Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.ssau.ru/files/education/metod_1/Bushkov_integrirovanie1.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Tue Dec 9 17:23:00 2014 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Mon Apr 11 02:33:16 2016 Êîäèðîâêà: Ïîèñêîâûå ñëîâà: m 5

. .




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( I)

. - , * ' ; « - 1 - . .


> . : ii

2003

( &

J


: . , .. 510.2 (075.8)

: , ( 1) /, . , -.; . . , . . , 2003. 40.

' , . 200700, 2 00800, 201500, 190500 , 3 - . .

- . .

.




1. .................................................................... 4 2. ........................................................................................................... 5 3. ............................................................... 7 4. ................................................9 5. , ..................................................................... 11 6. .................................................. 13 7. .....................................................................................18 8. ....................................................... 19 9. ....................................................................... 21 10. . ................................................... 24 11. ............................................................................. 26 11.1. ....................................... 27 11.2. h ................................................................ 28 11.3. ........................................................... 31 11.4. - . ; ..................................... 32 ....................................................................................................... 34 .................................................................................................... 35


4















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F=

0,

(1)

, = { ) ', " , . . . , ^ " \ . (1)
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, .

. ,

X , .

, .

. , . , ( I ) (2) - - . = ( ) , ( , ) , , : · ( ) ( , ) ;


5

.

{ x ,y ,y ' ,. .. ,y (n]) e D

( a , b ) , D -

( , ,

· F (x,y,y',...,y^ )= 0,

V

xe(a,b),

..







{ ) . = { ) , ( a , b) , . .

2.
=



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F ( x , y , y ' ) = 0,

= (),

(3)

. F , . '

= f ( x , y ) , f ( x , y ) -
,

, ,









',





.

P ( x , y ) d x + Q ( x , y ) d y --0 ,

P,Q -



, , .

= ( ) , ( , ) , , :
· ( ) ( , ) ;


· (.-' , , ) , / ^ - , ) ) D , V x 0 ( , ) , D - F ;

· F (x ,y (x ),y '(x )) = 0 , ^ x e { a , b ) .
' = f ( , ) . , , :

' =

( 0 ) = y j ^ .

= > ( > ) '

1. ( ). f ( x , y ) , -- D . ( 0 , 0 ) ¸ D ,


( 0 --S , X Q + S ) ,

-- ( )



y ' --f ( x , y ) ,

(* ) = : , (.) , ( ) . 3 U s ( 0 ) , , (. ) = , ( ) S

- . ,

: 0. ' =

f ( , >')

D , 1, - < ( , ) , :


7

--<(, ) ' --f ( x , ) . 2. ( 0) = 0, ( 0, 0) ¸>, 0 , = #>(*, 0)

<(0, 0) = 0.


' = f ( x , y )

, 0. ( , , ) = 0

.

( , , 0) = 0 . . , : (, ) = . 1 , (:0 ; _0 ) . , , . , . .

3.

Ml (x )N { ( y )dx + 2( x )N 2( y) dy = 0


(4)


8

. 2( ) , N {( ) , (3) /V, ( ) 2( ) , :

( )


N |( )




.
, : J M 2( x )

&

= J ^ ) +
J N }(y )



(4). , 2 ( ) = 0 ^ ) = 0 , () . 1 ( 2 + y 2) d x + ( 2 -- 2y ) d y --0 . . = f ( , ) ,
1

d x ~ ~ :

dy

' 4-1 --1 = -- ;-------- --
.-









D -- {(; ) / ^ 0 ; ^ 0 }. -- = ----------------

/

+1 2 -v

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,,



, 1 ( 0 , 0 ) D , ( 0 ) = 0, * * 0 , 0 0 .




2( + \ ) d x = 2( - \ ) d y .
2 2, , 0 , : +1 , - 1, --^ d x ^ --y -d y . X , : h u e - --= -- + In +

*
I n ---------- --= -



.X

+

,,



. , , : = 0 , = 0 . , . 4.

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, , / ( , ) = f (, ) .

R

P( x, y ) dx + Q( x, y ) dy = 0

(5)

,

( , ) Q {x ,y )
. ,

' = f i x , ) ,

f i x , ) - .


fy ) -Z ~ I ~ I . 2 ~ ~ = z ' ~
Z

= z(x) ,
2. , _ 2+2-52

.

^

2 2 --6 . ,
/

. 2 +2-52 ( , ) = -------------- --- --



2 -
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« , . _ 2 2 + 22 - 52 2 _ J (,.) 2 --6 2 ( 2

+ 2 - 5 2) _ j {,). ( 2 --)

, .

--z , ' = z' + z . : z' + z - X
,

2(1 + 2 z _ 5 z 2)
x

2( 2 - 6

z

)

Z

X = -------------------------

1+ 2z - 5z2 2 - 6z

z

dz --- x dx

z 2 +1

-------- . d x , dx
X

2 -6 z



. , :

2 - 6z ,
1+ Z

- f lZ = -----.

, :

2 a rc tg ( z) --3 l n ( l + z 2) = l n x + C .


, :

Z

= --,

l a r c t g ----3 In
5.

= In +

2 a r c t g --- 3 1 ( 2 + 2) + 5 1 = .
, / + + . \ L


:

/ =/

,

2 + + 2 ;



(6)



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:

=+ ,

=

V+

, /3 - .

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j

j



j

,

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dv du

dv du

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(7)

, (7) . :

+ + - \ 2 + 2 + = =
h
. .

0 ,
2


3.

2 + - 4
. ~ + , --v + f l .

dv du

v + ( + 2) 2 + v + ( 2 + /3 -- ) ' 4

:

{ + 2 = 0,
[2 + ¸ - 4 = 0 , ^ , = + 3 , _ = :
Jv V V

= 3 ,
5 = - 2 .

- 2 ,

du v = z-u:

2 + v

V=

2w + v

.

zu+z=z <--

zu 2 + zu

2
2+z

, 2,
.

-- = -------------

dz

- z 2- z 2+z

du

:

2+z . du d z = ------ . z2+z
, :

--I n ---- + --l n ( z 2 + z ) = - l n w + l n C \ 2 z+1 2


3in

z

z+1

+ 1" + z ) = i n -- .

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,





, :

z 4( z + 1) (z + 1)3
V

2

z + 1 z - , :



V4



4' I * . ' ' ,

= --3, V = + 2. :
( + 2 ) 2 _

+ - 1
. , (z =

---- 2

0 ) h > ' = 1--X ( z -- --1 ) , .
6.

,



, ,

'+ ( )- = f { x )
.

(8)

2. ( ) f ( ) [ a ; b ] , ,

( ) = ' 6 ) .


, , ,

.











( ). 1. :

= · v = ( ) · v (jc );

' = u ' - v + u - v ' ,

2. (8) : u'v + u v ' + p ( x ) u v = / (); u v + u · ( v' + p ( x ) - v ) = / ( x ) .
3. v , , uv . v , . v :

(' + />() = 0 ,

4. :

dv - = -p(x)-v; dx
lnjvj = - J p ( x ) d x + I n Cj ;

v = C, e ~ - p i x ) d x .
5. v :

' - Cx ]p(x)dx = / ( * ) . e
:

du = A^efp(x)dx . f ( x ) d x


:

= -- j e ^ pU)dxf ( x ) d x + 2 .
,1 6. :

y = u v = C le lpix)dx ^ \ [ f ( x ) d x + C 2 , --
1

,

>, = - / ' * | + \ ^ f ( x ) d x
, 2 -- , .4 , , .5 -- . 4. 2

.


'


1) = 4


1 2 ( ) ----; f ( ) = ---- .





X 0 , 2 ( -- >;0) k j ( 0 ; + ) . < . 1. = u v . = ( ) , v = v ( x ) i u v

.
2. :
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,

, uv 2 + v m H------ = ------- , -





-


3 . V U , :

v' + - = 0 ,
" 'v = " 7 '

4. --

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dx


1 V = --.

X

1 5. V = --,

X
:

' ^ -- = ---- j X X



, =

, X ±
+

2



- _2__ +
2

.

_

6.

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X\ X

¸
X

JX

'

. ,

( 1) = 4



0 = 1,

v0 = 4 :

4 = 1+ => = 3.
= 3 , : 1 3





5 . :

t¸t + ( 2x -f s i n 2 j / - 2 c o s 2 y ) d y = 0 ,

_K- 1) = 0.

. d y :


, - , , -- ( ) , . . 1. = u v , = ( ) , v = v ( y ) . 2.

u'v + uv' + 2 u v = 2 c o s 2 - s i n 2 , u'v + m(v' + 2 v ) = 2 c o s 2 - s i n 2 y .
3. J v ' + 2v = 0

[ u' v = 2 c o s 2 j - s i n 2
4. V -- 5. :
-- 2

'~2 = 2 c o s 2 j - s i n 2 y , ' = 1 ( 2 c o s 2 --s i n 2 ) , = j e 2y ( 2 c o s 2 - s i n 2 y ) d y = j e 2y (1 + c o s 2 - s i n 2 y ) d y
:

= 2 c o s 2 + .
6.

u v = - c o s 2 + ~2.
, = - 2 :


7.



:

y ' + p ( x ) - y = f(x)-ya , a e R .

(9)

= ,

-- 1

-











y ' + ( p ( x ) ~ f ( x ) ) y = 0.
, . 6. :

' + ^ 2,
.

( 1) =

- 1.

1. , ~ u v ,

= (),
, , V + UV UV

v = v{ x) ,







:

X

=

22 V,

u'v + M^v' + --j = u 2v 2. 2. :
v' + -- =
V



u' v = u 2v 2
1 3. : V = --.


4. v :


5.













:

-1 ~ ( 1 | | + ) '
,0 = 1, 0 = -- , 1

-- --1











:

1 ^
jc (l-ln x ) 8.



= ( , )



, , d u - -- + -- d y .
,

(10)


P( x, y) dx + Q( x, y)dy

( , ) , 3. 3 . (, ) Q { x , y ) - , D X Y , -- - - -- . ,



dQ



P ( x , y ) d x + Q ( x ,y ) d y







( , ) , , D -- ------- .



8Q

( , y ) d x + Q( x, y) d y = 0

( )

, ( , ) .


( , ) --V, ,

( , ) ~

(12)

. 7.

xdx + y d y +

xdy - y dx 1 1 X +y

=

0

.

.


~~

V

2

2

dx + + I

+.

I

+

2

2

d y = 0.

( , ) = - 2

X 2 , Q( x, ) = + 2 + " 2+ 2 '





' 2- 2 =-- = ---- , -- ( + )

. (10) ( , ) :

- ~ = ( , ) =

+

,
(13)

TM -- = Q { x ,y ) = y + ---- ~ · ~ + "

(13) , , :

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( 1 3 ):

I

X X d x = ---- a rc t g -- h <{) 2 + 2 2



\

(14)

<() - . (. >)


, , , . , { , ) =

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2 a r c t g -- I ------ 1-,, 2

(12) :

X2 X 2 ,, _ -- - a r c t g - + --- + , = 2. 2 2
, 2 - ,

-- 2 -- ,
: 9. -- ---- , 2 X 2 X --2 a r c t g -- ~ .








( , y ) d x + Q( x , y ) d y = 0


.

( , ), . ( , ) :

( / j P) d x + ( p Q ) d y - 0 .
, :


o { / i P)

\)






/ / dQ -- + -- = 0 -- + -- f dQ
^

:

' ' /



(15)

f i ( x , y )

(15) . . : 1. / I :

/ I = \ ) , - -- = ---- ; -- = 0





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(15) :

,

1 d/ i / dx

1 dQ



dP

(16)

(16) ,

.. Je l& * --

)

, . 2. : / I = /l( y), 1 (15)

\_d/J _ l _ \ d Q pdy


,
,

(17)

/ ( ) . 8.

( 2 - c o s y ) d x + { 2 2 - sin y)dy = 0 .
.
(,) = X2 - c o s y ; Q {x ,y ) = 2 2 - x s i n y .

(18)


23

-- = sm ; ----- = 2 -- in . -- s

8

dQ

2

8

8Q ,

(18) . 1 8Q ------------- --1 -- sm . 2

8Q



.

,

_.

,





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--

2 ( - s i n ) ( - sin )
-j ;

Q\dx

7=--

2

, ,



( ) . (16) 2dx 1 -- - = -- ----- , jU{x) = -- . (18)



X

X

1 - :



\ - ^ \ d x + \ y 2 -*-- ^ \ d y = Q.

(19)

¸ \ { , )

,

,
--

1 ----- -- ; (,( --

cosy X



,

\ ) = ----------- , X

2 sm y



8 d Qt = . 7

:

2 + 3 + 3 c o s y = .
, (18) (19) . (18) = 0 , (19) .


24

10. . ' --f ( , ) .

= (() ( , )
. , t g a = , ' = f ( x , y ) , tga = f ( x , y ) . , . ( , ) f ( x , y ) , , tg a = f ( , ) ,

. ( 0 , 0) --f ( x , y )
, . , , , . , .

~ k .

. 9.

y = ¸±Z.
-

. ' --k , = c o n s t , ,
=



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X , .


2^


= 1 ( -- 4 5 ° ) = 0 ;

= 0

(

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= -- ; ~ --\ ( < 2 = 1 3 5 ° ) = 0;

= ( = 9 0 ° ) = ,
. , ( 1).

. 1.


26

31. « » ,

, . . , , .

,
, . , .

-
. . . , . , ( ).

. , (), . ' = f ( x , y ) , ( 0) = 0, [ a ,f e ] = [x0,jc0 + 0 , 5 ] : 1. ; 2. h ;


j . ; 4. - 4- , , , . . ^ 11.1. ' --f i x , ), ( 0) -- 0 , , : 0) ( ). ( 0) = 1

X
1) : J ;f(-5 - } ;o + 0 *0

X
2) : 2( ) --y Q+ j f ( , }) d x ; ·^ 0
.X

3) : V, ( ) = v0 + \f ( , 2 ) dx .

-
( ) . . : = 0 , 3 2 + 0 , 7 2, ( - 1 ) = 1.

0) _0 = ( --1) = 1.
.

1) : \ ( ) = 0 + \ f ( , >' ) d x = 0
*0

X
= 1 + } (0 ,3 2 + 0,7 · 1)dx = 1 + (0,13 + 0,7)|" = 0,1 3 + 0 ,7 + 1,8 -I

X
2) :

~



~


= 1+

J(

0 , 3 2 + 0 , 7 ( 0 , 1 3 + 0, 1 + 1 , 8 ) 2 ) d x =


= G, OGOix7 + 0 , G i 9 x 5 + 0 , 0 6 3 x ' + G ,2 i4 x " + G,88 2x2 + 2 , 2 6 8 x + 2, 5 5 8 .
x

3)

: -(*) " + *0
'

"

= 1 + 0 , 3 2 + 0 ,7 ( 0 ,0 0 1 2 + 0 ,0 1 9 5 + 0 ,0 6 3 4 + 0 , 2 1 4 3 + 0 ,8 8 2 2 + -1 + 2 , 2 6 8 + 2 , 5 5 7 9 3 3 ) 2| i t . , 3( ) ,

[ 0 ; 0 + 0 , 5 ] = [ - 1 ; - 0 , 5 ] . 11.2. h

,

' --f ( , ) ( 0 ) = 0 .
[ ,& ]

N


.



,

= 0 ,1 ,2 ,...,N :

= 0 < , < . . . < x w = b . - N

= ------- . :

= ();
\ = + ' ) - * 1' ' ~ \ ^ f i x i >)) ' ^ ; ( 20)

= + , ) - .


1

o ( h 2) , h < - J s , ¸ - . , : 1. ¸ . 2. \ , \ N N

y (N) ( ) . 3. [ , /)] 2 N 2 N

<2,)0 4.

y (N\ x k )



5.

m a x j ^ j y ( x t ) j | < ¸ , > f





2 ' \ ) ¸. . / = 0 ,3 ` + 0 , 7 2

( --1) = 1





[ , ] = [0; 0 + 0 , 5 ] = [--I;-- ,5] ¸ - 0 ,0 1 . 0 I - h =

N = 1 0 ; h = 0 ,0 5 < -v/f --0 ,1 .

N . (20) 1. 1


0 1 10

* * -1 -0 -0,95
...


1 1 ,0 5 ,

,) = 0,3x1 + 0 , 7 2
1 1,0425 Q

= + / ( ')
1,05 1,1021 ! ,

-0,5

----------------------------------- -


¸ = 0,01, . II. 2 N = 2 0

h = 0 , 0 2 5 . 2. 2


0 1 2 20

** -1 -0,975 -0,95 -0,5


1 1,025 1,0505

f ( x k , y t ) = 0 ,3 2 + 0,7y l
1 1,0206 1,0432

+\ =+ >)
1,025 1,0505 1,0766

III. 3: 3


-0,95 -0,9 -0,5

(( )
1,05

12 ( ) ) 1,0505

1| - |

( .V )

(2 ?))

~

1

0,000166





,



maxi- 1'( - 2°()| ^<0,01 >}
( 1

, 4 0 .

N = 2 0 2N = 4 0 I - I I I
¸ = 0,01. . , 0,01,

*2* * ( * * ) .


31

11.3.



o ( h 3) : .. , - 1. N ---- . 2. (21) (2 2 )

+l ~ + / ( ' ) ' ^ .
3.

+ \ = + ~ [ / ( , ) + / ( + 1+1) ] · ;
4. .

. = 0 ,3 : 2 + 0 , 1 2 >-(-- ) = 1 1

[ , ] = [:0; 0 + 0 , 5 ] = [--1;-- ,5] ¸ = 0 , 0 1 . 0

I.

1

= 10; h = 0 , 0 5 . ^
1

(21), (22).


0 1 2


-1
-0 ,9 5 -0 ,9


1

> )
1
1,0441

+1
1,05 1,1033

/(* * + ; )
1,0425 1,0951

^ 1,0511 1,1046
...

1,0511 1,1046

...

10

-0 ,5

...

|

·

... .......

II.

2 N = 2 0 h = 0,0 25 (21), (22). 2.


2
...

"
0 1 2

** -1 -0,975 -0,95


1 1,0253 1,0511

f ( x k \ y k)
1 1,0211 1,0441


1,025 1,0508 1,0772

' )
1,0206 1,04368 1,0689


1,0253 1,0511 1,0775

20

-0,5

III.

:

¸ ^ mf x { 2r - ! K ' v , - ^ 2Vi!} 3: 3
( )

\
-0,95 -0,9 1,0511

y?N )
1,0511

~ \ - \


3 ¸ >'< V . 2) y l2N) . ' \, 11.4. -

, « -». - ;


, (/4 ) .

' = f ( ; ) +\
:

= h - f ( x k ;yk ), = h - f { x k + ^ y k + ^

? 3 = A -^ t+^ * +yj»

(23)

4 4 = h - f ( x k + hi y k + 4 i ) ' = + \ ( ^ 2 + 2 +4)6 (23) -:: : 1. N = 10 h = -- -- --

N

1:




...


|
...

2



44



II.

, _ b- 2 N = 2 0 " 2.



III.



(V )



( '' ')



( ) 3.



34

.

[ ) .
, , . ,

. , :

, , - .


35

9. :

1- ( 2 + y e / / ' ) d x + ( y 2 - x e / /y) d y = 0 y 2.
i X ( * s i n y + * s i n x + \ ) dx + (x~ c o s y - x c o s y ) d y = 0 --


3. ( ^ - 4 - - 2 j d x + ( \ - 4 - - 2 ~ ) d y = 0 4. ^5 -- ) dx + ( 5 - j d y = -- X X 5. d x + ( e~y c o s y + x jd y = 6. 7. 8. 9. ( + ) d x - x d y = ( + 2 - In y ) d x - ( -- 2 + 2 )dy = y d x - ( x 2y + ) d y =


c o s -- - ( -r c o s -- + 2~y)dy - X X 10. ( 2 ! 3 ) d x - 2 xdy = ( 5 + x y ) d x + ( x 2y A - x 2) d y =


11.

12. ( v + s e c 2 ) dx + ( 2 ->-^~)dy = 13. 14. 15. ( 2 3 - 2 - y ) d x - ( 2 - ) d y = f3 ^ Y + 4 j d x + (8--+ ^ ) d v = 0 '

( 2 + 2y co s-- ) d x - 2 x c o s -- dy = 16. 3x2dx + ( x i - ~ ) d y =
2 2

17.

Q L - + 2x ) dx + 3( 2y + Z - ) d y = 0 X X

18.

y d x --x d y + In xd x =


36

19. 20 . 21. 22. 23.

-yjl - 2dx + ( - 2 +y) dy = ( x 2 c o s x - y )d x + x d y - 0 ( ---- + t g y ) d x + ( x + t g y ) d y = 0 cosy ( y - e ~ x + sin yjd x + ( x - e ~ x + c o s y ) d y - 0

( y + ^ - ^ -J d x + ( 0 , 5 x + c o s y J d y = 0 x X^ 24. ( -- + _y + l^<5tc + ("2x + + -- ) dy --0
7

25 . 26. 27 . 28. 29. 30. 31.

(^2xy 2< * + y l n y ) d x + ( y e x + x ) d y = 0 ? ^2jv2 +2x yl ny )d x + ( x 2 + 2xy + 2 y ) d y = 0 yefo + f y e -1 + 1 ) d y = 0 ( s i n + xe~x ) d x + (co sy + y e ~x J d y - 0 ( y l n y - 5 y 3 s i n5 x ) c b c + ( x + 2 y 2 c o s 5 x ) d y = 0 ( e x + 3 x 2e~y ) d x + ( e x + 4 y 2e~y ) d y = 0 (x + ^ - ^ - ) d x + ( x ~ l + c o s J d y = 0 x

Jfe 10. [ , ] = [ ,,; + 0.5 ] 1) , 2) , 3) , 4) -. .

1 . '=0.7+0.52 ; (0)=1. 2. '=0.6+0.62 ; (-1)=1. 3. y '^ . S x + O J y 2 ; (0)=-1. 4 . '=0.6-0.52 ; (-1)=1. 5. '^ + . 2 ; (0)=1. 6. '^ ^ - . 2 ; (-1)=1.


7. 8. 9.

y '= 0 . 6 x - 0 . 5 y 2 ; y '= - 0 . 5 x + 0 . 7 y 2 ; y '= - 0 . 5 x + 0 . 2 y 2 ;

(0 )= -1 . y (-l)= l. y (-l)= l. y (0 )= l. y (-l)= l. y (-l)= l. y (-l)= l.

10. y '= 0 . 6 x + 0 . 4 y 2 ;
11

. y '= - 0 . 4 x + 0 . 3 y 2 ;

12. y '= 0 . 5 x 2+O.6 y2 ; 13. y '- O J x ' + O V ;

14. y '= 0 . 4 x 2+ 0 . 7 y 2 ; y ( - l ) = l .
15

. y '= 0 . 1 x 2+ 0 . 5 y 2 ; y ( - l ) = l .

16. y '= - 0 . 2 x 2+ 0 . 1 y 2 ; y ( 0 ) = l . 17. y '= 0 . 3 x 2+ 0 . 2 y 2 ; y ( - l ) = l . 18
19

y '= 0 . 4 x 2+ 0 . 5 y 2 ; y ( 0 ) = l . . y '= - 0 . 1 x 2+O.6y2 ; y ( - l ) = l .

20 . y '= - 0 . 2 x z+ 0 . 6 y 2 ; y ( - l ) = l . 21. 0. 6x+0. 6y2 ; y ( 0 ) = 1. y (-l)= l.

22. '= 0 . 7 x + 0 . 7 y 2 ;

23. y '= - 0 . 6 x + 0 . 8 y 2 ; y ( 0 ) = l . 24. y '= 0 . 6 x - 0 . 5 y 2 ; 2 5 . y '= 0 . 4 x + 0 . 6 y 2 ; 26. ' ^ + . 2 ; y (-l)= l. y (0 )= l. y (-l)= l.

2 7 . y '= - 0 . 2 x 2+ 0 . 1 y 2; y ( - l ) = l . 2 8 . '= - ^ + - 2; y ( 0 ) = l . 2 9 . '= - O ^ + O J y 2; y ( 0 ) = - l . 3 0 . y - O J x ^ . V y 2 ; y ( - 1) = 1.


38

1.



\ y ' = f(x ,y ),
1 ( 0) = 0 , 3 , :

= ( * 0 )>
\ = + J*

/

( ' 0 ) ^ ;

1

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+ \ / ( , ;

3 = 0 + j f ( x , y 2) d x
*0_____________



( ) . 2. h

= ( * ,, );
y \ = y 0 * f < (,y o > -h' x

«=-

b-
.

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¸ = 0 . 0 1 .

2 = \ + f ( \ ' \ ) ' ;

y k + i = + f (* r'' y^ j -b ; i

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13



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.


39 3.

/V = 10 " -- jq ,



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h =^ ( / ( >)+'))

:

.

4.

- 4-

= b - f ( x k, y k)\ h q] q 2 =h-fixk + 2 , y k +-- \ h q2 q2 = h - f ( x k + ~ ,y k+ --);
4 ^ h - f ( x k + h , y k + q 2)\
1
N ~ 1 0 ^ jq ,

:

= +-^( + 24 i + 2 ^ +
.

5. ( ).





( 1 ) : . . 28.11.2003 . 60x84 1/16. . . ... 2,3. - . 2,4. . - . 2,5. 200 . 9 7 '.-11( )/2003. .

. . 443086 , , 34. . 443001 , ., 151.