rotated as fast as had
been expected.
The implications of these observations are best understood using the tensor virial theorem.
It prescribes that in an oblate system there must be more RMS motion parallel to the equatorial
plane than perpendicular to it. More specifically, for global hydrostatic equilibrium in an elliptical
galaxy with similar oblate isodensity contours, one must have 1
2 hv 2
R + v 2
OE i=hv 2
z i = \Omega\Gamma q t ) ? 1. Here
h\Deltai denotes the mass­weighted average over the
system,\Omega\Gamma q t ) is a fixed function of the true axial
ratio q t of the system, and the z­axis is the symmetry axis of the system. In the azimuthal
direction, both streaming, v OE , and dispersion, oe OE , contribute to the second velocity moment, v 2
OE ,
according to v 2
OE j v 2
OE + oe 2
OE . There is generally no mean streaming in the R and z directions,
so v 2
R = oe 2
R and v 2
z = oe 2
z . If oe OE = oe R = oe z , then the excess RMS motion parallel to the
equatorial plane must be due entirely to rotation. For such systems (`oblate isotropic rotators')
the tensor virial theorem yields a definite prediction for the ratio v=oe of the observed streaming
velocity, v, and the observed velocity dispersion, oe, as a function of projected axial ratio, q a ,
and assumed inclination angle, i (Binney 1978a). However, the observed v=oe values for bright
elliptical galaxies are generally much smaller than the values predicted by oblate isotropic rotator
models, independent of the assumed inclination angle (Davies et al. 1983).
The slow rotation of elliptical galaxies thus implies that their velocity dispersion tensors must
be anisotropic. Binney (1976) showed that slowly rotating systems with anisotropic velocity dis­
persion tensors can indeed form in realistic simulations of galaxy formation. Roughly speaking,
two types of velocity dispersion anisotropy are possible in oblate models. The excess RMS motion
parallel to the equatorial plane can be due either to a large azimuthal velocity dispersion, oe OE , or
to a large radial velocity dispersion, oe R . However, it has been difficult to study which of these two
alternatives provides a more appropriate description of observations of elliptical galaxies. Along
every line of sight one sees the projection of a mixture of the principal velocity dispersion compo­
nents. To discriminate between different dynamical models with different velocity distributions,
it is thus required to compare model predictions to kinematical observations on both the major
and the minor axis separately (Fillmore 1986), or even better, on the full two­dimensional plane
of the sky.
It is important to know the sense of the velocity dispersion anisotropy in elliptical galaxies, as
it yields constraints on mechanisms for galaxy formation. The end­products of N­body simulations
in which a spherical configuration collapses dissipationlessly are radially anisotropic in their outer
parts (van Albada 1982). If elliptical galaxies form through mergers, the final dynamical state of
the system is influenced to a large extent by the initial conditions of the collision (e.g., Barnes
1992). Mergers can easily lead to systems that are flattened by azimuthal motion. In scenarios
in which galaxies form dissipationally, the final dynamical state is influenced significantly by the
details of star formation, galactic winds, etc. (e.g., White & Rees 1978; White & Frenk 1991).
Only in recent years have samples of both major and minor axis kinematical data for elliptical
galaxies come available. In Chapters 2 (van der Marel, Binney & Davies 1990) and 3 (van der
Marel 1991) we construct models for elliptical galaxies, following earlier work by Binney, Davies &

Introduction and summary 3
Illingworth (1990), in an attempt to obtain observational constraints on the sense of the velocity
dispersion anisotropy in elliptical galaxies. We study a sample of ¸40 galaxies using kinematical
data taken from the literature. We construct axisymmetric, constant mass­to­light ratio models
in which the phase space distribution function, f , depends only on the two classical integrals
of motion: f = f(E; L z ), where E and L z are a star's orbital energy and angular momentum
along the symmetry axis, respectively. In these models one always has oe R = oe z = oe r = oe ` .
Both oblate and prolate models are constructed. When oblate, the models are flattened by an
excess of azimuthal motion. When prolate, they are elongated by a lack of azimuthal motion.
The predictions of the models are obtained by solving the Jeans equations. As an illustration,
we discuss in Section 2.3 a simple set of dynamical models (the `singular isothermal spheroids')
for which these equations can be solved analytically. By comparing the model predictions for our
sample galaxies to the kinematical data we are able to assess the viability of the assumption that
oe r = oe ` (or similarly, of the assumption that oe R = oe z ). If the model cannot provide a good fit, the
distribution function must in reality depend also on a third integral of motion, I 3 . Only in such
models is it possible to have oe r 6= oe ` . We demonstrate in Chapter 3 that even though individual
galaxies can sometimes be well fit with f(E; L z ) models, elliptical galaxies as a class must have
oe r ? oe ` . This result is consistent with general expectation based on N­body simulations of
dissipationless collapse, but it had not been obtained from observational data before. By contrast,
for our own galaxy it has been known since the 1920s that stars in the solar neighborhood have
oe R ? oe z , and hence that our own galaxy cannot have a distribution function of the form f(E; L z ).
Soon after it was realized that elliptical galaxies are not flattened by rotation, it was also
realized that there is no reason why they should be axisymmetric (Binney 1978b). Indeed,
many galaxies are known to have isophote twists or minor axis rotation, neither of which is
possible in an axisymmetric equilibrium system. Elliptical galaxies are thus in general triaxial.
Unfortunately, it is generally not possible to determine the intrinsic shape of an individual galaxy.
Some information on the distribution of intrinsic shapes of elliptical galaxies can be obtained from
the observed distribution of the parameter ¯ j v minor =v major . However, also this problem is highly
degenerate, and many distributions of (triaxial) intrinsic shapes fit the data equally well. Franx,
Illingworth & de Zeeuw (1991) have done a careful study of all the existing data and demonstrate
that the mean triaxiality of elliptical galaxies is not very large; even a distribution with ¸60% of
all elliptical galaxies oblate and ¸40% prolate is not excluded by the observations.
In the past fifteen years many studies have been made of the existence and dynamical struc­
ture of triaxial stellar systems (e.g., Schwarzschild 1979; de Zeeuw & Franx 1991). However, it
has proved to be exceedingly difficult to make detailed triaxial models for individual galaxies.
In this thesis we are concerned mainly with answering specific physical questions for individual
galaxies, and we restrict ourselves to axisymmetric models throughout.
1.2.2 The mass­to­light ratio of elliptical galaxies
The global properties of elliptical galaxies, such as luminosity L, effective radius R e , projected
velocity dispersion oe, surface brightness ¯, etc., are known to form a two­dimensional family, the
so­called `fundamental plane' (Dressler et al. 1987; Djorgovski & Davis 1987). The fundamental
plane relation and the virial theorem imply that the mass­to­light ratio of an elliptical galaxy
depends on its luminosity, and scales roughly as (M=L) / L 0:25 . The mass­to­light ratio of a
galaxy is determined by the processes of galaxy formation and star formation, neither of which
is well understood. The observed relation can thus be used to constrain the various theories
(Djorgovski 1992; Bender, Burstein & Faber 1992, 1993).
Mass­to­light ratios of galaxies are often estimated using simple formulae based on core fitting
(Rood et al. 1972) or the tensor virial theorem (Poveda 1957). These formulae use central or global
quantities only and are thus of limited accuracy (Richstone & Tremaine 1986). Detailed dynamical
models must be made to obtain more accurate estimates. The models for the sample of elliptical

4 Chapter 1
galaxies in Chapter 3 take flattening, rotation and velocity dispersion anisotropy into account
(though not triaxiality). In addition, they are fit to the entire major and minor axis kinematical
profiles, rather than just to central or global values. Hence they allow us to examine carefully the
mass­to­light ratios of the galaxies in our sample for correlations with other global properties.
We confirm the existence of a relation between mass­to­light ratio and luminosity, though
we obtain a slightly different slope than expected: (M=L)B = 3:84h 50 (LB =L \Lambda;B ) 0:35\Sigma0:05 , where
L \Lambda;B j 3:3 \Theta 10 10 h \Gamma2
50 L fi corresponds to the break in the luminosity function for E+S0 field
galaxies (Efstathiou, Ellis & Peterson 1988). In addition, we identify the quantity (v=oe) \Lambda as a
second parameter in this relation. The quantity (v=oe) \Lambda measures the ratio of the observed (v=oe)
of a galaxy to the (v=oe) of an oblate isotropic rotator with the same flattening. We find that
galaxies with high (v=oe) \Lambda tend to have a low mass­to­light ratio for their luminosity. This relation
probably contains information on the influence of dissipational processes during galaxy formation.
Not just the slope, but also the normalization of the relation between mass­to­light ratio and
luminosity is important. Upon integration over the luminosity function it yields an estimate of the
total luminous mass in elliptical galaxies. The relation we derive in Chapter 3 was used by Persic
& Salucci (1992) to estimate the contribution of elliptical galaxies to the total luminous mass in
the Universe, and by Maoz & Rix (1993) to calculate the integrated probability for gravitational
lensing by elliptical galaxies.
1.2.3 Dark halos around elliptical galaxies
Spiral galaxies often have HI disks that extend to several optical radii. The rotation curves tend
to be flat as a function of radius, and spiral galaxies are thus believed to have massive dark halos
(see Kent 1992 for a review). The case for dark halos around elliptical galaxies is much less
clear (see de Zeeuw 1992 for a review). Only very few elliptical galaxies have HI disks, and these
galaxies may not be typical for elliptical galaxies as a class. The galaxy NGC 2974 discussed at
length in Chapter 5 (see Section 1.2.4 below) is one such galaxy. In elliptical galaxies, the stellar
kinematical data and the kinematical data on emission line gas (if present) often do not extend
beyond one effective radius, R e . The effects of the presence of a dark halo might be expected
to be pronounced only further out in the galaxy. The velocities of individual planetary nebulae
and globular clusters can be measured out to ¸4R e (Mould et al. 1990; Hui et al. 1993), but
the statistics on these objects is still rather poor. Observations of X­ray gas might provide the
most stringent tests of the presence of dark halos in the near future. However, this requires X­ray
temperature profiles, only few of which are available to date.
It is important to understand the relation between the dark and luminous matter in elliptical
galaxies. Simulations of hierarchical formation of dark matter halos in CDM cosmologies yield
predominantly prolate­triaxial configurations (Frenk et al. 1988). By contrast, the luminous
parts of elliptical galaxies are only mildly triaxial, and mostly near­oblate (Franx, Illingworth
& de Zeeuw 1991). This might indicate that dissipational processes have played a role in the
formation of the luminous parts of elliptical galaxies.
In Chapter 3 we find that our axisymmetric, constant mass­to­light ratio stellar dynamical
models tend to predict velocities that are too low in the outer parts, as compared to the obser­
vations. This provides some new evidence that elliptical galaxies must have dark halos. More
detailed models (with both a luminous and a dark component) and more kinematical data at
larger radii are needed to draw more definitive conclusions.
1.2.4 Weak stellar disks in elliptical galaxies
The isophotes of elliptical galaxies are not always perfectly elliptical. The most dominant term in
the Fourier expansion of the isophotal deviations from an ellipse is often the cos 4` term, where `
is the azimuthal angle on the sky as measured from the major axis. When this term is positive the

Introduction and summary 5
isophotes are `pointed' or `disky', and when it is negative they are `boxy'. Disky isophotes might
be the result of the presence of a weak stellar disk embedded in the spheroidal component (Carter
1987). Bender (1988) found a correlation between the cos 4` component of the isophotes and the
rotational anisotropy parameter (v=oe) \Lambda . The correlation is in the sense that disky elliptical
galaxies tend to rotate faster. This is what should be expected if disky galaxies indeed have
embedded stellar disks. Rix & White (1990) demonstrated that the presently available data
even allow the possibility that all non­boxy elliptical galaxies have disks, because stellar disks in
galaxies that are not close to edge­on are very hard to detect. To date only little is known about
disky ellipticals. We do not know how common they are, nor do we know whether they form a
physically distinct class from either normal ellipticals, normal S0's, or both. These are important
issues to address as they might provide new insights into the origin of the Hubble sequence, and
the influence of dissipation, infall and merging on the galaxy formation process.
In Chapter 2 we investigate how the predicted kinematics of model galaxies vary as the
isophotes are varied from `boxy' to `disky' in shape, merely by deforming the bulge rather than
by introducing a thin disk. In boxy models the rotation velocity falls away from the equatorial
plane more slowly than in disky models. A disky model rotates faster on the major axis than an
otherwise similar boxy model. This effect goes in the same sense as Bender's observed correlation
of (v=oe) \Lambda with diskiness, but does not explain why no slowly rotating disky galaxies are observed.
In Chapter 5 (Cinzano & van der Marel 1994) we present a case study of NGC 2974, an
E4 galaxy that is a strong candidate to have an embedded stellar disk. It has slightly pointed
isophotes, and rotates very rapidly, (v=oe) \Lambda ú 1:5. Disks of dust, neutral gas (HI) and ionized
gas (Hff) have all been detected. We present new spectroscopic observations. From these data
we derive rotation velocities, velocity dispersions and deviations of the VPs from a Gaussian
(see Section 1.3 below). On the major axis these VPs are asymmetric, as would be expected if
indeed a disk is present (the VP is then approximately the sum of two Gaussians with different
means). We make a dynamical model for NGC 2974 that consists of a spheroidal component
and a flat exponential disk. The dynamics of the two components are derived by solving the
equations for hydrostatic equilibrium in the total potential of the system. An acceptable fit to all
the available photometrical and kinematical data is obtained with a model that has a stellar disk
that is rotationally supported, V =oe ¸ ? 3, and contributes ¸7% of the total light of the galaxy.
At a larger inclination angle NGC 2974 would presumably have been classified as an S0. At a
smaller inclination angle the disk would presumably have remained undetected. NGC 2974 might
be a member of a large class of elliptical galaxies with faint stellar disks, most of which have not
been recognized to date.
We demonstrate that the kinematics of the ionized gas in NGC 2974, as reported by Amico
et al. (1993), are consistent with the potential derived from the stellar kinematics and the asym­
metric drift implied by the observed non­zero velocity dispersion of the gas. The kinematics of
the stellar disk and the ionized gas disk are very similar, suggestive of a common evolutionary
history. The kinematics of the HI disk in NGC 2974, as reported by Kim et al. (1988), imply
that a dark halo must be present. In the region of our stellar kinematical data the dynamical
influence of the dark halo is negligible.
1.3 Velocity profiles
An observed galaxy spectrum can be thought of as a combination of stellar spectra, Doppler
shifted with a certain line­of­sight velocity distribution: the VP. This VP contains all the acces­
sible dynamical information. It has conventionally been assumed that the VPs of galaxies are
Gaussian, characterized by a mean velocity, a velocity dispersion and a line­strength parameter.
This assumption gives a convenient fit to most observed spectra. With the assumption of Gaus­
sian VPs, measurements of rotation velocities and velocity dispersions through Fourier Quotient

6 Chapter 1
(Sargent et al. 1977) or cross­correlation (Tonry & Davis 1979) techniques have been routine for
15 years.
However, there is no theoretical reason why the VPs of galaxies should be Gaussian (by
contrast to the case for an ideal gas of atoms or molecules, where a Maxwellian velocity distri­
bution is maintained through collisions). In Chapter 4 (van der Marel & Franx 1993) we present
VP calculations for the outer parts of spherical galaxy models. Even for models with only mild
velocity dispersion anisotropy the RMS deviations from a Gaussian can be of order 10%. Ap­
proximating these VPs by Gaussians yields systematic errors in the estimates of the mean radial
velocity and velocity dispersion of 10% or more. Knowledge of VP shapes is thus required to
accurately determine rotation velocities and velocity dispersions from observed galaxy spectra.
In addition, models of (elliptical) galaxies are not uniquely constrained by knowledge of
rotation velocities and velocity dispersions alone. For example, both the presence of a central
black hole and a radially anisotropic velocity distribution for the stars can cause the observed
velocity dispersion to increase towards the center of a galaxy (Sargent et al. 1978; Binney &
Mamon 1982). Similarly, both tangential velocity dispersion anisotropy and the presence of a
dark halo can cause the observed velocity dispersion in an elliptical galaxy to remain more­or­
less constant out to one effective radius (Tonry 1983). Weak or rather face­on disks in elliptical
galaxies are very difficult to detect from knowledge of surface photometry, rotation velocities
and velocity dispersions alone (Rix & White 1990). In cases like these, the different models can
be distinguished by the shape of their VPs. For example, tangentially anisotropic models of
the outer parts of elliptical galaxies have VPs that are more flat­topped than those of radially
anisotropic models (Dejonghe 1987). The presence of a disk leads to asymmetric VPs (Franx &
Illingworth 1988). Clearly, measurements of VP shapes from observed spectra provide a wealth
of new information on the dynamical structure of galaxies.
In Chapter 4 we develop a new technique for the analysis of galaxy spectra. With this
technique it is possible to measure deviations of observed VPs from a Gaussian. The technique
relies on expanding the VP as a sum of orthogonal functions, in what we call a Gauss­Hermite
series. This expansion was discussed independently, and at the same time, by Gerhard (1993).
The technique exploits the fact that Gaussians are good low­order approximations to most realistic
VPs, and has a number of advantages over, e.g., an expansion into the sum of two Gaussians, as
has been used by previous authors (Franx & Illingworth 1988; Bender 1990; Rix & White 1992).
The deviations of the VP from a Gaussian are characterized by the Gauss­Hermite moments h l
(l = 3; : : : ; 1). In Chapter 4 we use our new method to determine VP shapes for a number of
elliptical galaxies. We demonstrate that the lowest order Gauss­Hermite moments can be reliably
determined. Both symmetric and asymmetric deviations of the VPs from a Gaussian are detected.
The results confirm the notion that elliptical galaxies have a complex dynamical structure, due
to their complex formation history.
In Chapter 5 the new technique is used to determine the nature of the stellar disk in NGC
2974. In Chapters 6, 7, 8 and 9 it is used to study the issue of central black holes in galactic
nuclei. More generally, the technique is well suited for the description of the deviations of any
probability distribution from a Gaussian. The Gauss­Hermite moments are less sensitive to the
wings of the distribution than the classical higher­order moments (i.e., skewness, kurtosis, etc.),
which makes them well­suited for a variety of astronomical applications. Our technique has
already been used by Zabludoff, Franx & Geller (1993) to describe the velocity distributions of
a sample of Abell clusters, and by Abraham & van den Bergh (1994) to describe the Galactic
globular cluster luminosity function.

Introduction and summary 7
1.4 Massive black holes in galactic nuclei
Active galaxies and quasars are generally believed to be fueled by the accretion of matter on to
a central black hole (e.g., Rees 1984). It is expected that many galaxies may have gone through
an active phase and massive black holes should thus be common in galactic nuclei (Lynden­Bell
1969; Chokshi & Turner 1992). To verify this hypothesis/paradigm it is necessary to search for
direct dynamical evidence for the presence of central black holes in individual galaxies. This
has been an issue of major importance and much attention in the past 15 years. With the
high spatial resolution of the Hubble Space Telescope (hereafter: HST) that has been obtained
photometrically, and is soon expected spectroscopically, it is likely to remain a focus of attention
in the next decade.
The presence of a central black hole in an otherwise normal galaxy can only be detected
through the gravitational force exerted by the hole on the surrounding stars. When a central
black hole is present there will be a central power­law cusp in the mass density and the stars
close to the hole will move at high velocities (Bahcall & Wolf 1976; Young 1980). It has been a
major success in the first few years of HST research that central surface brightness cusps were
detected in many galaxies (Lauer et al. 1992a,b). In fact, there appear to be hardly any galaxies
that have a truly constant surface brightness core (Kormendy et al. 1994). These observations
are consistent with, but do not necessarily imply the presence of central black holes (Kormendy
1993). A variety of other physical processes can also lead to very high central mass densities.
So in general both high spatial resolution imaging and spectroscopy are necessary to investigate
the presence of a central black hole in any galactic nucleus. With the former, one probes the
stellar light and hence presumably the stellar mass profile, and with the latter, one probes the
central potential. The task at hand is to check whether the observed kinematics can be explained
assuming that the observed stars provide all the required mass. If this is not the case, one is
forced to invoke additional, unseen sources of gravity, such as a massive black hole.
On the basis of combined photometrical and kinematical data, central black holes have been
claimed to be present in a number of nearby galaxies, including M31 (e.g., Dressler 1984; Kor­
mendy 1988a; Dressler & Richstone 1988), M32 (e.g., Tonry 1987), M87 (e.g., Young et al. 1978;
Sargent et al. 1978), NGC 4594 (Kormendy 1988b; Jarvis & Dubath 1988) and NGC 3115 (Kor­
mendy & Richstone 1992). For M31, M32, NGC 3115 and NGC 4594 the evidence arises mainly
from a steep central rotation velocity gradient, whereas for M87 it rests on an increase towards
the center in the observed stellar velocity dispersion.
The existing data and models have demonstrated the plausibility of central black holes in
these galaxies, but the case is clear­cut for none of them. Even though the systems with claimed
central black holes span several decades in inferred black hole mass and an equally large range
in distance, it is remarkable that in all cases the observed kinematics differ only by ¸ ! 25% from
constant mass­to­light ratio models (Rix 1994). Among other things, this indicates that it is
still very important to pay all possible attention to the details of the modeling and the data­
model comparison. The existing claims and models are based on rotation velocities and velocity
dispersions that were obtained from galaxy spectra with the assumption of Gaussian VPs. None of
the existing models takes proper account of possible deviations of either the local (unprojected)
or the projected velocity distributions from a Gaussian. This can easily introduce systematic
errors of order 10 to 20%. The existing models capture the essential physics of the problem, but
are nevertheless oversimplified. All of the existing models are either spherical or isotropic, neither
of which is generally a particularly good approximation. To properly understand the dynamical
structure of these galaxies, and hence to understand whether the data require the presence of a
central black hole, more detailed models and observations are required. We therefore carried out
a project to measure and model the VP shapes of galaxies with claimed central black holes.

8 Chapter 1
1.4.1 Observations of M31, M32, NGC 3115 and NGC 4594
In Chapter 6 (van der Marel, Rix, Carter, Franx, White & de Zeeuw 1994) we present new
spectroscopic data for M31, M32, NGC 3115 and NGC 4594. Most of the data were obtained with
the ISIS double­beam spectrograph on the 4.2m William Herschel Telescope on La Palma. Much
of the data was taken in sub­arcsec seeing. From the spectra we determine rotation velocities,
velocity dispersions and deviations of the VPs from a Gaussian shape. The central rotation
velocity gradients we derive from our M31 and M32 data are nearly twice as steep as those
reported by previous authors. Significant deviations of the VPs from a Gaussian are present
in all objects. The strongest deviations are asymmetries quantified by the third Gauss­Hermite
moment h 3 , and are found primarily along the major axis. The sign of h 3 indicates that there is
always an excess (tail) of stars at low rotation velocities (similar to the velocity distribution of
stars in the solar neighborhood). As a result, the mean stellar streaming velocity of the stars is
lower than the mean of the best­fitting Gaussian, the quantity that has conventionally been used
to characterize the rotation of these galaxies. The difference is ¸10% for M31, M32 and NGC
3115, and ¸20% for NGC 4594.
We demonstrate that the observed deviations from Gaussian VPs are for the most part not
the result of projection and seeing convolution. We calculate the VPs predicted by Tonry's (1987)
model for M32, taking seeing and projection into account, but assuming the local (unprojected)
velocity distributions to be Gaussian. The predicted VPs are nearly Gaussian, in conflict with our
data. This demonstrates that distribution functions for self­consistent dynamical models must be
constructed to properly interpret the observed VP shapes. By modeling the observed VP shapes
in this way, it is possible to obtain new independent constraints on the dynamical structure of
these galaxies, and hence on the mass and presence of supermassive central objects.
1.4.2 Models for M32
In Chapter 7 (van der Marel, Evans, Rix, White & de Zeeuw 1994) we construct new axisymmetric
models for M32 to interpret the kinematical and VP data reported in Chapter 6. The models have
distribution functions of the form f = f(E; L z ) (see also Section 1.2.1). With this assumption
the dynamical properties and VPs are more easily tractable than for more general models. The
models have the important property that the flattening of M32 is correctly taken into account,
by contrast to, e.g., the spherical models of Richstone, Bower & Dressler (1990). There is no a
priori reason why M32 should be well fitted by f(E; L z ) models, but we demonstrate that much
can be learned by comparing the predictions of such models to the observations.
We find that models with f(E; L z ) and no central black hole cannot fit the observed central
peak in the RMS line­of­sight velocity and the steep central rotation velocity gradient. A good
fit to the data in the central arcsec is obtained when M32 is assumed to have a central black
hole with mass MBH ú 1:8 \Theta 10 6 M fi . The major axis rotation velocity of M32 is ¸90% of
that of a maximally streaming f(E; L z ) model. Much of the data are remarkably well fitted by
the f(E; L z ) models. The observed VP asymmetries on the major axis are well reproduced. The
small deviations between the model predictions and the data imply that outside the central arcsec
M32 most likely has a velocity distribution with v 2
OE ? v 2
` ¸ ? v 2
r . This is not typical for elliptical
galaxies in general, cf. Section 1.2.1. The large amount of (ordered) azimuthal motion in M32
probably indicates that it did not form dissipationlessly.
Our models are more realistic than most previous models in that they take proper account of
flattening, rotation and VP data. Yet, the models still require the presence of a massive central
black hole. To fit the M32 data without a black hole requires a radially anisotropic velocity
distribution in the central region and a tangentially anisotropic velocity distribution in the outer
region. The excess of azimuthal motion we infer outside the central arcsec is not inconsistent
with this picture. However, the required excess of radial motion in the central region may be
implausible, given that the central two­body relaxation time in the absence of a central black

Introduction and summary 9
hole is a factor ¸10 2 shorter than the Hubble time (cf. Lauer et al. 1992b). Simulations that
properly address the effects of two­body relaxation in the dense core of M32 are required to test
this quantitatively.
The importance of our work is that it provides for the first time observational constraints
on the dynamical structure and velocity dispersion anisotropy of M32. The absence of such
constraints has been one of the major uncertainties in existing models. For example, Richstone,
Bower & Dressler (1990) found that the data could be fit equally well with a nearly isotropic
model with a black hole of similar mass as in our models, or with a model with much radial
motion and a less massive, or even no central black hole. The fact that our f(E; L z ) models can
successfully explain so many aspects of the data makes the second explanation much less likely.
Axisymmetric three­integral models are required to test this quantitatively. Work along these
lines is in progress.
1.4.3 Observations and models for M87
In Chapter 8 (van der Marel 1994a) we present new spectroscopic observations, VP determinations
and models for the E0/E1 galaxy M87 (= NGC 4486). The data were obtained with the William
Herschel Telescope in the same observing run as the data discussed in Chapter 6. M87 is located
in the center of the Virgo cluster and is a prime candidate to contain a massive central black
hole. It is an extended radio source, its nucleus emits non­thermal emission over a long range of
wavelengths, and most strikingly, it has an optical synchrotron jet (Biretta, Stern & Harris 1991).
M87 was the first galaxy for which the presence of a central black hole was claimed on
the basis of photometrical and dynamical evidence. Young et al. (1978) detected the presence of
starlight emission near the center of M87 in excess over that expected for an isothermal core. They
interpreted this as due to a concentration of stars around a central black hole of mass MBH =
2:6 \Theta 10 9 M fi . HST observations recently confirmed that M87 does not have an (isothermal)
constant surface brightness core, but has a surface brightness cusp of the form I(r) / R \Gamma0:26
for R Ÿ 3 00 (Lauer et al. 1992a). Simultaneously with the photometrical observations of Young
et al. (1978), Sargent et al. (1978) presented kinematical observations that revealed an increase in
the velocity dispersion from R = 10 00 to R = 1:5 00 . They showed that this implies the presence of
a 5 \Theta 10 9 M fi black hole, if the stars have an isotropic velocity distribution. Unfortunately, there
is no physical reason why this should be so. In the 1980s several authors showed that models
with an excess of stars on radial orbits but no central black hole could fit the dynamical data
just as well as isotropic models with a central black hole (e.g., Binney & Mamon 1982). So even
though the existing data are consistent with the presence of a central black hole, the data do
not require its presence. Dressler & Richstone (1990) argue that their data excludes a black hole
more massive than 4 \Theta 10 9 M fi .
We obtained data in the spectral regions around the blue G­band and the IR Ca II triplet.
The kinematical quantities we derive from the different spectral regions agree, in contradiction to
previous measurements by Jarvis & Melnick (1991). The observed line strengths have a central
minimum in both spectral regions, and are consistent with the light from the central point nucleus
of M87 being entirely non­thermal (i.e, synchrotron emission). The velocity dispersion rises from
¸270 km s \Gamma1 at ¸15 00 to ¸305 km s \Gamma1 at ¸5 00 , and then to ¸400 km s \Gamma1 at 0:5 00 . We model
the velocity dispersions derived from our data by solving the Jeans equation for hydrostatic
equilibrium for a spherical system. Though our data is of higher spatial resolution than that
of previous studies, we find that it can still be fit equally well with radially anisotropic models
without a central black hole, as with less anisotropic models with a central black hole of mass
MBH ¸ ! 5 \Theta 10 9 M fi .
We make an extensive study of the central VP predicted by isotropic models with a central
black hole. Bahcall & Wolf (1976) already demonstrated that the wings fall off as a power law
and are more extended than the exponential wings of a Gaussian, due to the stars that orbit close

10 Chapter 1
to the hole at very high velocities. In spite of this, it has been common practice to fit Gaussian
VPs to observed galaxy spectra, even for galaxies with suspected black holes. Now that it is has
become possible to determine VP shapes from data, it is more than justified to readdress this issue.
The wings of the VP become more extended with increasing black hole mass, and with increasing
spatial resolution. The wings contribute significantly to the normalization and dispersion of the
VP. A Gaussian fit to the VP is insensitive to the wings, and thus underestimates both the line
strength fl and the velocity dispersion oe. This effect is even more pronounced in the analysis
of real spectra, because low frequency information is then lost due to continuum subtraction.
If M87 has a 5 \Theta 10 9 M fi black hole, we show that for our observational setup the central line
strength will be underestimated by ¸2% and the central velocity dispersion by ¸8%. Our blue
data shows two puzzling features, seen also in the data of other authors: the central line strength
is too small to be accounted for solely by the dilution from non­thermal light and the velocity
dispersion in the center is ¸30km s \Gamma1 smaller than that at R ú 0:5 00 . The presence of a central
black hole provides a qualitative explanation for both features. For the spatial resolution of our
observations, no strong signature is expected in the Gauss­Hermite moments, since these are (by
construction) not very sensitive to the wings. Hence the presence of a central black hole would
not be inconsistent with our observations, which show h 3 ; : : : ; h 6 to be close to zero at all radii.
We study the kinematics of the ionized gas near the center of M87 using the Hfl emission
line. We find a very high central velocity dispersion of oe = 516 \Sigma 12 km s \Gamma1 , much higher than the
value of ¸300 km s \Gamma1 inferred from previous studies at lower spatial resolution. A naive isotropic
hydrostatic equilibrium model for the ionized gas kinematics implies the presence of a central
black hole with MBH ú 3 \Theta 10 9 M fi . Interestingly, this is similar to the value inferred from
models for the M87 photometry (Young et al. 1978; Lauer et al. 1992a), and from several of our
models for the stellar kinematics.
1.4.4 The kinematical evidence for massive black holes expected with HST
In Chapter 9 (van der Marel 1994b) we study the kinematical signatures of massive black holes
in galactic nuclei, to be expected from high spatial resolution spectroscopic observations with
HST. As a specific example we use our models of Chapter 8 to calculate the central VP of
isotropic models for M87 with a 5 \Theta 10 9 M fi black hole, for observations through a small circular
aperture. These VPs deviate very strongly from a Gaussian shape, much more than the VPs
predicted for the ground­based observational setup of Chapter 8. Due to the very extended
wings, traditional techniques for the analysis of galaxy spectra do not even provide a reasonable
low­order approximation of the true line strength and velocity dispersion. The M87 models
with an aperture of 0:1 00 diameter provide an illustrative example. The true RMS velocity is
1331 km s \Gamma1 . When the velocity profile is convolved with a template spectrum and analyzed as
if it were a true galaxy spectrum, a velocity dispersion of only 509 km s \Gamma1 is inferred! The line
strength is underestimated by 33%.
These results for M87 are more generally valid for any galactic nucleus with a central black
hole. At HST resolution it is essential to address the possibility that observed VPs might not
be Gaussian. This will require high S/N, and thus very long integration times. An observable
signature of the presence of very extended wings will be a positive value of the Gauss­Hermite
moment h 4 . A substantial theoretical effort will be required to translate any set of observed
parameters into an accurate estimate of the black hole mass.
References
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Introduction and summary 11
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12 Chapter 1
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