Формулировка задачи статистического анализа движения летательного аппарата
К содержанию 3.Формулировка задачи статистического анализа движения летательного аппарата
3.1. Надежность выполнения целевой задачи полета
как задача статистического анализа
динамической системы
В общем случае под надежностью динамической системы понимается вероятность безотказной работы системы при определенных условиях функционирования. При этом отказом системы называется событие, заключающееся в выходе фазовых переменных системы из допустимой области значений.
Применительно к ЛА понятие надежности функционирования связывается с вероятностью выполнения целевой задачи полета. На этапе проектирования ЛА решается задача выбора вектора проектных параметров и законов управления, удовлетворяющих тактико-техническим требованиям (ТТТ). Так как функционирование ЛА осуществляется в условиях статистической неопределенности, то ТТТ часто формулируются как принадлежность значений вектора контролируемых характеристик движения (в общем случае состоит из вектора случайных величин y, являющихся функцией значений вектора фазовых переменных x(t) в характерные моменты времени F(x(t1),:, x(tn)), и векторного случайного процесса z(t) , также являющегося функцией фазовых переменных , допустимым областям значений соответственно Y* и Z*(t) на всем временном интервале функционирования T c вероятностью, не меньшей заданной P*, то есть
(3.1)
Условия (3.1) можно переписать в виде
(3.2)
где p(y) и p(z,t ) - соответственно плотность распределения вероятности векторной СВ y и совместная плотность распределения вероятности векторного СП z(t).
Как правило, информация о виде закона распределения отсутствует и часто принимается гипотеза о его близости к нормальному закону распределения, основываясь на свойстве предельности нормального закона распределения. В силу свойств нормального закона распределения он считается заданным, если известны моментные характеристики первого и второго порядков. Таким образом проверка условия (3.2) может быть осуществлена, если найдены вектор математических ожиданий My и ковариационная матрица Ky и Mz(t) и матричная корреляционная функция Rz(t1,t2).
Следовательно, центральная проблема проектирования ЛА - оценка надежности выполнения целевых задач полета - сводится к задаче статистического анализа динамической системы:
найти главные вероятностные характеристики My, Ky векторной случайной величины y и Mz(t), Rz(t1,t2) векторного случайного процесса Z(t), если известны стохастическая математическая модель динамической системы :
(3.3)
соотношения, определяющие контролируемые характеристики движения
(3.4)
главные вероятностные характеристики случайных факторов и возмущений
(3.5)
3.2. Классификация и области применения
методов статистического анализа динамических систем
Задача статистического анализа динамической системы, описывающаяся соотношениями (3.3)-(3.5), достаточно сложна. В зависимости от конкретной постановки разработаны различные методы ее решения, отличающиеся трудоемкостью (или быстродействием), достоверностью (или погрешностью) результатов, универсальностью применения, простотой и наглядностью при алгоритмической реализации, возможностью оценки точности получаемых результатов и т.д. Нет метода, который по всем перечисленным показателям давал бы наилучшие результаты.
Основными признаками, по которым удобно проводить классификацию методов статистического анализа, являются вид и свойства математической модели динамической системы.
Математические модели динамических систем в первую очередь разделяются на линейные и нелинейные.
Для решения задач статистического анализа линейных динамических систем применяются следующие методы:
- метод весовых (переходных) функций;
- метод корреляционных преобразований;
- частотный метод анализа точности стационарных систем.
В зависимости от свойств нелинейной математической модели и целей исследования целесообразно выделить группу методов, которые применяются в случае, если допускается линеаризация исходной нелинейной модели:
- метод статистической линеаризации, когда в математической модели динамической системы присутствуют локальные существенные нелинейности (обычно безынерционные нелинейности);
- метод линеаризации относительно среднего движения, применяемый, когда в правых частях дифференциальных уравнений присутствуют гладкие нелинейности, допускающие дифференцирование.
Для этой группы методов исходная нелинейная система заменяется линейным аналогом, к которому затем применяются методы статистического анализа линейных систем.
Если в задаче нелинейного статистического анализа присутствует априорная информация о характере связи между входными случайными факторами и выходными контролируемыми характеристиками, то целесообразно использовать методы другой группы:
- метод эквивалентных возмущений,
- метод интерполяционных полиномов.
Наиболее распространенным и универсальным методом нелинейного статистического анализа, не требующим принятия каких-либо допущений и не накладывающим ограничений на сложность рассматриваемой математической модели, является метод статистических испытаний (или метод статистического моделирования).
Заметили ошибку в тексте? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter