Лекция2
Лекции: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
3. Проецирование прямой. Точка на прямой. Следы прямой.
При ортогональном проецировании на плоскость прямая проецируется в прямую (2-е инвариантное свойство параллельного проецирования). Поэтому для определения проекции прямой достаточно знать проекции двух нетождественных точек, принадлежащих прямой.
Если отрезок [AB], определяющий прямую l занимает произвольное положение по отношению к плоскостям проекций (угла наклона прямой l к плоскостям проекций отличаются от 0њ и 90њ), то такая прямая называется прямой общего положения.
![]() | A1B1 - горизонтальная проекция отрезка прямой [AB] A2B2 - фронтальная проекция отрезка прямой [AB] |
![]() | |A1B1| < |AB| |A2B2| < |AB| |A3B3| < |AB| |
На эпюре проекции прямой общего положения занимают также произвольные положения относительно осей координат.
Прямую можно задать на эпюре не только проекциями ее отрезка, но и проекциями некоторой произвольной части прямой без фиксации ее концов. В этом случае прямые обозначаются строчными латинскими буквами.
![]() | Если в пространстве точка принадлежит прямой, то проекции этой точки будут лежать на проекциях прямой. A ![]() ![]() |
Пример. Задача.
Дано: Прямая AB общего положения задана на эпюре своими проекциями.
Найти: На этой прямой точки, равноудаленные от плоскостей проекций V и H.
![]() | Метод средней линии. A1A0 = A0A2 B1B0 = B0B2 |
![]() | Метод наложения. A1Ax = AxA0 B1Bx = BxB0 |
Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом прямой.
Прямая общего положения пересекает все три плоскости проекция, следовательно, она имеет три следа:
M - горизонтальный след
N - фронтальный след
P - профильный след
(Ml)
(M
H)
M
M1
M1 - горизонтальная проекция горизонтального следа
M2 - фронтальная проекция горизонтального следа
N1 - горизонтальная проекция фронтального следа
N2 - фронтальная проекция фронтального следа
Для нахождения горизонтального следа прямой необходимо:
- На эпюре продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения ее с осью х.
- Из точки пересечения M2 - фронтальной проекции горизонтального следа, провести перпендикуляр до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.
- Точка пересечения M1 - горизонтальная проекция горизонтального следа, которая совпадает с самим горизонтальным следом M.
Алгоритм определения горизонтального следа выглядит так:
M = (l2x=M2); (a
x, M2
a); a
l1=M1
Для нахождения фронтального следа прямой необходимо:
- На эпюре продолжить горизонтальную проекцию прямой до пересечения ее с осью х.
- Из точки пересечения N1 - горизонтальной проекции фронтального следа, провести перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.
- Точка пересечения N2 - фронтальная проекция фронтального следа, которая совпадает с самим фронтальным следом N.
Алгоритм определения фронтального следа выглядит так:
N = (l1x=N1); (b
x, N1
b); b
l2=N2
Аналогично определяется профильный след прямой:
- l2 продолжить до пересечения с осью z.
- Из точки пересечения P2 - фронтальной проекции профильного следа, провести перпендикуляр до пересечения с профильной проекцией прямой.
P = (l2z=P2); (c
z, P2
c); c
l3=P3
или
P = (l1
z=P1); (d
y, P1
d); d
l3=P3
4. Натуральная величина отрезка прямой. Углы наклона прямой к плоскостям проекций.
Ортогональная проекция отрезка [AB] прямой на плоскость проекций будет конгруэнтна оригиналу лишь в том случае, когда отрезок параллелен этой плоскости (свойство 6), т.е.
([AB]H)
[A1B1]
[AB]
([CD]V)
[C2D2]
[CD]
([EF]W)
[E3F3]
[EF]
Во всех остальных случаях отрезок проецируется на плоскость проекции с искажениями. При этом ортогональные проекции отрезка всегда меньше его действительной величины:
|A1B1| < |AB|
|A2B2| < |AB|
|A3B3| < |AB|
Пусть задана система плоскостей V/H и отрезок [AB], заданный своими проекциями.
Требуется на эпюре определить его натуральную величину |AB| и углы наклона к плоскости H и
к плоскости V.
Угол наклона прямой к плоскости - есть угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
![]() | [BD]![]() [AC] ![]() [B1B0] ![]() [A2A0] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Для графического определения на эпюре Монжа действительной (натуральной) величины отрезка достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за один его катет горизонтальную (фронтальную, профильную) проекцию отрезка, а за другой катет - разность удаления концов отрезка от горизонтальной (фронтальной, профильной) плоскости проекций. Тогда гипотенуза треугольника будет равна натуральной величине отрезка, а угол между гипотенузой и проекцией будет равен углу наклона прямой к этой плоскости.
![]() |
Для определения угла наклона прямой к горизонтальной плоскости (угла ), построения выполняют на базе
горизонтальной проекции.
Для определения угла наклона прямой к фронтальной плоскости (угла ), построения выполняют на базе
фронтальной проекции.
5. Прямые общего и частного положения.
Прямые частного положения - это прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций.
В первом случае прямые называются прямыми уровня.
Во втором случае - проецирующими прямыми, т.к. перпендикулярны какой-нибудь плоскости проекций.
![]() | Горизонталь - h, прямая параллельная плоскости H Фронталь - f, прямая параллельная плоскости V Профильная прямая - p, прямая параллельная плоскости W |
![]() | h![]() h2 ![]() ![]() [AB] ![]() |A1B1|=|AB| |
![]() | f![]() f1 ![]() ![]() [AB] ![]() |A2B2|=|AB| |
![]() | p![]() p1 ![]() ![]() [AB] ![]() |A3B3|=|AB| |
![]() | Горизонтально проецирующие прямые a ![]() ![]() ![]() a2 ![]() ![]() |
![]() | Фронтально проецирующие прямые b ![]() ![]() ![]() b1 ![]() ![]() |
![]() | Профильно проецирующие прямые c ![]() ![]() ![]() c1 ![]() ![]() |
![]() | l![]() |
![]() | m![]() |
![]() | n![]() |
Заметили ошибку в тексте? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter