Формулировка вопроса:
каково расстояние от Солнца (Rmax), о котором можно сказать, что в его пределах заведомо известны все звезды (в смысле факта существования без детальных физ. параметров) начиная с минимально возможной для звезд светимости порядка 1/100000 L Солнца = +17.33 MV -абсолютной зв. величины ?
( Светимость Проксимы Центавра всего в 5.6 раза больше)
Предположительно, исходя из известной формулы (стр.219 Постоянной части А.К.) , получаем:
Rmax = 10^((m - M) / 5 + 1) в парсеках (пк),
здесь М - абсолютная зв. величина для звезды минимальной светимости ,
m -предел чувствительности телескопа в пересчете с фотографической зв. величины в визуальную.
Полагая M=+17.33, m=24 для самых больших телескопов, имеем
Rmax = 10^( 6.67 / 5 +1) = 216 пк (без учета поглощения межзвездной средой). Формула верна и для случая M>m.
Можно сформулировать вопрос по другому - каков может бать радиус полностью достоверной трехмерной звездной карты на основе известных на сегодняшний день данных ?

Буду признателен как за готовый ответ, так и за подсказку направлений поиска.
Зная, что в радиусе 4.86 парсек находится 50 звезд, из предположения равномерной плотности получаем, что в радиусе 216 пк (см.выше) находится
50*(216 / 4.86)^3 звезд. Скопируйте нижеприведенные шесть строк в текстовый файл с расширением .bas и запустите в интерпретаторе qbasic.exe (например из пакета MS DOS 6.22). Посмотрите, как удивительно малы расстояния, на которых возможно наблюдать слабейшие карликовые звезды.
10 CLS
20 INPUT "Выход=0. Чувствительность телескопа mV="; m#
IF m# = 0 THEN SYSTEM
R = 10 ^ ((m# - 17.33) / 5 + 1)
PRINT "Rmax="; R; "парсек, всего звезд"; 50 * (R / 4.86) ^ 3
PRINT : GOTO 20

Валерию В.
Некоторая информация по этому вопросу имеется на http://astronomica.virtualave.net/starsosedi_1.htm Вот выдержка из этой страницы:
"Взаимосвязь между числом объектов и их светимостью приводит к понятию окрестностей Солнца, т. е. такого минимального объема Галактики, в котором доступными современной астрономии средствами можно наблюдать и изучать достаточно большое число звезд самых различных типов, в том числе звезд очень низкой светимости. Как показывает практика, таким объемом является объем шара радиусом около 20 пк. С такого расстояния Солнце выглядело бы как слабая звездочка, едва видимая невооруженным глазом. Этот "шар" и принято условно называть окрестностями Солнца. Он содержит около полутора тысяч звезд различных типов.
В настоящее время в окрестностях Солнца исследованы все или почти все звезды, за исключением совсем карликовых, излучающих очень мало света. Их изучают на меньших расстояниях: примерно до 5 пк от Солнца. Этот объем именуется непосредственными окрестностями Солнца, и уж в нем мы видим абсолютно все звезды - их около сотни."

Но Ваш вопрос поставлен несколько некорректно. Говорить о "достоверно" известных звездах нельзя. Непосредственные измерения параллаксов звезд производятся с погрешностью не лучше 0.001 угловой секунды. Следовательно, если измерен параллакс 0.003 сек, с большой степенью вероятности можно гарантировать, что истинный параллакс заключен в пределах от 0.006 до 0.000 сек. А это означает, что по измерениям параллакса звезда может находиться на расстоянии от 170 пк до бесконечности. Этот пример приведен для точности параллаксов, полученной в каталоге HIP. До того параллаксы измерялись по наземным наблюдениям и точность их, как правило, ниже. Следует отметить, что непосредственные измерения параллаксов проведены лишь для небольшого числа звезд (в каталоге HIP измерены параллаксы примерно 100 тыс. звезд). Имеются также измерения параллаксов для отдельных объектов, интересных по физическим соображениям (например, в скоплениях). Для остальных звезд расстояния определяются по косвенным данным и точность таких расстояний значительно ниже, чем для прямых измерений. Исходя из вышеприведенного примера следует заключить, что современный уровень знания величин параллаксов не позволяет достоверно говорить о распределении звезд, расположенных на расстояниях больше 170 пк. Для звезд, у которых точность параллаксов ниже, чем 0.001 сек., это расстояние меньше и зависит от погрешности параллаксов.

Все вышесказанное не отвечает непосредственно на Ваш вопрос, но позволяет установить размеры окрестностей Солнца, в которых современная астрономия позволяет достаточно надежно определять расстояния, а, следовательно, и распределение звезд в пространстве.

Анатолий, спасибо. Выходит, что теоретически можно обнаружить все (без исключения) карликовые звезды до расстояния ок. 200 пк, хотя достоверно считается, что ни одна самая слабая звезда не пропущена в радиусе 20 пк.
(Погрешности в определении параллакса не столь важны в такой постановке вопроса - если звезда находится в 150 пк, а расстояние ошибочно определено в 300 пс , это не важно, так как мы ее видим и она реально находится внутри теоретического радиуса в 200 пк , то есть условие обнаружимости в пределах заданной границы выполнено. Конечно, статистику абсолютного блеска звезд такая ошибка искажает : неправильное расстояние - неправильная абс. зв. величина.).
Согласен, смысл вопроса лучше проявится в такой формулировке: На каком расстоянии от Солнца можно ожидать присутствия НЕ наблюдаемых карликовых звезд. Правильно ли я понимаю , что пробел в полной звездной статистике до теоретически предельного расстояния в 200 пк объясняется только отсутствием целенаправленных исследовательских программ, или все же 20 пк в контексте нашей темы это предел возможностей современной оптики?
Почему я задался этим вопросом? Выяснял причину разнобоя в разных источниках в оценке количества звезд в Галактике. Встречаются самые разные оценки , от 150 миллиардов до 3 триллионов - разница более одного порядка!
Поскольку общая масса Галактики определяется из собственных движений звезд на разных расстояниях от ее центра, то для оценки количества звезд достаточно знать еще только массовый спектр звезд (относитеьное количество по разным массам). Корректная оценка средней массы звезды , а значит и их количества в Галактике, возможна только из анализа функции массового распределения звезд. Кроме того, если в такой функции не проявится тенденции к обрыву в области масс, соответствующих минимальной для звезд светимости в 1/100000 Солнечной, то появится основание для гладкой экстраполяции в область масс порядка масс Юпитера и Сатурна. Поскольку известная зависимость , определяющая длительность стадии сжатия протозвезды не применима для светимостей меньше 1/10000 (дает время сжатия от 50 млрд.лет, что противоречит факту наблюдения таких звезд), то естественно предположить , что гладкая экстраполяция массового распределения выше названой функции отражает некую физическую действительность. А именно - наличие в межзвездном пространстве газовых планет с массой от 0.001 Солнечной (как у Юпитера) до 0.01 солнечной массы - это чуть менее массы звезды минимальной светимости. И количество их должно быть огромно - на 2-4 входящих в состав планетной системы - до 4-8 на галактических орбитах. Они могли сконденсироваться либо независимо , либо покинуть протопланетную систему с небольшой массой центральной звезды на стадии фрактализации под воздействием внешнего гравитационного источника (близкая звезда или другая такая же планета).
Но для обоснования таких выводов статистики в радиусе 20 пк маловато - это всего 8% толщины центральной части галактическго диска.

По поводу предела точности современной оптики. Можно сказать, что точность порядка 0.001 сек дуги, достигнутая на космическом аппарате с обычным телескопом - это практически предельная точность таких координатных измерений. Существенное повышение точности может быть получено с переходом к измерениям на основе принципов интерферометрии, что сейчас и пытаются разрабатывать.
Что касается отсутствия целенаправленных исследовательских программ, так только сейчас, с появлением современной техники, стали доступны исследования громадного, по старым меркам, количества объектов. Чего стоят, например, такие каталоги, как HIP, TYC и A2.0! О таких объемах информации лет 30-40 назад могли лишь мечтать. Сейчас рассматриваются проекты новых космических программ, которые позволят повысить точность определения координатных данных и увеличить число объектов. Так что дело не в отсутствии цели, а в отсутствии ранее возможностей для прямых измерений параллаксов всех объектов в достаточно больших объемах пространства. Вот и пользовались косвенными оценками расстояний, в результате чего даже возраст Вселенной считали то в 6, то в 20 млрд. лет. Вот такова, примерно, точность современных представлений о строении Вселенной.
Кстати по поводу ВСЕХ объектов в каком-либо объеме пространства. Весьма вероятно, что даже в области 20 пк. имеются неизвестные звезды. Это утверждение основано на опыте работы с различными звездными каталогами. Там имеется некоторое количество ошибок. Мы были удивлены, когда даже в таком, казалось бы хорошо отработанном каталоге, как каталог ярких звезд (BS), считающимся полным до величины 6.0-6.2, нашли пропущенную звезду с блеском около 5. К сожалению люди иногда ошибаются, так что нужно говорить лишь о ПРАКТИЧЕСКИ полном списке.

Дополнение к предыдущему сообщению. На INFOART.RU:
Возможные проекты Европейского космического агентства на ближайшие 10-15 лет
:
Телескоп GAIA (Global Astrometric Interferometer for Astrophysics, глобальный астрометрический интерферометр) должен будет продолжить работу, начатую
европейским космическим телескопом Hipparcos по измерению точных положений
миллиарда звезд в нашей галактике и за ее пределами и по составлению трехмерной карты нашей галактики. Этот телескоп будет также заниматься поиском новых космических объектов, в том числе сверхновых звезд и далеких планет. Согласно планам, запуск космического телескопа GAIA должен состояться не позже 2012 г.