Лекции: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

V ОБРАЗОВАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Поверхностью называется совокупность всех последовательных положений линий, непрерывно перемещающихся в пространстве.

Следовательно, всякую поверхность можно представить как перемещение линии по другим линиям.

Линия, образующая поверхность, называется образующей.

Линия, по которой перемещается образующая, называется направляющей.

Образующие могут быть постоянными и изменяться.

1. Классификация поверхностей. Задание поверхности на комплексном чертеже.

Поверхности разделяют:

1. По закону образования - на закономерные и незакономерные.
   Закономерные задаются графически и аналитически, незакономерные - только графически.
2. По признаку развертывания в плоскость - развертывающиеся и неразвертывающиеся.
3. По форме образующей:
   - с прямолинейными образующими - линейчатые поверхности;
   - с криволинейной образующей - кривые поверхности.
4. По способу перемещения образующей:
   - с поступательным движением образующей;
   - с вращательным движением образующей - поверхности вращения;
   - с движением образующей по винтовой линии - винтовые поверхности.

Поверхности на комплексном чертеже могут быть заданы:

1. Проекциями направляющих и способом перемещения по ним образующих.
2. Семейством линий, принадлежащих поверхности - каркасный способ задания поверхности.
3. Очерком поверхности, т.е. линиями, ограничивающими на комплексном чертеже область существования проекций.

2. Линейчатые поверхности:

Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется тремя направляющими линиями, т.е. при перемещении по ним образующей.

Линейчатые поверхности делятся на развертывающиеся и неразвертывающиеся.

К развертывающимся относятся: цилиндрические поверхности, конические поверхности, поверхности с ребром возврата (торса), призматические поверхности, пирамидальные поверхности.

2.1 Цилиндрическая поверхность.

Цилиндрическая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей l по криволинейной направляющей m, причем образующая l остается постоянно параллельной заданной направляющей S.

Рис.1

Рис.2

Если точка лежит на поверхности, то она лежит на ее образующей.

В частном случае, когда направляющая ломаная, получается призматическая поверхность.

2.2 Коническая поверхность.

Коническая поверхность получается при движении прямолинейной образующей l по криволинейной направляющей m, причем образующая l постоянно проходит через неподвижную точку S.

Рис.3

Рис.4

В частном случае, когда направляющая ломаная, получается пирамидальная поверхность.

2.3 Цилиндроид, коноид, косая плоскость.

Неразвертывающиеся линейчатые поверхности - это поверхности с плоскостью параллелизма.

Цилиндроид - образуется движением по двум криволинейным направляющим m и n прямолинейной образующей l, остающейся все время параллельной плоскости параллелизма.

Рис.5

Коноид - отличается от цилиндроида тем, что одна из направляющих - прямая.

Косая плоскость - отличается от цилиндроида тем, что обе направляющие - прямые. Они скрещиваются и параллельны некоторой плоскости (плоскости параллелизма).

3. Поверхности вращения:

Поверхностью вращения общего вида называется поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

В частном случае, при вращении прямой a вокруг оси m, если прямая a пересекает ось m в несобственной точке, получается цилиндрическая поверхность, а если в собственной точке - коническая поверхность.

Каждая точка образующей описывает окружность, называемую параллелью. Наибольшая и наименьшая параллели называются соответственно экватором и горлом.

Плоскости, проходящие через ось вращения, называются меридиональными, они пересекают поверхность вращения по линиям, называемым меридианами.

Меридиональная плоскость, параллельная плоскости V, называется главной меридиональной плоскостью, а линии, по которым эта плоскость пересекает поверхность вращения, называются главными меридианами.

В технике широкое распространение получили поверхности вращения второго порядка - цилиндр, конус, сфера.

3.1 Однополостный гиперболоид.

Однополостный гиперболоид вращения образуется при вращении гиперболы вокруг мнимой оси.

Эта поверхность может быть также получена вращением прямолинейной образующей l вокруг оси k, причем l скрещивается с k (li).

Рис.6

3.2 Двухполостный гиперболоид.

Двухполостный гиперболоид вращения получается вращением гиперболы вокруг действительной оси.

Рис.7

3.3 Тор.

Тор получается при вращении окружности m вокруг оси k, лежащей в плоскости окружности, но не (пересекающей окружность) проходящей через ее центр O.

Тор это поверхность 4-го порядка.

Рис.8

Рис.9

4. Винтовые поверхности.

Винтовые поверхности образуются при движении произвольной образующей по винтовой направляющей. Если образующая - прямая линия, то образованные поверхности называются геликоидами.